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文档简介

1、平面向量数量积的相关知识复习： 平面向量的夹角：AOBAB叫做向量 a与 b的夹角。 已知两个非零向量 a 和 b，在平面上取一点O，作OA= a,OB= b,则平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a, b，则|a| |b|cos叫做向量a, b的数量积，记作即并规定 0你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律吗？概念1） 两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积特殊情况 注意： 2）是证明两向量垂直的依据； 3）

2、是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量 ，有：4)空间向量的数量积满足的运算律 思考1.下列命题成立吗?若 ,则若 ,则应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.典型例题例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明

3、两直线的方向向量的数量积为零即可！证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量 ,只要证为逆命题成立吗?变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是 ( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定C分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .mng 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? 共面向量定理mng解:在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .例3 已知线段在平面 内，线段，线段 ，线段， ，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由 知 . 课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( )A. B. C. D.2.已知在平行六面体中，, ,求对角线的长。B 小 结： 通过学习, 我

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