清华大学理论力学习题解答813_第1页
清华大学理论力学习题解答813_第2页
清华大学理论力学习题解答813_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、8-13质屋为加、半径为3R的人圆环在粗糙的水平面上作纯滚动，如图所示。另一质屋亦为加、半径为R的小圆坏又在粗糙的人圆坏内壁作纯滚动。不计滚动摩阻，整个系统处丁铅垂面内。初始时，0102在水平线上，被无初速释放。试列写系统的运动微分方程与相应的首次积分。解：系统有二个自由度，可以人环滚动的转角&和QQ连线的转角0为广义坐标，根据实际情况，二者都以顺时针转为正值。在求系统动能时还要用小环的角速度，因此还要求出小环的转角，根据实际情况，此角以反时针转为正值。计算系统的势能和动能。如以Q为零势点，只需考虎小坏的重力势能。V=-2mgRsill（p系统的动能由两部分合成以=詈曲+伞奸=扌（3劇+号（3

2、对护=9賦伊其中2=仏+乜加匕=3加，%a=2R(p所以，咗=咗+咗Q_2%cos中一寸=9R沖+4疋0?12，0sinp又692=20-3。，J02=mR1:.rb=(9A22-12R20(psiii卩)+竺，(20-3。)22=9mR202+卩-6”卅刎1+sincp)T=T：+T小=18mR202+4mR2(p2-6mR20夬+sin(p)dT建立拉氏方程=36mR20一6mR3钦1+sin(p)=36mR?0-6mR?池+sin(p)-6mR2(p2cosj竺=0dode二8加0-6讴2&(l+sin0)d(p=3mR2(p6mR20(ldt2轲aT=-6mR20(pcos(p,=-I

3、mgRcoscpd(pd(p代入拉氏方程，得：f36加尺20-6加尺，夙1+sin0)-6加尺20?cos0=0I8门?0-6加尺？0(1+sin(p)-ZmgRcos(p=0+sin0)6sinA3sin(p简化得:r60-如+siii0)-0?cos0=040-30(1+sin0)-吕cos0=0如以&、的余角q、为广义坐标，则有：0=90。-。1，0=_00=90。_孙0=_处=软sin(p=cosq,cos0=sin以这些关系代入(1)、(2),并各乘以(-1)得：(1)(2)f60-(1+cos0)+肴sin%=0I4%-30(1+cos0)+sin輕=0求此拉氏方程的首次积分拉氏函数：L=TL=18mA22+4mR2(p2一6mR20(p(l+sin0)+ImgRsin(p拉氏方程改写为：dL=0dO2(%旦=0dd(pd(p因Z中不显含=0,由(

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论