重庆永川中学高二数学第14周第2次小题单选修2、3、4综合理

1、重庆市永川中学高二数学第14周第2次小题单（选修2-2、2-3、4-4综合）理、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，把单项答案填在括号内）.如图，复平面上的点 乙，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等.若复数为Zi ,则复数z的共轲复数所对应的点为 TOC o 1-5 h z A . ZiB.Z2C Z3【解析】选C.已知C；省C： =C；,那么n的值是（）A.12B.13C.14D.15【解析】选C. 一- . 兀.极坐标系中，过点P（1 ,兀）且倾斜角为1的直线方程为（）1A. p = sin 0 + cos 0 B . p = sin 0 cos 0 C . p =sin

2、0 + cos 0D c = 1P sin 0 cos 0【解析】答案D.在x（1 +x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A. 30B . 20 C . 15 D . 10解析答案C x3的系数就是（1 +x）6中的第三项的系数，即 C6=15.为直线上任意一点，则在OPM中，由正弦定理得sinT sm e -,.p 7t1sin 0 cos 022x，=3x,5.将曲线卜91按（）：y =2y变换后的曲线的参数方程为 （）cc二 八x =2cos 0 x = 3cos 0 x= 43cos 03A. B. i _CJ1y =2s1ne 了=/加 e |ysine，213cos3半sinX?

3、2；xl2） I2【解析】答案 氏 +=1 一一+ y= 1 一（x ）2+（/y ）2=13 232小x =cos e, x = 3cos e，x= 3cos e“一 4即：他 V, = sin 0，也1Vl* ,、V = 2 sin。、V= 2 sin。6.投掷红、蓝两个骰子，事件A= 红骰子出现4点”,事件B= 蓝骰子出现的点数是偶数”则 P(A|B)=(A.I6【解析】选A.1B.-C.121D.27.由“若a b ,则a +cb +c”推理到A.归纳推理B.类比推理C演绎推理D不是推理【解析】选B.8.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x（吨）与消耗的标准煤y（吨）如表所示：x3

4、456y2.53a4.5根据上表，得到线性回归方程为v=0.7x+0.35,则实数a=（）A.3B.3.5C.4D.5-3+4+5+fi【解析】选c.由数据可知：x=；廿 2.5+34-3+4.5 a+10=4.5,a+10代入 l =0.7x+0.35,可得=0.7 X 4.5+0.35,4解得a=4.9.已知x之0, y之0, x +3y = 9 ,则x2y的最大值为（A. 25解析答案C4 一1210.若 f(x) = x22B. 18+bln（x+2）在（-1,+比）上是减函数，则b的取值范围是（）A. 1,f B . (-1,+)(*,1 D . (*,1)解析答案C.把15个相同的

5、小球放入编号为1、2、的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数,则不同的放法种数是（）A. 56 B解析 答案C先给1号盒子放入1球，2号盒子放入2球，3号盒子放入3球，再将剩余9个小球排成一列，之间形成 8个空档，从中任意选取 2个空档用插板隔开，依次对应放入1、2、3号盒子中，则不同放法种数为C2=28种.已知二次函数f（x） =ax2+bx+c的导数f（x） A0,对于任意实数 x都有f（x）之0,的最小值为（）B.532 C . 2 D. 万【解析】选 C. f(x)=2ax+ b, f(0) = b0.又.a0，,2 b c2b 4ac,b2-4ac0,4a bfflo)a

6、+b+ca c a bnF-=1 + 6+1 + b+41 + 2、4=2,当且仅当 b=2a，a=c时取=、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.若f(x)=x3+3ax2 +3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 【解析】答案1-1,2 1x= J2cos t ,.已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极y= 2sin t点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l的极坐标方程为 .【解析】答案p sin( 0 + -4) =，2由sin 2t + cos2t = 1得曲线C的普通方程为x2+y2=2,过原

7、点O及切点(1,1)的直线的斜率为1,故切线l 的斜率为一1,所以切线l的方程为y 1 = (x 1),即x+ y 2=0.把x= p cos 0 , y= p sin 0代入 直线 l 的方程可得 p cos 0 + p sin 0 2= 0,即42 p sin( 0 +-4) -2=0,化简得 p sin( 0 +十)=V2.已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x # x?),有如下结论： 0 f(3) f (3) - f (2) f (2)；0 f(3) f(2) f(3) f (2)；/f (x1) - f (x2)x1 x2f(x1) f(x2) TOC o

8、1-5 h z Ja0;f (二-)0)的一个单调递增区间为_ _.【解析】答案(0,e)/-11, ln x 1对y=x 两边取对数可得ln y= 一ln x.两边同时求导可得 一, v二一丁十一2.于是yxyx x1 Tn x-xx令y 0求得0 xk)0.050.01k3.8416.635解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有 25人，从而2X2列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得22 n nnn22- n12n21m+n2+n+1n+2IOOX 30XI0-15XI575X25X45

9、X552100-=7-3.030.33因为3.0300.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当xC0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时x的值.【解析】(1)f(x)的定义域为(-,+ oo),f (x)=1+a-2x-3x 2,-1-l+y4+3a令 f (x)=0 得 x1=,x 2=,x 1x2,33所以 f (x)=-3(x-x 1)(x-x 2),当 xx2时 f (x)0;一co/-1-xf4+3a当 x1x0.所以 f(x)在(2)因为 a0,所以 x10.当a4时,x21，由(1)知,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.

10、当0a4时,x21,由(1)知,f(x)在0,x 2上单调递增,在x2,1上单调递减所以f(x)在x=x2=- 处取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,所以当0a1时,f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时,f(x) 在x=0和x=1处同时取得最小值；当1a4时,f(x) 在x=0处取得最小值.a22.已知 f(x)=x+ +b(x=0),其中 a,bw R. x(1)若曲线y = f (x)在点P(2 , f (2)处的切线方程为y=3x+1,求f(x)的解析式；(2)讨论f (x)的单调性；1(3)若对任意的aC ,2,不等式f(x)10在 ,1上恒成立，求b的取值范围.4,一 一

11、. . a 一 .一【解析】(1) f (x) = 1 x2, - f (2) = 3, - a= - 8.8由切点R2 , f (2)在y=3x+1上，可得b= 9. . . f (x)的斛析式为f(x)=x-+9. xa , (2) f(x) = 1 q,当 a0(x0),这时f(x)在(8, 0)和(0,)上是增函数；当a。时，由f(x)=0,得x=ya.当x变化时，f (x)变化情况如下表：x(一,一 布)(-g 0)(0, a)va(g +)f (x)十0一一0十. f(x)在(巴g)和(g, +8)上是增函数，在(玖，0)和(0,、同上是减函数. TOC o 1-5 h z 一 一

12、 ，一 一 ，1 .1由(2)知，f(x)在,1上的最大值为f ()与f(1)中的较大者.44TV 10，一，一， 一 1 一 一1对任意的aC 一,2,不等式f(x)10在,1上恒成立，当且仅当124f 1 ；10, 39 ,b 4a,即 4环9- a17对任意的aC ，,2成立，从而得bw：.满足条件的b的取值范围是(g,Z.4(附加)23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x= 2COS a ,|y=2+2sina(&为参数)，M是C上的动24点，P点满足OP= 2OM P点的轨迹为曲线 G.(1)求G的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线0 = 个与G的异于极点的交点为A与G的3异于极点的交点为 B,求|AE|.【解】(1)设P(x, y),则由条件知Mx, 2) .由于M点在C上，所以r x一 =2cos2y= 2+ 2sin a . . 2x = 4c