传热学第2章 导热-32学时

1、第二章导 热HEAT CONDUCTIONt1t2t=f(x)引言第二章 导热 工程应用背景导热问题的分类 稳态导热问题 非稳态导热问题 一维、二维及三维导热问题定义某一瞬间物体内各点温度的总称。2.1.1 温度场(Temperature Filed)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1.1 温度场(Temperature Filed)2.1.2 温度梯度(Temperature Gradient) 2.1 导热基本定律(The Basic Law

2、of Heat Conduction)等温面(线) 温度场中同一时刻同一温度所有点相连组成的曲面(或曲线)。 2.1.2 温度梯度(Temperature Gradient) 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)等温线的例子(2004年涡轮叶片内部表面液晶测温）2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)一个等温线的例子(2002年旋转盘表面液晶测温）等温线的特点等温面(线) 温度场中同一时刻同一温度所有点相连组成的曲面(或曲线)。 1 等温线不能 相交 2 不能在物体内中断3 沿等温面 热流传递

3、物体中的温度只在与等温 线 的方向上变化 没有交叉2.1.2 温度梯度(Temperature Gradient) 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)温度梯度等温面法向上的温度增加用温度梯度表示1、向量； 2、方向沿等温面的法向 指向温度增大的一边； 3、大小等于温度在该方 向上的方向导数。 2.1.2 温度梯度(Temperature Gradient) 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1.2 温度梯度(Temperature Gradient) 温度梯度在直角坐标系中x, y,

4、 z轴的投影： 温度梯度在直角坐标系中表示： 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)单位时间、单位面积上的传热量(热流密度)与温度梯度成正比。傅立叶定律 Fouriers Law (1822年)2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 The heat transferred per unit area and per unit time (heat flux) is proportional to the temperature gradient.J. B. BiotJ.B.J.Fourierl导热系数,W/(m)2.1 导热基本定律(The B

5、asic Law of Heat Conduction)2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 在直角坐标系中的分量 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 通过某一微元面积dA的热流： 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)傅立叶定律注意问题 1 热流密度是矢量，它永远与等温线（面）垂直 计算某点的局部热流量时，必须以与热流密度 相 的面积为计算面积垂直3 傅立叶只适用于 介质傅立叶定律隐含着把热量的传递速度视为 的假设 各向同性无穷大2.1 导热基本定律(T

6、he Basic Law of Heat Conduction)2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 例：判断各边界面的热流方向2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 例：判断各边界面的热流方向2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 例：判断各边界面的热流方向2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)热量传入面热量传出面绝热面2.1.3 傅立

7、叶定律导热的基本定律 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)加热器冷气流绝热材料盘轴心冷气流2.1.3 傅立叶定律导热的基本定律 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)相邻两条热流线之间所传递热流量处处相等，构成一个热流通道。微观粒子热运动的结果气体分子的无规则热运动导热机理：2.1.4 导热机理(The mechanism of heat conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)固体自由电子（导电固体） 弹性波（非导电固体）

8、 微观粒子热运动的结果导热机理：2.1.4 导热机理(The mechanism of heat conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)固体自由电子（导电固体） 弹性波（非导电固体） 微观粒子热运动的结果导热机理：2.1.4 导热机理(The mechanism of heat conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)固体自由电子（导电固体） 弹性波（非导电固体） 微观粒子热运动的结果导热机理：2.1.4 导热机理(The mechanism of he

9、at conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction) 液体无定论 微观粒子热运动的结果导热机理：2.1.4 导热机理(The mechanism of heat conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大； 第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。 液体无定论 微观粒子热运动的结

10、果导热机理：2.1.4 导热机理(The mechanism of heat conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)1000.683 水 200.599柴油 200.128 100 0.122 2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)热物性热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定:影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.

11、1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)热物性2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)热物性2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)气体：0.006-0.6 W/(m ) 与分子量密切相关，分子量越小，l 越大 ；温度增加，l 增大 ；与压力的关系 不大；20空气 l=0.0259 W/(m ) 2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)混合气体的热导率不能用部分求和的方

12、法来求，只能用实验的方法。液体：0.01-0.7 W/(m ) 除水和甘油外，液体的l随温升高而减小。 分子量越大，l 越小。 20水 l =0.559 W/(m ) 2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)电影泰坦尼克号里，为什么Jack冻死了，而Rose没有？2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Con

13、duction)固体（金属）：纯金属的导热系数l ； 多数金属的导热系数随温度升高而缓慢 ； 合金及微量杂质使导热系数大大 ； 合金和非金属的导热系数随温度升高而 。 较大减小减小增大晶格振动的加强干扰自由电子的运动，铜在10K的导热系数为12000W/m.k，在15K时的导热系数为7000w/m.k。 2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)一般情况下，导热系数最大的物体是什么？自然界！钻石的热学性质非常明显, 室温下钻石的导热率从I型的1000W/m.变化到Iia型的2600W/m . 固体（结晶态）：钻石和半导体材料硅热的良导体，电的不良导

14、体，可作为冷却热沉2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)一般情况下，导热系数最大的物体是什么？人工! 封闭的管壳中充以工作介质并利用介质的相变吸热和放热进行热交换的高效换热元件。 导热系数是大多数金属的几倍。2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)固体保温材料：红砖的显微结构图 玻璃棉 2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction

15、)固体保温材料的导热系数随温度升高而 ； 材料的密度越小，导热系数 ； 潮湿材料的导热系数比干燥材料的导热系数 。增大越小大保温材料：用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于350时热导率小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction) 各种材料的导热系数都是温度的函数，在一定范围内可以近似地表示成温度的线性函数： t1, t2间的平均导热系数 2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Ba

16、sic Law of Heat Conduction) 各向同性与各向异性： 20时松木：垂直木纹0.15 W/(mK) 平行木纹0.35 W/(mK) 2.1.5 导热系数(Thermal Conductivity)2.1 导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)典型材料热导率的数值范围纯金属 50415 W/(mK) 合金 12120 W/ /(mK) 非金属固体 140 W/ /(mK) 液体(非金属) 0.170.7 W/ /(mK) 绝热材料 0.030.12 W/ /(mK) 气体 0.0070.17 W/ /(mK) 2.2 导热微分方程及

17、定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）建立数学模型的目的： 求解温度场1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研究对象； 步骤：2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。假设：1、连续介质；2、各向同性；所依据的定律：傅立叶定律、能量守恒定律3、均匀内热源，强度 为 (W/m3);4、密度、比热为常数。2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation a

18、nd Definition Conditions）导热系数为常数时：2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions） 一、直角坐标系中的导热微分方程如果无内热源：如果稳态导热：2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions） 一、直角坐标系中的导热微分方程导热系数再为常数导热系数再为常数，无内热源分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例：径向导热2.2 导热微分方程及定解条件（C

19、onduction Differential Equation and Definition Conditions） 二、圆柱坐标系中的导热微分方程周向导热2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例： 二、圆柱坐标系中的导热微分方程轴向导热2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常

20、数为例： 二、圆柱坐标系中的导热微分方程内热源生成热：2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例： 二、圆柱坐标系中的导热微分方程对于一维稳态无内热源的径向导热有：或2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向z、径向r和周向f的导热，以物性参数为常数为例： 二、圆柱坐标系中的导热微分方程三、关于导温系数的讨论导温系数：是

21、物性参数，只有在非稳态问题中才有意义。2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）导热能力储热能力四、几点注意1. 温度梯度在各坐标系中的表示； 2. 导热面积及其表示式； 3. 坐标系的选取。 五、定解条件1、几何条件2、物性条件3、时间条件4、边界条件2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）五、定解条件第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。或2.2 导热微分方程及定

22、解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）4、边界条件tboundary-1tboundary-3tboundary-4tboundary-22.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻的热流密度。 4、边界条件五、定解条件或qboundary-1tboundary-3tboundary-4tboundary-2绝热边界条件用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。五、

23、定解条件2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）4、边界条件第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的对流换 热系数 h 及流体的温度tf。h, tftboundary-3tboundary-4tboundary-2第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系.五、定解条件2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）4、边界条件第三类边界条件：给定物体

24、边界与周围流体间的对流换 热系数 h 及流体的温度tf。h, tftboundary-3tboundary-4tboundary-2讨论： 1、h无限大 2、h趋近0 3、非线性边界条件五、定解条件2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）4、边界条件第四类边界条件（接触类边界条件）：导热系数已知两 个表面接触 。讨论： 4、热对称性（例如：平板、长圆柱） 5、导热反问题六、例题2.2 导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and De

25、finition Conditions） 一无内热源、导热系数为常数的无限大平板（按一维处理）在某一时刻的温度分布如图所示，说明该平板是被加热还是被冷却？ xtFleftFright一、一维平壁及可看作是一维平壁的条件二、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热2.3一维平壁稳态导热（One-dimensional Steady State Conduction in Plane Slabs） 一、一维平壁及可看作是一维平壁的条件二、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热2.3一维平壁稳态导热（One-dimensional Steady State Conduction in

26、Plane Slabs） 3、导热系数不为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热2.3一维平壁稳态导热（One-dimensional Steady State Conduction in Plane Slabs） 4、导热系数为常数时，有内热源的一维平壁稳态导热。2.3一维平壁稳态导热（One-dimensional Steady State Conduction in Plane Slabs） 5、多层平壁的一维稳态导热。2.3一维平壁稳态导热（One-dimensional Steady State Conduction in Plane Slabs） t1t2t3t4xtot1d1d2d

27、3t4t2t31232.4圆筒壁径向的一维稳态导热 (One-dimensional, Radial, Steady State Conduction in Cylindrical Layer ) 一、单层圆筒壁的一维径向稳态导热 rr1r2t1t22.4圆筒壁径向的一维稳态导热 (One-dimensional, Radial, Steady State Conduction in Cylindrical Layer ) 二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热 r1r2r3r4123t4t1讨论l 圆筒壁内的温度分布l 热流及热流密度l 无内热源实心圆柱体的温度分布2.4圆筒壁径向的一维稳态导热

28、(One-dimensional, Radial, Steady State Conduction in Cylindrical Layer ) 一、单层圆筒壁的一维径向稳态导热 二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热 24、 218231、271第二章第一次作业例题2、设一根长为L的细长竿，一端温度保持为t1，另一端保持为t2，周围流体的温度为tf，（tf t2 t1），并与竿进行对流换热，试问竿上温度等于0.5(t2 +t1)的截面是否就在竿的中间截面上，为什么，竿没有内热源，且物性参数为常数？ 例题3、求解某一特定导热问题其完整的数学描述都应包含哪些内容？ 4、导热系数为常数的A、B、C三种材

29、料组成的一个复合平壁，按一维处理，壁内的稳态温度分布如图所示，其中C材料的平壁温度分布呈抛物线形，而另两块温度分布则为直线，但斜率不同。(a) 说明热流密度q2和q3、q3和q4的相对大小；(b) 比较A、B材料的导热系数lA、lB和B、C材料的导热系数lB、lC的相对大小。例题5、纵剖面分别为如图所示的三种圆锥台，材料相同、长度相同、端面尺寸和温度相同，没有内热源，导热系数为常数，四周绝热。画出沿程温度、热流及热流密度分布。 LLLt1t1t1t2t2t21、提高对流换热系数；2、降低tf；常常是不实际的；3、增大换热面积，常用办法。twtfh在表面温度tw一定时，提高传热量的办法：延展表面

30、：是在固体上凸出的、在其内部由热传导传递热量而在界面上与周围环境之间由对流(和/或辐射)传递热量的表面。2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递 的延展表面。2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递 的延展表面。2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递 的延

31、展表面。2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递 的延展表面。2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递 的延展表面。2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 肋片截面积为A、厚、高H、周长为P、导热系数(为常数)，周围是温度为tf 的流体，流体与肋片的对流换热系数为h。条件：任务：确定肋片的温度分布和散热量。 2.5

32、延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 通过等截面直肋的导热 tft0hdxQAFhH分析与假设： 肋片实际导热是三维的，但肋片很薄，轴线上的温度变化远远大于其它两个方向上的变化，即认为其它两个方向上温度是均匀的，温度只沿轴向变化，也即假设所研究的问题是一维的。肋端的情况比较复杂，分析时假设绝热。 tft0hdxQAFhH通过等截面直肋的导热 2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 求解办法： 数学模描述， dtfht0 xHdxWA2.5 延展表面的导热 （Extended Surface Heat Conduction） 求解办法： 数学模描述