甘肃省天水市重点2022届九年级中考数学模拟题（含解析）

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页甘肃省天水市重点2022届九年级中考数学模拟题（含解析）A卷（共100分） 一、选择题1. 把抛物线 yx2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A. y（x+3）21B. y（x+3）2+3C. y（x3）21D. y（x3）2+3【答案】C【解析】【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到坐标为（3，1），所以，平移后得到的抛物线的解析式为故选：C2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两

2、个界限的长方形.故选D3. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6B. (a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D. 【答案】B【解析】【详解】A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误；故选B4. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D处若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）A. B. 4C. 5D. 2【答案】A【解析】【详解】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在RtABE中，根据勾股定理得3+x=(9-x) 解得x=4，AE=5在ABE和ADF中，AB=AD, BAE=FAD, B=

3、DABEADF(AAS)AF=AE=5EH=5-4=1过点F作FHBC交BC于点H,则FH=3，在EFH中，根据勾股定理得EF= 故选A.点睛：利用勾股定理进行推理验证或适当添加辅助线构造直角三角形来解决最短距离和实际生活情境的问题.5. 已知如图，一次函数yaxb和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式axb的解集为（ ）A. x3B. 3x0或x1C. x3或x1D. 3x1【答案】B【解析】【分析】观察函数的图像可得出答案【详解】观察函数图象得到当3x0或x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有axb，因此，不等式axb的解集为3x0或x1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数

4、与一次函数的交点问题，这种题目通常不需要解不等式，只需要观察函数图象的位置关系即可6. 不透明袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项

5、错误，不符合题意；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，不符合题意；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项正确，符合题意；故选D8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对题目数678910人数11231那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是()A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和1【答案】B【解析】【详解】解：由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第

6、5个数是9，这8名学生所得分数的中位数是=8.5，故选B.9. 将0.00025用科学记数法表示为（ ）A. 2.5104B. 0.2510-4C. 2.510-4D. 2510-5【答案】C【解析】【详解】0.00025=2.510-4，故选C.10. 如图，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：分三段考虑，点P在AD上运动，点P在DC上运动

7、，点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象：在RtADE中，在RtCFB中，点P在AD上运动时，过点P作PMAB于点M，则，此时，为一次函数点P在DC上运动，点P在BC上运动，过点P作PNAB于点N则，此时，为一次函数综上可得选项A的图象符合故选A二、填空题11. 函数y=1的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x0，故答案为：x012. 把多项式2x2y4xy2+2y3分解因式的结果是_【答案】2y(xy)2 【解析】【详解】试题解析：2x2y4xy2+2y3=2y（x2-2xy+y2）=2y(xy)

8、213. 已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=_【答案】75【解析】【详解】试题分析：由已知sin-=0，tan-1=0，=30，=45，+=75考点：1非负数的性质；2特殊角的三角函数值14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是_【答案】40%【解析】【详解】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得， ，解得：x=0.4或x=-2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%故答案为40%15. 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23

9、a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是_【答案】1或4【解析】【详解】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，将左边因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1实数x的值是1或416. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_.【答案】9.6【解析】【详解】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为x米，由题意得解得则树的高度为9.6米考点：本题考查的是比例式的应用点评：解答本题关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影

10、长成比例，正确列出比例式.17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 【答案】50【解析】【详解】试题分析：由排列的规律可得，第n1行结束的时候排了1+2+3+n1=n（n1）个数所以第n行从左向右的第5个数n（n1）+5所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50故答案为50考点：1规律型：数字的变化类；2综合题18. 如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则.其中说法正确的是_ (填序号)【答案】

11、(1)(2)(4)【解析】【详解】分析：根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断（1），根据对称轴求出b=2a，代入2a-b即可判断（2），把x=2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断（3），求出点（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标，根据对称轴判断y1和y2的大小，即可判断（4）详解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是直线x=-1，-=-1，b=2a0，abc0，故（1）正确；b=2a，2a-b=0，故（2）正确；抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0）当x-1时，y随x的增大而增大，

12、当x=2时y0，即4a+2b+c0，故（3）错误；（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y1），又当x-1时，y随x的增大而增大，3，y1y2，故（4）正确；故答案为（1）（2）（4）点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数：=b2-4ac0时，抛物

13、线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题19. (1)计算:|-1|-+2sin45+;(2)解不等式组:【答案】（1）3；（2）-42.5,渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形原则上不破坏特殊角（30、45、60）21. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类

14、ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人【解析】分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案【详

15、解】（1）本次调查的市民有20025%=800（人），B类别的人数为80030%=240（人），故答案为：800，240；（2）A类人数所占百分比为1（30%+25%+14%+6%）=25%，A类对应扇形圆心角的度数为36025%=90，A类的人数为80025%=200（人），补全条形图如下：（3）12（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人【点睛】考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图B卷（50分）四、解答题22. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个

16、函数图象的另一个交点坐标.【答案】(1) 正比例函数的表达式为；（2）这两个函数图象的另一个交点坐标为.【解析】【详解】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案详解：(1)正比例函数图象经过，解得.正比例函数的表达式为.反比例函数的图象经过，解得.反比例函数的表达式为.(2)联立，解得或，这两个函数图象的另一个交点坐标为.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标23. 已知：如图，已知O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，且CD与O相切（1）求证：

17、BC与O相切；（2）求阴影部分面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OB、OD、OC，只要证明OCDOCB，推出ODC=OBC，由CD与O相切推出ODCD，推出OBC=ODC=90，由此即可证明；（2）根据S阴影=2SDOC-S扇形OBD计算即可；【详解】解：（1）连接OB、OD、OC，ABCD是菱形，CD=CB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，ODC=OBC，CD与O相切，ODCD，OBC=ODC=90，即OBBC，点B在O上，BC与O相切（2）ABCD是菱形，A=DCB，DOB与A所对的弧都是DOB=2A，由（1）知DOB+C=180，DOB=120，DOC=

18、60，OD=1，OC=2，DC=S阴影=2SDOC-S扇形OBD=21-=【点睛】本题考查菱形的性质、切线的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型24. 某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？【答案】（1）购买A种型号电风扇20台，B

19、型种型号电风扇30台；（2）A种型号电风扇至少要购买34台【解析】【详解】试题分析：（1）设购买A种型号电风扇x套，B型号的电风扇y套，根据：“A，B两种型号的电风扇共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号电风扇m套，根据：A型电风扇总费用+B型电风扇总费用18000，列不等式求解可得试题解析：(1)设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，根据题意，得：， 解得：x=20，y=30，答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台(2)设购买A种型号电风扇m台，根据题意，得：310m+460(50m)18000，解得：m33，m为整数，m的最小值为34，答：

20、A种型号电风扇至少要购买34台 25. 已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：APQABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长【答案】（1）证明见解析；（2）AP的长为或6.【解析】【分析】（1）由两对角相等（APQ=C，A=A），证明APQABC（2）当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示由三角形相似（APQABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示利用角之间的

21、关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【详解】（1）证明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C.在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，APQABC.（2）在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.BPQ为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1）可知，APQABC，即，解得：.（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示,BP=BQ，BQP=P.BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=ABQ=ABAB=BP，点B为线段AB中点AP=2AB=23=6.综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的

22、长为或6.26. 如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根； （3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为= ；（3）存在满足条件的点P，t的值为1或【解析】【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PHx轴，交直线l于点M，作FNPH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=9