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文档简介

1、P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3).复习: P168186 作业7/24/20221第十七讲 定积分（二） 二、牛顿-莱布尼兹公式一、变上限定积分三、定积分的换元积分法四、定积分的分部积分法7/24/20222上限变量积分变量一、变上限定积分7/24/20223定理：注意 连续函数一定存在原函数 ！路程函数是速度函数的原函数7/24/20224证 (1)用连续定义证明7/24/20225证 (2)用导数定义证明7/24/20226解7/24/20227解7/24/20228解注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函

2、数也可以讨论各种性态。7/24/20229解7/24/202210解7/24/2022117/24/202212思考题： 1.有原函数的函数是否一定连续？ 2.有原函数的函数是否一定黎曼可积？ 3.黎曼可积的函数是否一定存在原函 数？7/24/202213二、牛顿莱布尼兹公式定理2：证7/24/2022147/24/202215解 牛顿莱布尼兹公式将定积分的计算问题转化为求被积函数的一个原函数的问题.7/24/202216解7/24/202217例3解利用估值定理7/24/202218所以即7/24/202219三、定积分的换元积分法定理1: (定积分的换元积分法)7/24/202220证7/24/202221解于是由换元公式7/24/202222解于是由换元公式得7/24/202223证(1)7/24/202224为什麽?定积分与积分变量 所用字母无关！例如:7/24/202225例例解解7/24/2022267/24/202227四、定积分的分部积分法定理2: (定积分的分部积分法)7/24/202228证利用牛顿莱布尼兹公式7/24/202229即7/24/202230解7/24/202231解7/2

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