高一数学第二学期期末考试试题(含答案)

1、 高一级第二学期期末考试数学说明:.本试卷满分150分，考t时间120分钟。.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。.选择题选出答案后，用黑色 2B铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动, 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷及选择题答题卡。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin300C.D.J2.已知向量a3,1 ,向量b1,

2、2,则(2a b).角的顶点与原点重合,14C. 5D. -5始边与x轴的正半轴重合,已知终边点 P 1,2，则 cos2 (A.45C.D.已知等比数列bn中,b3+0=36, b4+b7=18,则* (B. 44. 5C.64D. 128. ABC勺内角R C的对边分别为a、b、c.已知 a2 一3, cos A 一则 c=()3B. ,3C.2D.06.设变量x, y满足约束条件0,则）的最大值为（xA . 3 B .9 C5一，一1 一 ， i 一I，、一 一，7.将函数y sin 2x -的图像向右平移 1个最小正周期后，所得图像对应的函数为()62A. ysin 2xB.sin 2

3、x 6C. y sin 2x D.3r.设向量a,b满足|a b | v10 , ay sin 2x 3r _b2应，贝U a bA. 1B. C. 1D. 222.函数 y (sin x cosx)2 1是()A .最小正周期为2那偶函数C .最小正周期为冗的偶函数B .最小正周期为2冗的奇函数D .最小正周期为冗的奇函数10.公差为正数的等差数列an的前n项和为Sn,S318,且已知a1、a4的等比中项是6,求S10()A . 145B . 165 C. 240D.60011.设D为ABC所在平面内一点uuur uuurBC 3CD ,则()uuirA. AD4 uuuAB 31 uuir

4、 -AC 3uurB - AD4 uurAB 31 uuir -AC 3uuu C . AD1 uur AB34 uur-AC 3uur D . AD1 uurAB 34 uur-AC 3y 112.已知实数x, y满足y 2x 1,如果目标函数z xy的最小值为1 ,则实数m等于(x y mA. 7 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分.已知向量a (1,2), b (1, 1).若向量c满足(c a)/b, c(a b)，.则 c14.ABC面积为应3 ,且a43,c5则 sinB=15.当函数 f(x) sinx J3cos(x) (0 x 2

5、)取得最小值时，x uur uuurAE BD =.已知正方形 ABCD勺边长为3, E为CD的中点,三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(本题满分10分)若COS =-4,是第三象限的角，则5(1)求 sin( 十 )的值；(2)求tan2的值。.(本题满分12分)已知等差数列 an满足a2 3,a3 a5 2求an的通项公式；(2)求an的前n项和$及Sn的最大值.(本题满分12分)函数f x 2cos x (0)的最小正周期为.31求的值；2记 C内角 ，C的对边分别为a,b,c,若f公一1,且a，3b,求sin的值. 2 62.(本题满分1

6、2分)已知数列an的各项均为正数，Sn表示数列an的前n项的和，且2Sn a2 an(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn 2,求数列 bn的前n项和Tn.anan 1.,一、一 一一， 九 5 冗.(本题满分12分)已知30,0 /3cos(x ),当x 0,时，求h x的单调减区间。.(本题满分12分)已知公比为正数的等比数列an(n N ),首项ai3 ,前n项和为Sn,且S3a3、S5 a5、S4 a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2 )设bn 处,求数列bn的前n项和Tn.6第二学期高一年级数学期末考试答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.）1234

7、56789101112CABDCCAADBDB4小题，每小题5分，满分20分.二、填空题：本大题共13. (3, 6)14.11616.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.（本题满分10分） TOC o 1-5 h z - 一,4，一解：（1）因为c0s =-5,是第三象限的角所以 sin。1 cos23 2分5所以 sin()sin cos cos sin 444/3、2/4、 、.2(一)一+ (一 ) 一52527:2-103 TOC o 1-5 h z (2)由(1)可得 tansJ 5 37 分cos 4 452 -所以 tan2 = 2tan2 =右=丝10 分1 tan

8、 1 (3)27418.（本题满分12分）解：（1）设数列an公差为d因为 a2 3,a3 a52所以,a1d2al 6d解得：ai 4, d所以ana1n 1(n1)(1)(2)方法一：由(。知a14,所以,Snn a12an所以,Sn81710分因为n所以，当n5时,Sn的最大值等于10.12分方法二：由(1)知 a14,所以，Snn a1an2因为d0,令an0得n10分所以,前5项和取得最大值,即最大值为:S512分19.(本题满分12分)解:(1) TA(2)由(1)可知，f (2-)2cosA 1,cosA,3 sin A 又a9且asin AbsinB所以sin Bbsin A1

9、2分20.(本题满分12分)解析：2(1 ) , 2Sn an an ,2sai 1 ,2Sn a2 4, .当 n 2时,2sn-2sn i an an- ( an i, , (an an 1*an an 1 1)2a1a1且 an 0,2分 TOC o 1-5 h z 2八2 s 1 an 1 an 1 3分an 1) 4分0 5分又Qan , an an 1116分（没有Q an 0扣1分）an是以1为首项，以1为公差的等差数列,ana1 (n 1)d n(2) 由 bn= -= =2( -) , 9分anan 1n n 1 n n 1Tn= 2(1 10分=2(1n2n12分21.（本

10、题满分12分）解：（1）由题意可知函数f（x）的周期T1,f (x) sin(x).令 xk ,k Z将x 一代入可得k 一,k Z2 TOC o 1-5 h z 440,1 4 分4f x sin x 5 分4 f x sin x 4h x f x 3cos(x )sin(x).3 cos(x )令一2解得22.解:12-sin(x2.3)cos(x2sin(x2k120,2kx的减区间为32k ,k2112k ,k121112（本题满分12分）依题意，设n 1an 3q12分因为 S3 a3、S5a5、S4a4成等差数列,所以 2(S5 as)(S3a3)(S4a)即 2(a1 a2a3a42a5)(a a2 2a3)(a a2 a3 2a4