二项分布与超几何分布辨析及对应练习(共5页)

1、 PAGE 6二项分布与超几何(j h)分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用(yngyng)广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的下面举例进行对比辨析例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机(su j)地连续抽取3次，每次取1个球求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则；因此，的分布列为01232不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为0，1

2、，2，且有：；因此，的分布列为012辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何(j h)分布和二项分布的区别：超几何(j h)分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取(chu q)，而

3、二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布二项分布、超几何分布、正态分布一、选择题1设随机变量Beq blc(rc)(avs4alco1(6，f(1,2)，则P(3)的值为()A.eq f(5,16)B.eq f(3,16)C.eq f(5,8)D.eq f(7,16)2设随机变量 B(2，p)，随机变量 B(3，p)，若P( 1) eq f(5,9)，则P(1) ()A.eq f(1,3) B.eq f(5,9) C.eq f(8,27) D.eq f(19,27)3一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次

4、时停止，设停止时共取了次球，则P(12)()ACeq oal(10,12)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)10eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2 BCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2eq f(3,8)CCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)2 DCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(av

5、s4alco1(f(5,8)24在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84二、填空题6某篮运动员在三分线投球的命中率是eq f(1,2)，他投球10次，恰好投进3个球的概率_(用数值作答) 答案：eq f(15,128)7从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则X的分布列为_X012P0.10.60.38.某厂

6、生产的圆柱形零件(ln jin)的外径N(4,0.25)质检(zh jin)人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm.则该厂生产的这批零件是否合格_ 答案(d n)：不合格三、解答题9一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若检验员一天抽检3次，以表示一天中需

7、要调整设备的次数，求的分布列10.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选(1)求甲答对试题数的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率参考答案解析：P(3)C36eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)3eq f(5,16). 答案：A解析(ji x)：P(1) 2p(1p)p2eq f(5,9)， peq f(1,3) ，P(1) Ceq oa

8、l(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(19,27)，故选D.3、解析(ji x)：P(12)表示(biosh)第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(12)Ceq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(

9、5,8)2eq f(3,8). 答案：B4、解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p1，0.4p15、解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.故选A.6、解析：由题意知所求概率PCeq oal(3,10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7eq f(15,128).X012P0.10.60.37、解析：这是超几何分布，P(X0)eq f(Coal(0,3)Coal(2,2),Coal(2,5)0.1；P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),

10、Coal(2,5)0.6; P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(0,2),Coal(2,5)0.3，分布列如下表：8、解析：根据3原则，在430.52.5430.55.5之外为异常，所以这批零件不合格9、解析：(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i1,2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i1,2.C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”则CA1A2A1B2B1A2.由已知P(Ai)0.9，P(Bi)0.05i1,2.所以，所求的概率为P(C)P(A1A2)P(A1B2)P(B1A2)0.9220.90.050.9.(2)由(1)知一次

11、抽检后，设备需要调整的概率为pP(eq xto(C)10.90.1，依题意知B(3,0.1)，的分布列为0123p0.7290.2430.0270.00110、解析：(1)依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则P(0)eq f(Coal(3,4),Coal(3,10)eq f(1,30)，P(1)eq f(Coal(1,6)Coal(2,4),Coal(3,10)eq f(3,10)，P(2)eq f(Coal(2,6)Coal(1,4),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(3)eq f(Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6)，其分布列如下：0123Pe

12、q f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件(shjin)分别为A、B，则P(A)eq f(Coal(2,6)Coal(1,4)Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(6020,120)eq f(2,3)， P(B)eq f(Coal(2,8)Coal(1,2)Coal(3,8),Coal(3,10)eq f(5656,120)eq f(14,15).因为(yn wi)事件A、B相互(xingh)独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)xto(B)Peq blc(

13、rc)(avs4alco1(xto(A)Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(B)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(14,15)eq f(1,45)，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)xto(B)1eq f(1,45)eq f(44,45).答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为eq f(44,45).法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PPeq blc(rc)(avs4alco1(Axto(B)Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)B)Peq blc(rc)(avs4alco1(AB)eq f(2,3)eq f(1,15)eq f(1,3)eq f(14,15)eq f(2,3)eq f(