1.1二次函数 (3)

1、第26章 二次函数26.1二次函数一次函数的定义是什么？形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数知识回顾情境引入 问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关系式吗？A DB C新知探究温馨提示：同桌交流，互相帮助！1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2 试填下面的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）面积（）Axx20-2xy=x(20-2x

2、) (0 x10)即：Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102温馨提示：同桌交流，互相帮助！探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低x元（0 x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2 怎样写出该关系式？单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8

3、(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润= 单件利润每天销量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！观察（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数你知道吗 思考：1. 由问

4、题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0提问：1上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r（否）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)随堂练习 我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数的一般形式称：ax2

5、叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,又例：y=x + 2x 3归纳2.把函数 化成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数一次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5随堂练习 3. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零4. 写出下列问题的函数关系式，并判断它们是什么类型的函数 （1） 写出正方体的表的表面积 与正方体棱长 之间的函数关系式：（2） 写出圆的面积 与它的周长 之间 的函数关系式：（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 与一对角线长 之间的函数关系式。 解:(1) 它是二次函数 (2) 它是二次函数 (3) 它是二次函数 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax