重庆沙坪坝区南开中学2019年中考数学模拟4月试卷含解析

1、2.3.4.5.6.7.2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷（4月份）选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）-2工的负倒数是（2A. - 2B. 222计算（-2x2） 3的结果是（A. - 6x5B. 6x5C一C. 8x6要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为三角形的最短边长为 2.5 cm则它的最长边为（A. 3 cmB. 4cmC. 4.5 cm卜列调查中，最适合采用普查方式的是（A.B.C.D.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数

2、量的调查函数y=2-J年中，自变量x的取值范围是（A. x - 3B. x- 3C. xw 3卜列命题是假命题的为（A.B.C.D.D.D.D.D.如果三角形三个内角的比是1: 2: 3,那么这个三角形是直角三角形锐角三角形的所有外角都是钝角内错角相等平行于同一直线的两条直线平行计算48 XM的结果估计在（A. 6至IJ 7之间B. 7至IJ 8之间C. 8至IJ 9之间D.8.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第 第1个网彬 第2个国柩 第3个国形-8x65cm, 6cm 和 9crq 另一个5cmx - 39至ij 10之间10个图形有（）个五角星. 第4个国极A. 1

3、20B. 121C. 99D. 1009.某班的同学想测量一教楼 AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC已知BC的长为16米，它的坡度i =1：/，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端 A的仰角为37。，则一教楼 AB的高度 约为（）米.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin37 =0.60 , cos37 =0.80 , tan37 = 0.75 ,正=1.73）/ 一 DCA. 44.1B. 39.8C. 36.1.如图，PA PB是。的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若/（ ）C 3A. 50B. 65C. 25.关于x的方程斗的解为非正数，且关于 x的不等式组 x+1x+1件

4、的所有整数a的和是（）A. - 19B. - 15C. - 13.已知点 A （一工，yj , B（ 1, y2）, C （1，v3均在函数 y =y3则的大小关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2二.填空题（共 6小题，满分24分，每小题4分）.将数12000000科学记数法表示为 . （2018 兀）0+ （ 1） 2017=D. 25.9CAB= 25。，则/ P的度数为D. 75“3、无解，那么满足条3 ,3D. - 92一巴松 9的图象上, y1、y2、XD. y2y3y115.中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的

5、习是 分.面积是俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“ B比较喜欢”、“ C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分,C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分四边形 OABO菱形，那么由 菽和弦BC所组成的弓形. 一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回

6、甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离y （千米）与客车出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示.当客车返回与货车相遇时， 客车与甲地相距 千米.京1时）.中粮食堂常用1000斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现米店正在促销“大米 1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采购员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米.三.解答题(共 2小题，满分16分，每小题8分).如图，直线 AB/ CD直线EF与AB相交于点P,与CD相交于点 Q且PML EF,若/ 1 = 68 ,求/ 2的度数.为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生

7、一学期阅读课外书籍量分为A(3本以内)、B (3-6本)、C (6-10本)、D (10本以上)四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图所给信息解答上列问题：(1)在扇形统计图中 C所占的百分比是多少？(2)请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：(3)学校团委欲从课外阅读量在 10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的S ,4321093 654321 工工!力.四稗类型人数占总人数 的百分比宦窸流计图女：.威波情况- L 1 I- -1 yA B

8、 C D四和类型人数的折号统计图四.解答题(共 5小题，满分50分，每小题10分).化简下列各式：(2a-b) 2- (4a+b) (a-b);2dz2+( 610 +x 1).x+1x+1q.如图，在平面直角坐标系中，直线 11与x轴交于点B,与y轴交于点A (0, 6) , tan ZOBA=,直线OC与直线11点相交于点 C且8BOA 6.(1)求直线li的解析式和点C的坐标；(2)点D是点B关于y轴的对称点，将直线 OCgy轴向下平移，记为直线12,若直线12经过点.如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长 10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能

9、制作一个无盖方盒.(1)若无盖方盒的底面积为 48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？(2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元?.已知：如图，平行四边形ABC珅，ACBD交于点OA已BD点E,CHBD于点F.求证：OE=OF.对于一个三位正整数P,满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“均衡数”，对于任意一个“均衡数”，将它的前

10、两位数加上后两位数所得的和记为m将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F(P).仞O口 P=135,因为 1-3=3-5,所以 135 是一个“均衡数”，所以 x 13+35=48, n= 15+51 = 66,贝U F(P)= 2.9(1)计算：F (147) , F (852);(2)若 s、t 都是“均衡数”其中s = 10 x+y+601, t = 10n+n+300, (0 x9, 0y8, 0m9, 1n0,解得：x - 3.故选：B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方

11、面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6.【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可.【解答】解：A.如果三角形三个内角的比是1:2: 3,那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B.锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C.内错角相等，是假命题；D.平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.7.【分析】先各二次根式化简

12、得到原式=4表盘+2/，再进行乘法得到原式= 4+2在，由于43 V2C5,即可得到正确答案.【解答】解：原式= 4日X零+2在=4+2 在，2加=匹14 V2C5,8V 4+2/ V 9.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行加减运算.也考查了估算无理数的大小.8.【分析】分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为 3;第2个图形中小五角星的个数为 8; 第3个图形中小五角星的个数为 15;第4个图形中小五角星的个数为 24;则知第n个图形中小 五角星的个数为 n (n+1) +n.故第10个图形中小五角星的个数为 10X11

13、+10=120个.【解答】解：第1个图形中小五角星的个数为 3; TOC o 1-5 h z 第2个图形中小五角星的个数为8;第3个图形中小五角星的个数为15;第4个图形中小五角星的个数为24;则知第n个图形中小五角星的个数为 n (n+1) +n.故第10个图形中小五角星的个数为10X 11+10= 120个，故选：A.【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律.即可解决此类问题.9.【分析】延长AB交直线DCT点F,在RtBC叶利用坡度的定义求得 CF的长，则DF即可求得，

14、 然后在直角 AD叶利用三角函数求得 AF的长，进而求得 AB的长.【解答】解：延长AB交直线DC于点F.月口 “ DC 尸在 RtBCF中，=i=1：加，.设 BF= k,贝U CF=灰k, BC= 2k.又 BC= 16, k= 8,BF= 8, CF= 8班.DF= D(+CF,DF= 45+8 AF .在 RtADF中，tan /ADaR,，AF= tan37 X （ 45+8在）=44.13 （米）,AB= AF- BF,AB= 44.13 - 8 = 36.1 米.故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形

15、的公共边求解是解答此类题型的常用方法.【分析】 利用切线长定理可切线的性质得PA= PB CAL PA则/ PAB= / PBA /CA母90 ,再利用互余计算出/ PAB= 65。，然后根据三角形内角和计算/P的度数.【解答】解：: PA PB是。O的切线，A、B为切点，. PA= PB CAL PA，/PA&/ PBA / CAP= 90 ,，/PA& 90 -/CA氏 90 - 25 = 65 ,./ PBA=65 ,./ P= 180 - 65 - 65 = 50 .故选：A.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程

16、的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出 a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可.【解答】解：分式方程去分母得：ax - x-1=2,整理得：（a-1） x= 3,由分式方程的解为非正数，得到 0,且旦w- 1,a-1解得：av 1且aw - 2,j Y 2-a不等式组整理得：，I9-A由不等式组无解，得到 号 - 6,，满足题意a的范围为-6V a 1,且aw - 2,即整数a的值为-5, - 4, - 3, - 1, 0,则满足条件的所有整数 a的和是-13,故选：C.10【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【分析】根据-

17、2k2-9V0得出每个象限内y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，求出即可.2【解答】解： 2k - 9 y2 0,C点在第四象限，故 y3 0,y3 V y2 V yi.故选：B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，注意：已知反比例函数的解析式是y=上，当k0, y随x的增大而减小，*图象在第一、三象限.二.填空题（共 6小题，满分24分，每小题4分）.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中iw|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：12 000 000 =1.2 X 107,故答案是：1.2 X107,【点评】此题考查科学

18、记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|200- 1000+10,4.5解得 x1450.答：采购员至少要付 1450元钱才能买够晚饭需用的米.故答案为：1450.【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所 求的量的不等量关系.三.解答题(共 2小题，满分16分，每小题8分).【分析】 根据平行线的性质求得/ 1 = /QPA 500 ,由于/ 2+/QPA 900 ,即可求得/ 2的度 数.【解答】 解：= AB/ CD / 1 = 68 , ./ 1 = / QPA 68 . PML EF,.2+ZQPA= 90

19、.2+68 = 90 ,./ 2 = 22 .【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键.【分析】(1)根据百分比之和为 1可得；(2)总人数乘以 C D百分比可得其人数，再分别减去男生的人数可得对应的女生人数，即可补13全图形；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到两位同学恰好都是女生的结果数，根据概率公式求解可得.【解答】 解：(1)在扇形统计图中 C所占的百分比是1 - 20%- 52%- 6%= 22%(2)二.被调查的总人数为(4+6) +20%= 50人，C类女生人数为50X 22%- 5= 6人、D类女生人数为 50X6%- 1=2人，补全图形如下：(3)列

20、表如下:男女女男男、女男、女女男、女女、女女男、女女、女由树状图或列表法知，随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是6 3【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与折线统计图的知识.注意掌握扇形统计图与折线统计图的对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四.解答题(共 5小题，满分50分，每小题10分) 21.【分析】(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题;(2)根据分式的加法和除法可以解答本题.14【解答】 解：(1) (2a b) 2 (4a+b) (ab)一 2.2, 2 -2=4a 4a

21、b+b 4a +3ab+b2=ab+2b ；(如3x-1)x+i x+1_ (i+3) (x-3) . 6m+10+(xT)G+l) k+1x+1(k+3)(篮-3)x+1- 116k+10+xT(,+)(4-3)x+6x+9(k+3)&-3:(x+3)2q.x+3【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.22.【分析】(1)根据题意用三角函数先求B的坐标，然后待定系数就 AB解析式，根据三角形的面积公式得到点 C的坐标;(2)根据对称性得到 D的坐标，根据直线平移， k不变，可求DE解析式，然后求 E的坐标，即可求出面积.【解答】

22、解：.tan / OBA=,且 A (0, 6),2. OB= 4,B (4, 0)设AB解析式y= kx+b.%二 64k+b=0解得：，I b=63 ，直线11的解析式：y= - =x+6,2设 C (a, - a +6), r1/3 c彳x 4X - (- a+6) =6,15解得：a=2,.C (6, - 3);点D是点B关于y轴的对称，D ( - 4, 0),C (6, -3),直线OC勺解析式为：y= - ix,2将直线OCgy轴向下平移得到直线 DE，设直线DE的解析式为：y=-2x+n,2把 D ( - 4, 0)代入得，0= ( - 4) +n,n= - 2,直线DE的解析式

23、为：y=-x-2,2，直线DE与y轴的解得为(0, - 2),.ADE勺面积=-X4X (6+2) +-x 8X (6+2) =48.【点评】本题考查了用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标.23.【分析】(1)设铁皮各角应切去边长是 x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为(10-2x)分米、宽为(8-2x)分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m

24、的取值范围，由总费用=0.5 x侧面积+2x底面积可得出 w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问 题.【解答】解：(1)设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为(10 -2x)分米、宽为(8-2x)分米的矩形，由题意得：(10-2x) (8-2x) =48,整理得：x2- 9x+8 = 0,16解得：xi= 1, X2 = 8.-8- 2x0,xv 4,x= 1.答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形.(2)设铁皮各角切去边长是 m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，10- 2mc 3 (8-2nj),解得：m

25、e工.2根据题意得： w= 0.5X2Xm (102g +m (82 +2 (102m (8 2 = 4n2-54n+160, a= 4, b= - 54,当0 Vme工时，w的值随m值的增大而减小，27 , 一一一，当m=时，w取得取小值，取小值为 20. 11答：当铁皮各角切去边长是；分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 20元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量之间的关系，找出 w关于m的函数关系式.【分析】 欲证明O叁OF只要证明 AO降COF(AA即可.【解答】证明：.四边形 ABC