仪征电大2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的

2、秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） ABCD2已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则42019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D125点在所在的平面内，且，则（ ）ABCD6若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）A4B5C6

3、D77已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）ABCD8函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9设等差数列的前项和为，若，则（ ）A21B22C11D1210已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为ABCD11已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD12执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_14设等比数列的前项和为，若，则数列的公比

4、是 15甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_.16已知数列满足：点在直线上，若使、构成等比数列，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.18（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生新生接待其实也是和社会沟通的一个平台校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新

5、生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.63510.82819（12分）等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.20（12分）

6、某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.求的数学期望和方差；若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；若，则，.21（12分）唐诗

7、是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从全唐诗48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2

8、）已知检索关键字的选取规则为：若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，.已知，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522（10分）已知椭圆C的离心率为且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以

9、OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】列出循环的每一步，由此可得出输出的值.【详解】由题意可得：输入，；第一次循环，继续循环；第二次循环，继续循环；第三次循环，跳出循环；输出.故选：B.【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.2D【解析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本

10、题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题3C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；对于，设，则当为内与平行的直线时，但，错误；对于，由，知：，又，正确；对于，设，则当为内与平行的直线时，错误.故选：.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.4D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数

11、为，故；乙的平均数为，解得，所以.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.5D【解析】确定点为外心，代入化简得到，再根据计算得到答案.【详解】由可知，点为外心，则，又，所以因为，联立方程可得，因为，所以，即故选：【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.6B【解析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【详解】的二项展开式中第项.令，则，（舍）或.【点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题7C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体

12、积8C【解析】根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知：，.又时函数值最大，所以.又，从而，只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选C.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求9A【解析】由题意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值.【详解】解：由为等差数列，可知也成等差数列，所以 ，即，解得.故选:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数

13、列性质，可使得计算量大大减少.10B【解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键11B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,，即函数为减函数,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，由得或，解得或,故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单

14、调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.12C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先求出随机抽取a,b的所有事件数，再求出满足的事件数，根据古典概型公式求出结果.【详解】解：从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的事件数为9个，即为，其中满足的有，共有8个，故的概率为.【点睛】本题考查了古典概

15、型的计算，解题的关键是准确列举出所有事件数.14.【解析】当q=1时，.当时，所以.15【解析】求出所有可能，找出符合可能的情况，代入概率计算公式【详解】解：甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，共有种，甲乙在同一个公司有两种可能，故概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题1613【解析】根据点在直线上可求得，由等比中项的定义可构造方程求得结果.【详解】在上，成等比数列，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题，涉及到等比中项的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

16、1）见解析；（2）【解析】（1）要证明，只需证明即可；（2）有3个根，可转化为有3个根，即与有3个不同交点，利用导数作出的图象即可.【详解】（1）令，则，当时，故在上单调递增，所以，即，所以.（2）由已知，依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所以有3个根，令，则，当时，当时，当时，故在单调递减，在，上单调递增，作出的图象，易得.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.18（1）有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）详见解析.【解析】（1）计算得到，由此可得结论；（2）根据分层抽样原则可得男

17、生和女生人数，由超几何分布概率公式可求得的所有可能取值所对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望计算公式计算可得期望.【详解】（1）的观测值，有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男生有人，女生有人，选取的人中，男生有人，女生有人则的可能取值有，的分布列为：【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、超几何分布的分布列和数学期望的求解；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.19（1）见解析，或；（2）存在，.【解析】（1）满足题意有两种组合：，分别计算即可；（2）由（1）分别讨论两种情况，假设存在正整数，使得

18、，成等比数列，即，解方程是否存在正整数解即可.【详解】（1）由题意可知：有两种组合满足条件：，此时等差数列，所以其通项公式为.，此时等差数列，所以其通项公式为.（2）若选择，.则.若，成等比数列，则，即，整理，得，即，此方程无正整数解，故不存在正整数，使，成等比数列.若选则，则，若，成等比数列，则，即，整理得，因为为正整数，所以.故存在正整数，使，成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.20（1）（2），,72【解析】（1）将每组数据的组中值乘以对应的频率，然后再将结果相加即可得到亮灯时长的平均数，将此平均数除以（个小时），即可得到的估计值

19、；（2）利用二项分布的均值与方差的计算公式进行求解；先根据条件计算出的取值范围，然后根据并结合正态分布概率的对称性，求解出在满足取值范围下对应的概率.【详解】（1）平均时间为（分钟）（2），即最佳时间长度为72分钟.【点睛】本题考查根据频数分布表求解平均数、几何概型（长度模型）、二项分布的均值与方差、正态分布的概率计算，属于综合性问题，难度一般.（1）如果，则；（2）计算正态分布中的概率，一定要活用正态分布图象的对称性对应概率的对称性.21（1）该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小；属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为（2）填表见解析；选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”【解析】（1）根据统计图表算出频率，比较大小即可判断；（2）根据统计图表完成列联表，算出观测值，查表判断.【详解】（1）由上表可知，该唐诗属于“山水田园”类别的可