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文档简介

1、第一章 导数及其应用旧知回顾平均变化率的定义 我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述具体运动状态.探究讨论：新课导入 如何知道运动员在每一时刻的速度呢？在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.3.1.2 导数的概念 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度t0时，在2,2+ t这段时间内当t=0.01时， =-13.149；当t=0.001时

2、， =-13.1049；当t=0.0001时， =-13.10049；当t=0.00001时， =-13.100049；当t=0.000001时， =-13.1000049；. 当t趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.探究:1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f (x)

3、在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.2.其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即练习（第6页）解：在第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是f(3)和f(5). 根据导数的定义： 说明在第3h附近，原油的温度大约以1/h的速率下降，原油温度以大约以3/h的速率上升.例题3求函数y=x2在x=1处的导数. 求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:（1）求函数的增量（2）求平均变化率（3）求得导数归纳课堂小结1.瞬时速度的定义 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.2.导数的定义 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数 在 处的导数（derivative）.3.求导数的步骤（1）求 y；xy（2

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