材料力学课件：第8章 梁弯曲的强度计算

1、18.1 纯弯曲时梁截面的正应力8.2 横力弯曲时梁截面的正应力8.3 梁的强度计算8.4 梁的合理强度设计8.4 梁的弯曲中心的概念28.1 纯弯曲时梁截面的正应力1、横截面上的（内力）应力Fs tM s一、概述3纯弯曲 (只有M、无Fs）剪切弯曲 (既有Fs又有M)2、研究方法纵向对称面P1P24PPaaABFsxx纯弯曲M51.梁的纯弯曲实验 （一）变形几何规律：中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM二、 纯弯曲时梁横截面上的正应力.横向线变形后仍为直线，但有转动.纵向线变为曲线，且上缩下伸； .横向线与纵向线变形后仍正交。6横截面上只有正应力。平面假设:横截面保持为平面，但绕中性轴

2、转动（可由对称性及无限分割法证明）3.推论2.两个概念中性层： 既不伸长，也不缩短的材料层中性轴： 中性层与横截面的交线。74. 几何方程： 平面假设约束了各点的变形 8 （二）物理关系：sxsx（三）静力学关系：9（y轴必须是主惯性轴，yx必须是主惯性平面。对称面属于主惯性平面）EIz 梁的抗弯刚度。10（四）最大正应力： (5)DdDd=abBhHmaxyI Wzz= 弯曲截面系数（抗弯截面模量）118.2 横力弯曲时梁截面的应力1. 横力弯曲时横截面的剪力对弯曲正应力有影响2. 当梁属于细长梁时剪力对弯曲正应力影响很小4. 考虑到工程实际应用误差的接受程度和前面第二项。对细长梁仍可以用纯

3、弯曲梁的正应力公式进行计算3. 考虑剪力影响的弯曲正应力计算将非常复杂 8.2.1 横力弯曲时梁截面的正应力12q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：画M图求截面弯矩30 xM+M1Mmax例 梁结构和受力如图，求1-1截面1、2点的应力及该截面的最大应力，整梁的最大应力, 1-1截面的曲率半径13q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：画M图求截面弯矩30 xM+M1Mmax求应力14q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：画M图求截面弯矩30 xM+M1Mmax求应力求曲率半径151617181920212223248.2.2 横力弯曲时梁

4、截面的切应力1、矩形截面梁1、两点假设： 剪应力与剪力平行；离中性轴等距离处，剪应力相等。2、研究方法：分离体平衡。t1t图a图b图c25t1t图a图b图c由剪应力互等26Fs二、其它截面梁1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中 为截面剪力； 为 点以外的面积对中性轴之静矩； 为整个截面对 轴之惯性矩； 为 点处截面宽度。272、几种常见截面的最大弯曲剪应力工字钢截面：结论： 腹板承受大部分剪力，且分布比较平坦，某些情况下tmax与tmin相差不大28圆截面：薄壁圆环：29翼缘板截面的剪应力以b图的部分翼缘板为对象所以3031328.3.1 危险面与危险点分析：FstsssMt8

5、.3 梁的强度条件危险面：内力最大的截面、面积最小的截面 或内力较大但面积较小的截面危险点：危险面上正应力最大、切应力最大或正应力和切应力同时较大的点第一类危险点：最大正应力，拉压应力状态第二类危险点：最大剪应力，纯剪应力状态338.3.2 强度条件：sMFstts第三类危险点：重要的常见的平面应力状态正应力强度条件：剪应力强度条件：第三类危险点强度条件：348.3.4 需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Fs 较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、校核强度：

6、校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：8.3.3 三种强度计算：358.3.5 梁的弯曲强度计算例2 矩形(bh=0.12m0.18m）木梁，=7MPa，=0. 9 M Pa，求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.6kN/mABL=3m+解：画内力图求危险面内力36q=3.6kN/mABL=3m+求最大应力并校核强度应力之比37例3 T 字形截面的铸铁梁，t=30MPa，c=60 MPa，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，校核强度。T字梁怎样放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD-4kNm2.5KN10.5KNx2.5kNmMy1y2GC截面

7、解：画弯矩图找危险点38y1y2Gx2.5kNmM-4kNmB截面y1y2GB截面校核强度T字正放合理。T字倒放不合理倒放时39例8-6 梁的全面校核+-12345找危险面：找危险点：上的12345截面截面40点1，5处于单向拉压应力状态，由式（8-3），得点3处于纯剪应力状态，由式（8-14），得41点2、4处于平面应力状态，对点4，由式（8-2），（8-13）得42梁最大剪应力和最大正应力的关系：空心矩形截面43空心圆截面工字型截面4445468.4 梁的合理强度设计-提高弯曲强度的措施8.4.1 梁的合理受力=+=+47+488.4.2 采用合理截面（一）矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 中指出， 矩形木梁的合理高宽比为：bh49强度：正应力：剪应力：1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaa50D0.8Da12a1工字形截面与框形截面类似。512、根据材料特性选择截面形状sGz528.4.3 采用变截面梁 最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，则高为同时Px53 8.5.1 剪应力流的概念 通过考察微段的局部平衡确定切应力流的方向 8.5 弯曲中心的概念54 薄壁截面上的弯曲