数学建模竞赛训练题(LIU)

1、2013年全国大学生数学建模竞赛训练题第一题:背景：学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。测量数据说明：一号教学楼有8（个）3（层）+9（个）5（层）=69个教室一、二层中间分别有两个有效宽度为5M的安全出口，三层中间没有教室，出口两边分别为四个规模相同的教室（与整幢楼的教室相同）规格为了1

2、0M6M(即每间教室的长为10米，宽为6米)，教室前面的走廊的有效宽度为1.4M，其中每层两端的两个教室没有走廊，两端的每层之间有两段楼梯，每段楼梯的长度为3.5M，宽为1.5M，两端的教室的其中1个门口离两端的楼梯口最近，距离为3.5M，与两端教室相邻的教室的其中1个门口离楼梯口的距离为5.5M，中间的楼梯分为两部分，下段的规格为3.5M 2.2M，上部分分为两段，每段的规格为3.5M1.5M，一、二层从中间走廊到教学楼外面的距离为8M，根据数据作图如下：教学楼平面图:（俯视图）123456789 四-八楼平面图12345678 二楼出口12345678 一楼出口第二题：湖水污染问题设一容积

3、为V（m3）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀地分布在湖中，没湖水更新的速率为r(m3/天)，并假设湖水的体积没有变化，试建立湖水污染浓度的数学模型。(1)美国安大略湖容积5941*109(m2)，湖水的流量为4.45365*1010(m3/天)。湖水现阶段的污染浓度为104，外面进入湖中的水的污染浓度为5%，并假设该值没有变化，求经过500天湖水污染浓度。(2) 美国密西根湖的容积为4871*109（m2）。湖水的流量为3.6635132*1010(m3/天).。由于治理污染措施得力及某时刻起污染源被切断，求污染被中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需时间。第三题：雇员问题 某快餐店,位于

4、旅游景点里.平时游客不多,而在每星期的星期六游客猛增.快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务.该快餐店雇佣了两名正式职工,正式职工每天工作8小时,另外的工作由兼职的临时工来担任,临时工每班工作4小时.星期六,东方快餐店从上午11时开始营业到晚上10时关门.根据游客就餐情况,星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如下表:时间所需职工数时间所需职工数11:0012:00917:0018:00612:0013:00918:0019:001213:0014:00919:0020:001214:0015:00320:0021:00715:0016:00321:0022:00716:0017:003已知一名正式职工,11时开始上班,工作4小时,休息1小时后,再工作4小时;另一名正式职工,13时开始上班,工作4小时,休息1小时后,再工作4小时;又知临时工每小时的工资为4元.(1)在满足对职工需求的条件下,如何安排临时工的班次,使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?(3)如果临时工每班工作时