实际问题与二次函数课件(2)

1、实际问题与二次函数(2)第二十六章 二次函数复习1、求下列函数的最大值或最小值：抛物线 的极值问题：复习(1)若a0，则当x= 时，y最小值= ；(2)若a0，则当x= 时，y最大值= 。学习目标学习重难点会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系， 列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。创设问题1、函数S=l （30 +l ）中，当l =_时，S有最大值是 。 2、（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利 元。（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x

2、元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？请自学课本，完成下列问题。自主探究2、如图所示的二次函数的解析式为：自主探究xyo2、如图所示的二次函数的解析式为：自主探究xyo(1)若-1x2，该函数的最大值是 ，最小值是 ；2、如图所示的二次函数的解析式为：自主探究xyo(2)若-2x0，该函数的最大值是 ，最小值是 ；、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？讨论解疑 设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元。、某商品现

3、在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？讨论解疑(1)涨价x元时，每星期少卖 件，实际卖出 件；10 x(300-10 x)、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？(2)涨价x元时，每件定价为 元，销售额为 元，所得利润为 元.(60+x)(60+x)(300-10 x)(60+x)(30

4、0-10 x)-40(300-10 x)讨论解疑展示提升(3)当x= 时，y最大= 元.5y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)656250y=-10 x2+100 x+6000(0 x30)在涨价情况下，当定价为 时，利润最大，最大利润为 元.6250、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？(1)降价x元时，每星期多卖 件，实际卖出 件；20 x(300+20 x)展示提升、某商品现在的售价为每件60元，每星期

5、可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？(2)降价x元时，每件定价为 元，销售额为 元，所得利润为 元.(60-x)(60-x)(300+20 x)(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x)展示提升(3)当x= 时，y最大= 元.2.5y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x)57.56125y=-20 x2+100 x+6000(0 x20)在降价情况下，当定价为 时，利润最大，最大利润为 元.6125展示提升57.5 在降价情况下，当

6、定价为 时，利润最大，最大利润为 元.612565在涨价情况下，当定价为 时，利润最大，最大利润为 元.6250综上所述，当定价为 时，利润最大，最大利润为 元.656250展示提升归纳求实际问题极值的一般步骤：或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。(1)求出函数解析式，写出自变量取值范围；(2)画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值，1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m= ，n= 2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= 时，y的值最小为 3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的完整图像，根据

7、图像回答。x= 时，y的最大值是 。 x= 时，y的最小值是 。 4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？当堂检测范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x

8、元，日均获利为y元。(1)求y与x的函数关系式；范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(2)单价定为多少时日均获利最多？是多少？范例例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多

9、售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(3)若将原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两中方式，哪中获总利润较多？多多少？归纳求实际问题极值的一般步骤：(1)求出函数解析式，写出自变量取值范围；(2)画出大致图象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值。巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；巩固3、某水果批

10、发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；巩固3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？范例例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)

11、之间有如下关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中：根据表中数据描出实数对(x，y)的对应点；范例例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系中：猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数表达式，并画出图象。范例(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，根据日销售规律：试求出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说

12、明理由。范例(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，根据日销售规律：在给定的直角坐标系中，画出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围。探究、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按有关部门规定，单价不超过每件60元)，可以卖出(100- x)件，应如何定价才能使利润最大？巩固4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为 。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？巩固4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而