反证法课件演示文稿

1、反 证 法复习1.直接证明的两种根本证法：综合法和分析法2.这两种根本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法条件结论分析法结论 条件 1桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币。那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？分析:假设经过假设干次翻转可以使硬币全部反面朝上。由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上，都需要翻转奇数次但由于每次用双手同时翻转2枚硬币，3枚硬币被翻转的次数只能是2的倍数，即偶数次。这个矛盾说明假设错误，原结论正确。所以3枚硬币全部反面朝上时，需要翻转3个奇数之

2、和次，即翻转奇数次。思考？2A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？分析:假设C没有撒谎, 那么A、B都撒谎. 由A撒谎, 知B没有撒谎. 那么假设C没有撒谎不成立,那么C必定是在撒谎.这与B撒谎矛盾.思考？ 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明注：反证法是最常见的间接证法， 一般地，假设原命题不成立即在原命题的条件下，结论不成立， 经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法。理论反证法的证明过程：否认结论推出矛盾肯定结论，即分三个步骤：反设归谬存真反设假设命题的结

3、论不成立；存真由矛盾结果，断定反设不成立，从而 肯定原结论成立。归谬从假设出发，经过一系列正确的推理， 得出矛盾；用反证法证明命题的过程用框图表示为： 肯定条件否认结论导 致逻辑矛盾反设 不成立结论成立例1 求证： 是无理数。例题例2：一个整数的平方能被2整除， 求证：这个数是偶数。证明：假设a不是偶数， 那么a是奇数，不妨设a=2n+1(n是整数) a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1 a2是奇数，与矛盾。 假设不成立，所以a是偶数。注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。变式2: 不可能成等差数列注：否认型命题(命题的结论是

4、“不可能，“不能表示为，“不是，“不存在 ，“不等于，“不具有某种性质等) 常用反证法解题反思：证明此题时，你是怎么想到反证法的？反证法中归谬是核心步骤，此题中得到的逻辑矛盾是什么？点评：结论为“至少、“至多等时，我们应考虑用反证法解决。 例4、设a3+b3=2，求证a+b2证明：假设a+b2，那么有a2b，从而 a3812b+6b2b3， a3+b36b212b+8=6(b1)2+2.因为6(b1)2+22，所以6(b1)20,y0，x+y2，求证： 中至少有一个小于2。分析：所谓至少有一个,就是不可能没有,要证“至少有一个只要证明它的反面“两个都不成立即可.注:“至少、“至多 型命题常用反

5、证法 3.变式4：设0 a, b, c , (1 b)c , (1 c)a ,那么三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a 又0 a, b, c 1 所以同理：以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c 与矛盾原式成立。高考链接：2.归纳总结：三个步骤：反设归谬存真归缪矛盾：1与条件矛盾；2与已有公理、定理、定义矛盾； 3自相矛盾。 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立）， 经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法。1直接证明有困难正难那么反!归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一 3唯一性命题2否认性命题4至多，至少型命题推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法知识结构唐吉诃德悖论 小说?唐吉诃德?里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要答复一个问题。问，你来这里做什么？如果旅游者答复对了。一切都好办。如果答复错了，他就要被绞死。 一天，有个旅游者答复旅游者：我来这里是要被绞死。这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，