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1、 / 82017西安铁路职业技术学院高职单招数学试题1一、选择题(本大题共 14个小题。每小题 5分,共70分) TOC o 1-5 h z 1,下列各函数中,与 y x表示同一函数的是()2,.、X2- 233(A) y 一 (B) y Qx(C) y (a0,且a+b=1,则此四个数1 , 2ab, a2+b2, b中最大的是()2(A) b(B) a2+b2,、,、1(C) 2ab(D)-28,数列1 ,111 2,1 2 3(A)200201(B)10020113(C)的前1n2001010 0项和是:(D10010129 过椭圆 ,()36. 122 y251的焦点F1作直线交椭圆于

2、A、B两点,F2是椭圆另一焦. 24(C) . 22(D) . 1010,函数y sin 2x 图像的一个对称中心是(6(A)( 一,0)( B) ( 1 ,0)1262311.已知a 0且a 1,且a a ,那么函数(-,0)6f xax的图像可能是点,则4 AB桎的周长是(一 ,0) 3)x都成立的是12.已知f1-,那么下列各式中,对任意不为零的实数 x(A)(B) f x13.如图,(A)(C)D 是 ABCCA 2 AB3CB 2 AB3的边AB的三等分点,(B)(D)CA 1AB3CB 1 AB3则向量14 .如果执行右面的程序框图,(A) 45(C) 902BDC(C) fCD那

3、么输出的s等于(a(B) 55(D) 110,填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共20分).函数y ln 2x 1的定义域是.把函数y sin2x的图象向左平 移一个单位,得到的函数 解析式为6.某公司生产 A、B、C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3: 4,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中 A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,那么n .已知函数y a1 x(a 0且a 1)的图象恒过点A.若点A在直线mx ny 1 0 mn 0上,则1 2的最小值为. m n三,解答题(共六个大题,共 60分). (10分)已知等差数列an的前n项和为

4、Sn,且4 a3 10, S4 24.(1)求数列 an的通项公式;(2)令Tn 工,求证:Tn-.S1S2 Sn420.(本小题满分10分)编号分别为Ai, A, A3,|, A2的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829(1)完成如下的频率分布表得分区间频数频率0,1031410,2020,30合计121.00:(2)从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取2人,求这2人得分之和大于25的概率.21.如图所示,F1、F2分别为椭圆C:2 x 2 a2y 1 (a b 0)

5、的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,该 b25椭圆的离心率为,ABO的面积为5.5.(I )求椭圆 C的方程和焦点坐标;(n)作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点,PQ9.5一,求直线l的方程.5P ABC中,AB 5,BC 4, AC 3 ,点D是线段PB的中点,E ,使得DE平面PAC ?若存在,指出点E的位置,并加以证明;2.(10 分)已知函数 f(x) sin x sinxcosx.求其最小正周期;当0 x 时,求其最值及相应的 x值。2试求不等式f(x) 1的解集(10分)如图2,在三棱锥平面PAC 平面ABC .(1)在线段AB上是否存在点 若不存在,请说明理由;(2)求证:P

6、A BC.224、设f x a x 5 6ln x,其中a R,曲线y f x在点1,f 1处的切线与y轴相交于点0,6。(1)确定a的值;(2)求函数f x的单调区间与极值。题号1234567891011121314答案DACDCDACBAABBB每小题4分,共20分。,选择题(本大题共14个小题,每小题 5分,共70分。)二,填空题(本大题共5个小题,福建省春季高考高职单招数学模拟试题(九)参考答案16. ysin 2x 317. 7218. 3 2.2三,解答题(共五个大题,共40分)19. (10分)本小题主要考查等差数列、 力.满分10分.数列求和、不等式等基础知识,考查运算求解能力

7、和推理论证能(1)解:设等差数列an的公差为a1a310,S424,2al2d4al10,3-d 24.解得a13, d2.一 an1 2n1.(2)证明:由1)Snn a1an22n 1 TnS2III1snHl5 III10分10分.20. (10分)本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分(1)解:频率分布表得分区间频数频率0,i03i 14i0,2055i220,304i3合计i2i.00(2)解:得分在区间10,20内的运动员的编号为A2, A, 4,备,Ai.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A2,A3,IA2, A,A2, A8,A2 , AiA3 , A

8、4 , A3 , A8 , A3, Ai人人,A4,Aii , A,Ai ,共 10种.6分“从得分在区间 i0,20内的运动员中随机抽取 2人,这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:A2,A4,A2,An,A3,A4,A3,A8,A3,Aii,A4,A8,A4,Aii , A8,Ai ,共 8 种.所以 P B 0.8. io答:从得分在区间i0,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.2i.解:io分由题设知:5石,又a222-52、. 5 ,、b c ,将c a,b 代入,5 a202a2_. 2a 5, b4,2故椭圆方程为52幺i, 40

9、000 0 0000000000000000000000003 分0)和(i, 0),。 4 分焦点Fi、F2的坐标分别为(-i,(2)由(i)知 A( 75,0), B(0,2),kPQ kAB,设直线l的方程为y25x?ooooooooooooooooooooooooooooooo2y j b22qL 154得 8x2 4 5bx 5b2 200,oooooooooooooooooooooooooooo设 P (xi, yi), Q (X2, y2),则XiX2,5b-2-,XiX22_5b 208yi y22 .5(Xi21) ,5(X21)2X2),。ooooooooooo|PQ|.(

10、Xi X2)2 (yi y2)2, 1( 2)2 (Xi X2)2x2)2 4x1x2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 3 5b2 5b2 209,5、48,5解之,b2 4 (验证判别式为正),所以直线l的方程为y 马x -2=。10分 5:55 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 1. 23. ( 1) T= ; ( 2) ymax, x ; ymin0, x 0;(3)k 7 , k ,k Z HYPERLINK l bookmark14 o Current D

11、ocument 28.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力.满分10分.(1)解:在线段 AB上存在点E,使得DE 平面PAC,点E是线段AB的中点.1分卜面证明DE 平面PAC:取线段AB的中点E ,连接DE ,点D是线段PB的中点,DE是 PAB的中位线. DE /PA. PA 平面 PAC , DE 平面 PAC , DE / 平面 PAC .(2)证明:. AB 5,BC 4, AC 3,_ 22_ 2AB BC AC .AC BC. 8 分平面PAC 平面ABC ,且平面PAC fl平面ABC AC , BC 平面ABC , B

12、C 平面 PAC . 9 分 PA 平面 PAC , PA BC. 10 分24.【解折】(I)因/CO=dx-5rf6liu,故/(*) =须(三一5) + 2. 工令JT=L得了(1) =16.所以曲线二在点。JU)处的切线方程为#一1仅= (6&0)7的; 6_(x-2Nr-3)jr (、) JT -十 j,XX= 0.解得工二2.与二3一当0 c工( 2或X 3时,/(灯0.故/(*)在22) , (3,*o)匕为增函数:当2cxe 3时 /(GKO,故/(外在(2.3)上为就函数.9由此可知幻在2处取得极大值/(2 = - + 6ln2 ,在工=3处取得最小通/(3) = 2 + 61n3.

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