全国高考历年概率与统计试题

1、全国高考历年概率统计2010 文(19)(本小题满分12分)500为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女聿亚KU4030不需要160270(I)估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(n)能否有99 %的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(出)根据(n)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者 提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P(K 皂 k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.625 10.8282n (ad-bc)K2=(a+b)(c+

2、d)(a+c)(b+d)2010 理(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为(A) 100(B) 200(C) 300(D) 40019)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:尧否需要志愿一一 _性别男女聿亚4030不需要160270(1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估

3、计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：产(片0,0500.0100.001k3JWJ 6 63510.828K】/aJi枇1 (d +dX曰 + cXb *虱”2011 文每位同学参加各个小组的可能6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. 13B.C.D.19.(本小题12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果:A

4、配方的频数分布表指标值分组90,94 )94,98 )98,102 )102,106 )106,110)频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94 )94,98 )98,102 )102,106 )106,110)频数412423210(I )分别估计用 A配方，B配方生产的产品的优质品率；(n)已知用B配方生产的一件产品的利润 y (单位：元)与其质量指标值 t的关系式为2, t 94y 2, 94 t 1024, t 102估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用 B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.2011 理(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参

5、加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A) 1(B) 1(C) 2(D)-3234(19)(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的续数分布衣指标做分班90,%)(94, 98)| 98. 102)102， 106)Iios, nojS2042122一8B配方的软敷分布表插杯值分州钝X)怦9$)|9九 102)(102. 106)

6、(106, 1I0J4.弊I32JO(I)分别估计用 A配方，B配方生产的产品的优质品率；(n)已知用B配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为,-工一4V = , 2.94 嗅 j 2,X1,X2，Xn不全相等)的散点图中，右所有样本点(Xi, yi) (i=1,2，n)都在直线y=2X+1上，则这组样本数据的样本 相关系数为1(A) - 1(B) 0(C) 1(D) 118.(本小题满分12分)某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。(I)若花店一天购进 17枝玫瑰花，求当天的利润y(

7、单位：元)关于当天需求量n (单位:枝，nC N)的函数解析式。(n)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求重n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均 数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75元的概率。2012 理(15)某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000

8、,502),且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为(18)(本小题满分12分)某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。(I)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位: 枝，n N )的函数解析式。(n)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求重n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i ）若花店一天购进 16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单

9、位：元），求X的分布列、数 学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理 由。2013 文 1（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）(D)(A) 12答案：B18 （本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取 20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡 眠时间（单位：h）,试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52

10、.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药I B药2013 理 13、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生 视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A、简单随

11、机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为 no如果n=3,再从这批产品中任取 4件作检验，若都为优质 品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取 1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是 否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为 100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品 作质量检验所需的

12、费用记为X (单位：元)，求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件 A,第一次取出的4件产品中 全为优质品为事件 B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件 C,第二次取出的1件产品 是优质品为事件 D,这批产品通过检验为事件 巳根据题意有 E=(AB) U(CD),且AB与CD 互斥，- 3 121141413 . P(E尸P(AB)+P(CD尸P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C尸C：()2 (-)4 + (-)4 =一 .6 分2222264(n) X的可能取值为 400,500,800,并且P(X=400)=1-C：(2)311.111

13、Q 1 Q()4=一，P(X=500)= , P(X=800)= C3()322161621 1一=2 4. X的分布列为X40050080011 P161116410分EX=400 X 11 +500 X +800 X - =506.2512 分161642013 文 2(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 (19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直T (单位：元)表示下一个销方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进

14、了130 t该农产品。以X (单位：t,100 X 150)表示下一个销售季度内的市场需求量,售季度内经销该农产品的利润。(I)将T表示为X的函数；(n)根据直方图估计利润 T不少于57000元的概率;2013 理 2(14)从n个正整数1, 2,，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概 1率为,贝U n=.14【答案】8(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x (单位：

15、t,100 x 1)5展示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(I )将T表示为x的函数(n)根据直方图估计利润T,不少于57000元的概率；x 100,110 )贝U(ID)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若取x=105 ,且x=105的概率等于需求量落入100,110的利润T的数学期望。2014 文 1(13)将2本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.3【解析】设数学书为A, B,语文书为C,则不同的排法共有(A, B, C), (A, C, B), (B, C,

16、A), (B, A, C), (C, A, B) , (C, B, A)共 6 种排列方法，其中4 22本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为 P -.6 3(18)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75, 85)85, 95)95, 105)105, 115)115, 125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:期率/期将Ol04D 0, D3S a.oss U. 0341 0 033 a 03 a. 028 a 03? 0. 024 0.022aO2D a. oa

17、 0. 016 a. qh a. ora aaio0, DOS 0. DC6 n. oot 0. 002篝15115125扁量楮有值(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表)；(III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？2014 理 1 5.4位同学各臼在周六、周H两天中任选一天参加公益活动，则周六、周H都有同学参加公益活动的概率A.1B.388C.818.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直

18、方图:十频率0.033 一鲤一0.0050.0D8O.OOQ215 5 235质量指标值(I )求这500件产品质量指标值的样本平均数X和样本方差S2 (同一组数据用该区间的中点 值作代表)；(n)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 N( , 2),其中 近似为样本平均数X,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求 EX .附：JT50 = 122若ZN( , 2)-UP( Z )=

19、0.6826, P( 2 Z 2 )=0.9544.2014 文 2(13)甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .(19)(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35944(H 4897512245667779976653321i060 1 123468898B 7776 6 55 5 5 5 4 44 3 332100700 M 344966 S 52008123345632220901 1456

20、10go o(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价2014 理 25. (5分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.4519. (12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t123456

21、7人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9y（I）求y关于t的线性回归方程；（n）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:2015 文 13个数为一组勾股数，从4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为（）(A)3_101(B)一5(C) 一10(D)12019.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

22、千元）对年销售量 y （单位：t）和年利润z （单位：千元）白影响，对近 8年的宣传费为和年销售量y i 1,2,L ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.r xu yur wn(xi x)2i 1n/2(wi w)i 1n(xi x)(yi y)i 1n(wi w)(yi y)i 146.656.36.8289.81.61469108.8ur1 n表中 W1= vx 1, , w = - wi 8 i 1(I)根据散点图判断，y a bx与y c d JX ,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(II)根据(I)的判断结果及表

23、中数据，建立 y关于x的回归方程；(III )已知这种产品的年利润 z与x, y的关系为z 0.2 y x ,根据(II)的结果回答下列问题：(i)当年宣传费x 90时，年销售量及年利润的预报值时多少？(ii)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(Ui,Vi) ,(U2,V2),，(Un,Vn),其回D3线V U的斜率和截距 的最小二乘估计分别为： TOC o 1-5 h z n_ HYPERLINK l bookmark48 o Current Document (Ui u)(Vi v)_M=2， 心(Ui u)2i 12015 理 1(4)投篮测试中，每人投3次，至少

24、投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值年宣传费(千元)r xu yur w1r(xi x)2x 11ur(wi w)2x 11r(x1- x)(y- x 1u y)1(w1 x 1uruw)(y- y)46.656.36.8

25、289.81.61469108.8， ，表中W1 = 7x 1ur 1 1w = w18 xi（I ）根据散点图判断，V= a+ bx与y = c+ djx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由 ）（n）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程；（出）以知这种产品的年利率 z与x、y的关系为z=0.2yx.根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（UlVl）,（U2V2） . （UnVn）,其回归线V=U的斜率和截距的最小

26、二乘估计分别为：n_(Ui u)(Vi v) i 1n 2(Ui u)i 12015 文 23.根据下面给出的 2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著2007年我国治理二氧化碳排放显现成效2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了 40个用户 根据用户对其产品白满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布 直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图赖率/用距D.D35 - 一一一一一一一一