等腰三角形的定义性质 (2)

1、15.3 等腰三角形第15章 轴对称图形与等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质定理及推论宣城市梅林实验学校 曾祥旭导入新课观察与思考观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形讲授新课等腰三角形的相关概念如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角;(4)腰与底边夹角B、C叫底角. 等腰三角形是一类特殊的三角形等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?活

2、动探究 想一想：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想等腰三角形是轴对称图形.其对称轴是：等腰三角形底边上中线所在的直线.知识点1 猜想：等腰三角形两底角相等.把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD做一做这个命题的题设和结论又是什么？证明：取BC的中点D,连接AD.在ABD和ACD中， AB=AC,（已知） AD=AD,（公共边） BD=CD,（已作）ABDACD.（SSS）B=C.（全等三角形的对应角相等）ABC定理一：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.几何语言 ABC中，AB=AC（已知）B=C（等边对等角）验证猜想已知：ABC中

3、, AB=AC,求证：B=C.D由上面的证明,可得BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90.DABC已知：ABC中, AB=AC除了可以得到B=C，还可以得到哪些结论？等腰三角形的性质定理2等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.由此可知，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.因此有如下性质：推论：知识点3判断（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（ ）典例精析例1 如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120， 点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE. 求DAE的度数.CED BA解 :AB=AC,

4、（已知）B=C，（等边对等角）B=C= （180120）=30.又BD=AD,（已知）BAD=B=30.（等边对等角）同理，CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE =120-30-30 =60.CED BA1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 顶角的度数是_ ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_ .20或5010045当堂练习用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？实际问题已知：如图，三角形ABC中，AB=AC，D是 BC的中点， 求证 ADBC CBDAAB=AC ，BD=DC ADBC（等腰三角形三线合一）等腰