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文档简介

1、数据分析与SAS 第13周2012.10.31主成分分析6KGXYUT于 年提出，再由.UZKRROTM（ ）加以发展的一种多变量统计方法通过析取主成分显出最大的个别差异，也用来削减回归分析和聚类分析中变量的数目可以使用样本协方差矩阵或相关系数矩阵作为出发点进行分析成分的保留：1GOYKX主张（ ）将特征值小于 的成分放弃，只保留特征值大于 的成分如果能用不超过 个成分就能解释变异的 ，就算是成功 主成分分析通过对原始变量进行线性组合，得到优化的指标把原先多个指标的计算降维为少量几个经过优化指标的计算（占去绝大部分份额）基本：设法将原先众多具有一定相关性的指标，重新组合为一组新的互相独立的综合

2、指标，并代替原先的指标 主成分分析的直观几何意义 主成分分析的数学原理V 68/4)536过程 例子 程序 结果解读 结果解读 结果解读 因子分析降维的法，是主成分分析的推广和发展是用于分析隐藏在表面现象背后的因子作用的统计模型。试图用最少个数的不可测的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量例子：各科学习成绩（数学能力，语言能力，运动能力等）例子：生活满意度（工作满意度，家庭满意度）例子：6 因子分析的主要用途减少分析变量个数通过对变量间相关关系的探测，将原始变量分组，即将相关性高的变量分为一组，用共性因子来代替该变量使问题背后的业务的意义更加清晰呈现 与主成分分析的区别主成

3、分分析侧重“变异量”，通过转换原始变量为新的组合变量使到数据的“变异量”最大，从而能把样本角度难以解释之间的差异最大化，但得出来的主成分往往从业务场景的因子分析更重视相关变量的“共变异量”，组合的是相关性较强的原始变量，目的是找到在背后起作用的少量关键因子，因子分析的结果往往更容易用业务知识去加以解释 因子分析使用了复杂的数学比主成分分析更加复杂的数学模型求解模型的方法：主成分法，主因子法，极大似然法结果还可以通过因子旋转，使到业务意义更加明显 数学模型 数学模型 因子模型性质 统计意义因子载荷的意义共同度特殊方差总方差贡献 因子载荷矩阵和特殊方差矩阵的估计主成分法主因子法极大似然法 主成分法通过样本估算期望和协方差阵求协方差阵的特征值和特征向量省去特征值较小的部分，求出、*程序例子 主因子法首先对变量标准化给出S和特殊方差的估计（初始）值求出简约相关阵8 （V阶方阵）计算8 的特征值和特征向量，取其前S个，略去其它部分求出 和* ，再迭代计算 极大似然法似然函数极大似然函数算法描述（V ） 方差最大的正交旋转由于因子载荷矩阵不是唯一，有时因子的实际意义会变得难以解释。因子载荷矩阵的正交旋转因子载荷方差载荷值趋于 或趋于 ，公共因

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