1.不等式的基本性质 (3)

1、第一讲 不等式和 绝对值不等式必修 45 不等式选讲第一节. 不等式的基本性质观察以下四个不等式： a+2 a+1-(1) a+33a-(2) 3x+12x+6-(3) xa-(4)同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边, 或每一个的左边都小于右边（不等号的方向相同）.异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右 边,而另一个的左边小于右边（不等号的方向相反）.同解不等式：形式不同但解相同的不等式。其它重要概念： 绝对不等式、绝对值不等式、条件不等式、矛盾不等式（一）情景导入 研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置

2、关系来规定实数的大小：1.实数在数轴上的性质:0 x 设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,ab.ababx（二）合作探究1.实数在数轴上的性质: 设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,ab.ababx用数学式子表示为: 关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果ab,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果ab,那么ba;如果bb.即性质2:如果ab,bc,那么ac.即性质3:如果ab,那么a+cb+c.即传递性对称性同向可加性推论:如果ab,cd, 那么a+cb+d.加法法则(P.4)性

3、质1:如果ab,那么ba;如果bb.即性质2:如果ab,bc,那么ac.即性质3:如果ab,那么a+cb+c.即性质4: 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb,cd, 那么a+cb+d.加法法则(P.4)推论:如果ab0,cd0, 那么acbd.性质5:如果ab0, 那么anbn,(nN,n2).性质6:如果ab0, 那么 ,(nN,n2).乘法法则乘方法则开方法则(P.4)思考 上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？证明：性质1:如果ab,那么ba;如果bb.即对称性a b同理可证ab 0(ab )0ba 0b a ;a b .b a

4、 性质2:如果ab,bc,那么ac.即传递性性质3:如果ab,那么a+cb+c.即同向可加性推论:如果ab,cd, 那么a+cb+d.加法法则(P.4)性质4: 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb0,cd0, 那么acbd.乘法法则(P.4)证明：即a b . 性质6:如果ab0, 那么 ,(nN,n2).开方法则(反证法）假设 (nN，n2)，则由性质5得,这与已知条件ab矛盾，假设不成立， ,(nN,n2).（三）重难点精讲题型一、比较大小例1设Ax33，B3x2x，且x3，试比较A与B的大小【精彩点拨】转化为考察“两者之差与0”的大小关系 ABx333x2xx2(

5、x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1)0， x333x2x. 故AB.规律总结：1本题的思维过程：直接判断(无法做到)转化()考查差的符号(难以确定)转化()考查积的符号转化()考查积中各因式的符号其中变形是关键，定号是目的2在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等题型二、利用不等式的性质求范围已知6a8,2b3，分别求ab， 的取值范围.【解】6a8,2b3.3b2，9ab6，则ab的取值范围是(9,6)(1)当0a8时，0 4；(2)当6a0时，3 0.由(1)(2)得3 4.因此 的取值范围是(3,