第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)复习课程

1、 i（总第三七课时）9.1.1不等式及其解集今二级七年级 课题9.1.1不等式及其解集课型 新授教学目标知识 技能1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；3、会把不等式的解集正确地表示到数轴上过程 方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过 程，渗透数形结合思想；情感 态度通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对 数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学， 并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点正确理解不等式、不等

2、式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学难点正确理解不等式解集的意义。课前指南教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境设计师生活动设计情 景 引 入两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了 一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行 下去了.这是什么原因呢？教师操作多媒体演示学生观 察思考通过实例创设情境，从“等” 过渡到“不等”，培养学生的观察 能力，激发他们的学习兴趣，从 而导入新课。自 主 探 究探究活动一（一）不等式、一一次不等式的概念问题1一辆匀速行驶的汽车在 11: 20时距离A地50千米。 要在12: 00以前驶过A地，

3、车速应该具备什么条件？若设 车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？教师引导学生从以卜方面分析：题目中有等量关系吗？ 如果没用等量关系，那是什么关 系呢？从时间上看，汽车要在12: 00之前驶过A地，则以这个 速度行驶50千米所用的时间不 到2/3小时，即汽车驶过 A地的 时间小于2/3小时。从路程上看，汽车要在12: 00之前驶过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的路程要超过 自主探究自 主 探 究问题2卜列式子中哪些是不等式？11） a + b=b+a（2） 3 5（3） xwl（4） x 十 362m 350的解？问题4一 ,一一 ，2-数中哪些是不等式 -X 50的解：376 , 73

4、, 79, 80, 74. 9 , 75.1 , 90, 60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？50千米，即汽车2/3小时走的路 程大于50千米。这些是不等关系。在学生独立思考、小组交流 列式的基础上，师生共同归纳得 出：用“V”或表示大小 关系的式子叫做不等式；用“w” 表小不等关系的式子也不等 式。（板书）（口答）让学生在甄别不等式 的过程中，加深对不等式意义的 理解，教师引导总结一一次不 等式的概念.上述不等式中，有些不含未 知数，有些含有未知数.我们把 那些类似于 元次方程,含直 一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一TIT-次不等 式.（板书

5、）学生分组活动.先独立思考， 然后小组内互相交流并做记录， 最后各组选派代表发言，在此基 础上引出不等号“封”和“W”.教 师补充说明：用匕”和表/、不等关系的式子也入E 不等应（板书）让学生小组内交流充分发表 意见，并通过计算、动手验证、 动脑思考，初步体会不等式解的 意义以及不等式解与方程解的不 同之处. ，2我们把它叫做不等式 -X 350的解的集合，简称解集.这个 解集还可以用数轴来表示（教师 不氾表小方法）.试 (1) a是正数；(2) a是负数(3) a与5的和小于7;应(4) a与2日勺江人十-1 ;用(5) a的4倍大于8;(6) a的一半小于3。3、在数轴上表示卜列不等式的解

6、集： x - 34、不等式x -1;(2)x-1;(3)x 6的解？哪些不是？-4, - 2. 5 , 0, 1, 2.5 , 3, 3.2 , 4.8 , 8, 122、用小等式表小:O一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式一 的解集.求不等式的解集的过程一 叫做解不等式.一教师引导学生分析规范操作，并总结规律：.实心点表示包括这个点，空心 点表示不包括这个点.大于向右走，小于向左走.学生先独立完成，教师指 4 生到黑板上板书答案。完成后师生共同纠错。课堂小结：小通过本节课的学习，结学、老师说一说？作作业：业1、必做题：教科书第128页习题9.1第1、2、3题。你学会了哪些

7、知识？有哪些感悟？给同学生小组内思考交流后， 教 师找两三名同学展示交流， 强调 总结：1、不等式与一元一次不等式的 概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示.一、选择题.下列说法正确的是（）A.x=1是不等式2x-1是不等式-2x1的解集B.x=3D.是是不等式-x1的解集不等式-x-1.下列各式中2 x2 x 1(2)次不等式有1A.1 个 B.2二、填空题1 xC.3D.4x 14 (4)5 (5) 2x 3 53.用不等式表不下列数量关系:a比1大 三、解答题3的差是正数;x的4倍与5的和是负数4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来:(1) x+ 3 6

8、(2) 2x 0答案：1、D; 2、B;3、 a1;x-(-3)0;4x+53;(2)x2;图略。板书设计教学反思（总第三八课时）9.1.2 不等式的性质（1）二级七年级课题9.1.2 不等式的性质（1）课型新授教学知识 技能1、理解掌握/、等式的性质；2、会解决简单的一一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的目方法异同，初步掌握类比的思想方法。标情感 态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学重点理解并掌握/、等

9、式的性质及运用；教学难点不等式性质3的探索及正确运用/、等式的性质；课前指南教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境设计师生活动设计情 景 引 入复习回顾：等式用哪些性质？导入新课：给小平衡的大半两边同时加入相同质量的祛码，天 平会有什么变化？小平衡的大半两边同时拿掉相同质量的祛他，大半 会有什么变化？如果对小平衡的大半两边祛他的质量同时扩大相同 的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？学生回答等式的性质；口头提出问题，在学生回答后 演示验证。自 主 探 究探究活动一(一)探究不等式的性质问题1用或“V”填空.1 35 + a 3+a, 5 a 3 a6 26X

10、5_2 X5,6X( 5) _2_X( 5)2 一 6学生计算并填空，在此基础 上分组探索不等式的性质。教师 深入小组参与活动，观察指导学 生的探究方法，并倾听学生的讨 论。此次活动是本节课的核心活 动，对学生有一定的难度，有些 学生可能会直接把等式的两条性 质加以修改，推广得到不等式的 性质，而忽略了不等式的两辿乘 或除以同一个正数或同一个负数 时的/、同结论，此时教师应引导 学生注意观察题，并继续 举几个例子让学生观察对比，体(4)+2(6)+2会不等式性质与等式性质的异自(4) + ( 2)(6) + ( 2)同，用自己的语言描述发现的规律。问题2让学生充分发表“发现”，师主从以上练习中

11、，你发现了什么规律？请你再用几个例生共同归纳得出：子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们不等式性质1 ：不等式两边探并与他们交流.都加上（或减去）同一个数（或式十）,不等号的方向不义.究不等式性质2:不等式两边 都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不义.问题3不等式性质3:不等式两边 都乘（或除以）同一个负数，不你能用式子表示不等式的三条性质吗？等号的方向改变.【板书如下：学生分组讨论，得出不等式 性质的表示方法。(1)若 a b,贝U a+c b+c ,a-c b-c ;教师深入小组，帮助指导学生用(2)若 a b,且 c0,则 ac bc , a/c b/c； (3)若 a

12、b,且 c0,贝U acbc , a/c”或“”，“b,则2a 2b;解法，并注意寻找规律。(2)若-2y10,则 y -5;教师深入小组，给予适当的探(3)a0,贝U ac-1 bc-1;帮助和指导，并引导学生注意观(4)ab,c26此次活动中，教师应重点关(2) 3x 2x +1注：“、2。(3) -x 50 3（1）学生是否能抓住原不等 式的结构特点，用/、等式的性质(4)-4x a或（2）对于不等式的解集，学 生是否能准确地在数轴上进行表x 26根据等式的性质1,得x-，x333(2) 3x 2x +1根据等式的性质1 ,得3:. .x26+7(3)学生对不等式性质 3是 否能正确应用

13、；(4)学生在讨论的过程中是 否敢干好夫自己的相法并说明J3x-2x 50根据等式的性质2,得x . x 7 5A 50 X 3/2_.1O75(4)-4x 3 根据等式的性质3,得x-3/4 。.,-3/40尝试应用1、设a b ,用“”填空，并说明依据：3a _3b;依据。2) a-8b-8;依据。-2a _-2b;依据。2a-5 _2b-5;依据。-3.5a+1-3.5b+1。依据。2、填空2a 3a ，a 是数a aa a ,. a 是数32ax 1，a 是数3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：x+ 5- 1 (2) 4x 3x-56/ 、x(4) 8x b 3- a b(2)333

14、 3) 4a 4b并说明是学生小组合作交流完成教师巡视点拔提高2、用小等式表小卜列席句并与出斛集：x与3和不小于6;y的4倍小于或等于-2。x的3倍大于或等于1;y与1的差小大于03、关于x的不等式2x+a 0的负整数解是-2,-1, 值范围.求a的取学生展示师生总结规律小 结 作 业课堂小结：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？作业：1、必做题：教科书第 128页习题9.1第4、5、6题。2、选做题：全效学习对应练习。在学生自己总结的基础上， 教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的/、同之处；2、在运用“不等式性质 3时应 注意的问题.板书设计教 学 反

15、思（总第三九课时）9.1.2不等式的性质（2）二级七年级 课题9.1.2不等式的性质（2）课型 新授教学目标知识 技能1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；2、初步认识一一次不等式的应用价值；过程 方法学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感 态度在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点不等式的性质和解法；教学难点不等式的性质和解法；课前指南教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境设计师生活动设计青复习回顾：景1、不等式的三条基本性质是什么？学生抢

16、答不等式的三条基本引2、用“”或“=填空：性质；入(1)若 a b ,教师将2题板书在黑板上，贝U a+c _b+c ,a-c b-c;学生上黑板填空，或指定二生到(2)若 a b ,且 c0,黑板默写。贝U ac _bc, a/c b/c ;(3)若 a b ,且 c- 2(2) x -77学生小组合作探究问题2,(3) 8x-2 7x +3教师巡视指导，小组指派二生到自问题2黑板上板书展示成果。完成后教师引导学生比较问解下列不等式，并在数轴上表示解集：题1与问题2的区别，并总结解主题规律。(1) 7 -3x 10（2） 2x-3 0和 V+5X 3X 3W 5X 3X 10.详细解答可得：

17、0w V w 105。学生书写解答过程，师生规O105问题2三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则 a+bc, b+c a, c+a b.移项，得a c-b, b a-c, c b-a.2、教师引导学生分析：教师：我们知道，三角形的 两边之和与第三边有什么关系？学生：三角形两边之和大于 第三边。教师：我们如果设三角形三 边长分别为a,b,c,那么如何表示 前面的结果？学生：a+bc,b+ca,c+ab.教师：我们现在要求的问题 是三角形两边的差与第三边的关 系，如何由上面的式子变化得到 呢？学生：利用不等式的性质1。在师生分析的过程中教师

18、在 黑板上写出解答过程，式子的变 化方式由学生口答。师生总结：三角形中任意两 边之差小于第三边。三角形中任意两边之差小于第三边。1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：学生先独立完成，1、2题口答。(1) 35x 4 6x(2) - 300 x 1500教师指定学生到黑板上板书；(3) 2-2x6完成后师生共同纠错。尝(4) 5x+54vx-1试2.当x时，2-3x为非正数.应用3、已知一个等腰三角形的底边长5,腰长为x,则x的取值范围是补.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1 x) 2的两边同时2除以(1-a)得到x 广，试化简|a 1 | a 2小 结 作 业课堂小结：围绕以下

19、几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨. 作业：让学生自己归纳，教师仅做必要 的补充和点拨.1、必做题：教科书第129页习题9.1第10、11、12、13题。2、选做题：全效学习对应练习。板书设计教 学 反 思（总第四十课时）9.2 一元一次不等式（1）年级七年级课题9.2 -tit-次不等式（1）课型新授教学目标识能 知技. 了解一TIT-次不等式的概念；.掌握元次不等式的解法;.会在数轴上表不小等式的解集，会求不等式的整数解。过程 方法类比解一一次方程的过程探究一一次不等式的解法，领会化归思想

20、。情感 态度激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。教学重点-7-次不等式的解法.教学难点领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。课前指南教学方法类比、探究、讨论教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动1MJ 兀伏力住叼7E乂：只含个禾知数，开且禾知数日勺次数愚1日勺万程。Ma或x 90去括号，得：10X-100+5X 90移项，合并，得：15X190兀i人小等式用牛凡用型ug 的一般步骤：审，找，设，歹U,解，验，答， 2系数化1,得：X12-3在本题中X应是 整数而且不能超过20所以小明至少比较与列方程解应用题的异同答12道题【探究二】：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与

21、全年天数(365)之比达到60% ,如果明年(365天)这样的比值要超过 70%,那么明年空气质量良好的天数要比学生读题，理解题意，特别 是题中的两个百分数的含义去年至少增加多少？ 合作探究(场合作探究.此实际问题中的不等关系是什么？.设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？.你能列出不等式并解出来吗？.你能给出一个合理化的答案吗？【探究二】：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家 商场购物花费少？.

22、你是如何理解题意的呢？与同学交流！.如果购物款为 x兀，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗？.你能清楚直观地表示上述问题吗？请列表说明。. (1)如果累计购物不超过 50兀，则在两家商场购物花 费宿区别吗？；(2)如果累计购物超过 50元但不超过100元，则在那家商购物花费小？为什么？(3)如果累计购物超过100元，又如何确定在哪家商场购物花费小呢？分三种情况进行讨论什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？什么情况下，两商场花*样？归纳：引导学生找出不等关系让学生明白实际问题的答 条要取整数解先独立思考，理解题意，弄 明白两商场的优惠方案，再组 内交流，列表表示有关数

23、量，进行对比针对购物款的不同范围进行 比较讨论引导学生进行两级分类，当累计购物超过100元时，学 生讨论发现后二种情况，引导 学生把问题化归为方程和不 等式解决。师生共同规范解答过程画出列一一次不等式解决 实际问题的框图，领会数学建Lm破未如数，列不董式数学问题（一负次不等式1模思想1数学问题的解（一元一次不等在的衅集）1数学建模1f检聆 实际问的解答 baaaiaaBaaiBH巩周应用某单位计划“五一”黄金周期间组织1025名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是 每人50元,经过协商，家旅行社表示可给予每位旅客六五 折优惠；乙旅行社表不可先免去一位游客的旅游费用，其 余

24、旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游 费用较少/学生独立思考，类比探究三 完成，把实际问题转化为数 学问题（一一次方程或一 e-次不等式）解决。小 结.列一一次不等式解决实际问题的步骤。.数学建模的思想，分类讨论的思想。从知识、方法和思想上进行反 思作 业课本第126页5、6、8、9。板书设计教学反思0（总第四二课时）不等式与不等式组复习年级七年级课题第九章不等式与不等式组复习课型复习教学目标识能 知技.会运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组）；.会借助数轴确定不等式（组）的解集；.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题。过程 方法.学会分析现实问题的不等关系，

25、提炼有关不等式（组）来解决问题；.允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地 解决问题。情感 态度.本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。.提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。教学重点构建不等式的知识体系，解决有关问题教学难点灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题.课前指南教学方法类比、探究、讨论教学手段多媒体教 学 过 程 设 计师生活动问题与情境知识梳理.不等式的性质有哪些？. 一元一次不等式的概念及解法是什么？. 一元一次不等式组的概念及解法是什么？.举例说明数轴在解不等式（组）中的作用.用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么?设未知数列不等式（组）回顾本章重要概念以及解法实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等 式或一元一次不 等式组）数学问题的解（不 等式（组）的解实际问题的解 答回顾本章的知识网络图。让每个学生画图。教师在总结时 要条理，准确，全面。知识体系让学生通过知识的系统化，条理化，进一建构数学体系.典例1例2如果a b,那么卜列不等式中不成立的是()a 3 b 32 3a 2 3ba b33a b 0解下列不等式(组)，并把