江苏省扬州市江都、邗江初级2022届九年级12月月考数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码26页/总NUMPAGES 总页数26页 江苏省扬州市江都、邗江初级2022届九年级12月月考数学模拟试题（含解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1. 下列说法正确的是()A. 长度相等的弧是等弧B. 三点确定一个圆C. 圆周角是圆心角的一半D. 直径所对的圆周角是直角【答案】D【解析】【详解】A选项错误，长度相同的弧不一定能完全重合；B选项错误，不在同一条直线上的三个点确定一个圆；C选项错误，同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角是圆周角的一半；D选项正确.故选D

2、.点睛：掌握等弧的定义、确定圆的条件以及圆周角定理.2. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为，设两三角形周长分别为，则，解得，所以，即小三角形周长为故选3. 如图，在ABC与ADE中， ，添加下列条件，不能得到ABC与ADE相似的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A选项：E=C，B=D，ADEABC；B选项：B与D不是AE、DE以及AC、BC的夹角，不能证明ADEABC；C选项：，B=D，ADEABC；D选项：BAD

3、=CAE，BAC=DAE，又B=D，ADEABC.故选B.点睛：相似三角形的判定：（1）有两个对应角相等的三角形相似；（2）有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则这两个三角形相似.4. 下列各组图形一定相似的是（ ）A. 两个矩形B. 两个等边三角形C. 有一内角是80的两个等腰三角形D. 两个菱形【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法逐项分析可得结果.【详解】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选B【点睛】

4、本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键5. 如图，在ABC中，点O为重心，则SDOE：SBOC=（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 2：3【答案】A【解析】【详解】由题意得：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，=，EDO=OCB,DOE=BOC，DOECOB，SDOE：SBOC=14.故选A.点睛：若两个三角形相似，那么它们的面积之比等于相似比的平方.6. 函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x22x1，则点P经过该次平移后的坐标为（ ）A. （2，1）B.

5、 （2，1）C. （1，2）D. （0，5）【答案】B【解析】【详解】y=x22x1=（x1）22，y=x22x1是由y=x2先向右平移一个单位，再向下平移2个单位得到的，所以P（1，1）经过该次平移后的坐标为（2，1）.故选B点睛：抛物线上下平移是直接在解析式后面加减，上加下减；左右平移是将解析式写成顶点式后，在括号里面加减，左加右减；点的上下平移是点的纵坐标加减，上加下减；点的左右平移是点的横坐标加减，左减右加.7. 如图，点 B 在线段 AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可【详解】解：，AB2=

6、BCAC=BC，设AB=x，BC=x2，AB+BC=AC,x2+x=1，解得x=，负值舍去，x=，BC=（）2=.故选C.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键8. 如图，一次函数y1=x+5与二次函数的图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+（1b）x+5c的图象可能为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】令y1=y2，x+5=ax2+bx+c，整理得ax2+（1b）x+5c=0，由图像分析可得，y1与y2有两个交点，一正一负，即方程ax2+（1b）x+5c=0有两个不相等的实数根，且这两个实数根异号，令y=a

7、x2+（1b）x+5c，即此二次函数与x轴有两个交点，分别交于x轴的正半轴和负半轴.故选A.点睛：此类问题需将二次函数与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的情况问题.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则m=_.【答案】或0【解析】【详解】试题解析：若m=0时y=-6x+2符合题意，若m0，则=36-8m=0，得m=；所以m=0或m=时，y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点10. 甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成

8、绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定【详解】解：S甲2=061S乙2=050，成绩较稳定的是是乙【点睛】本题考查方差意义方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定11. 若A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）为二次函数y=的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_【答案】【解析】【详解】抛物线对称轴为x=2，A、B、

9、C三个点与对称轴的水平距离分别为2、1、3，所以y2y1y3.故答案为y2y1y3.点睛：已知抛物线对称轴和点的横坐标，要比较函数值大小，即要比较点到对称轴的水平距离大小，当抛物线开口向上时，离对称轴水平距离越大，函数值越大；当抛物线开口向下时，离对称轴水平距离越大，函数值越小.12. 如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，4），则线段AB的长度为_.【答案】16【解析】【详解】连接BE，C（0，16），D（0，4），OC=16，OD=4，CD=20，ED=EB=10，EO=6，BO=8.EDAB，AO=BO=8，AB=16.故答案为16.点睛

10、：要求弦长一般过圆心作弦的垂线段，再结合垂径定理，勾股定理求得.13. 如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=87，则AOC的大小是_【答案】58【解析】【详解】试题分析：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故答案为60考点：圆周角定理14. 如图，ABC中，AED=B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_【答案】1【解析】【详解】解：AD=2，DB=4，AB=6，AED=B，A=A，ADEACB，=，即=，AC=4，EC=43=1故答案为：1【点睛】本题考查熟练掌握三角形相似的判定及性质15. 如图，已知ABC和DEC的面积相等，点

11、E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=4，EF=3，则DF的长是_【答案】【解析】【详解】作AGBC，DHBC，ABDE，B=FEC,ACB=FCE，ABCFEC，=，SABC=SCDE，BCAG=ECDH,=,B=FEC,AGB=DHE，AGBDHE，=,即=,DE=，DF=3=.故答案为.点睛：此题充分利用相似的判定以及性质解题，对相似的一些基本模型也要熟记.16. 如图，矩形ABCD中，点Q在对角线AC上，且，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_ 【答案】【解析】【详解】解：矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC， AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=5-3=2

12、，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=3-2=1，RtABP中，AP=故答案为：17. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中，正确结论的个数是_个.【答案】3【解析】【详解】令y=0，ax2+bx+c=0（a0），因为抛物线与x轴有两个交点，所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，所以= b24ac0，正确；抛物线开口向上，所以a0，对称轴位于y轴右侧，所以b0，抛物线与y轴交于负半轴，所以c0，所以abc0，错误；ax2+

13、bx+cm=0没有实数根，即ax2+bx+c =m没有实数根，即y= ax2+bx+c（a0）与y=m没有交点，通过图像可得，m3，正确；由图像可得，=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，正确.正确的有3个.故答案为3.点睛：（1）抛物线开口向上，a0；抛物线开口向下，a0；（2）若对称轴位于a右侧，那么a、b异号；若对称轴位于抛物线左侧，那么a、b同号；（3）一元二次方程实数根的情况的问题可以和函数的交点问题灵活转化.18. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，

14、则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_【答案】3+ 【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论【详解】当x=0时，y=（x1）24=3，点D的坐标为（0，3），OD=3；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），AB=4，OA=1，OB=3连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案为3+【点睛】先根据二次函数

15、与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（1）2（x3）3x（x3）（2）已知且3x+4z2y40，求x，y，z的值【答案】(1) ;(2) 【解析】【详解】试题分析：（1）先移项，再利用因式分解法解方程；（2）先令=k，将x、y、z表示为k，再分别代入3x+4z2y得到与k相关一元一次方程，求出k，再求出x、y、z.试题解析：（1）2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，解得x3=0，23x=0，即x1=3，x

16、2=；（2）令=k，则x=2k，y=3k，z=5k，3x+4z2y=6k+20k6k=40，解得k=2，x=4，y=6，z=10.点睛：若一元二次方程的各项存在公因式，一般采取因式分解法解方程.20. 九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：进球数（个）876543人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是个，中位数是个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数【答案】(1)4;5;(2)4【解析】【详解】试题分析：（1）篮球定点投篮进球数为4时人数最多是8人，所以众数是4，根据中位数的定义

17、判断出中位数为5；（2）先求出训练后的人均进球数，设训练前的人均进球数为x个，根据题意列方程，解出x即可.试题解析：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是4个，中位数是5个；（2）训练后的人均进球数为：（82+71+64+57+48+32）（2+1+4+7+8+2）=5（个） ，设训练前人均进球个数为x个，则x（1+25%）=5，x=4.故训练前人均进球个数为4个.点睛：在对众数、中位数进行判断时一定要看清我们要分析的数据是哪一组.21. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平

18、面直角坐标系中的坐标分别为（6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，则点P在ABC上的对应点P的坐标为【答案】（1）作图见解析；（2）P的坐标为（2m,2n）【解析】【详解】试题分析：（1）连接CC并延长交AA的延长线于点G；（2）在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段AC的交点即为P，作PEx轴，PFx轴，不难证明POFPOE，由此可得=，然后充分利用位似三角形的性质，求出，即可求出、，即可求出PE、OE的长度，点P的坐标即可表示出来.试题解析：(1)（2）如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段AC的交点即为P，作PEx轴，PFx轴，P

19、Ex轴，PFx轴，PEO=PFO=90，POF=POE，POFPOE，=，OA=6，O A=12，=，OAP与OAP是关于点G为位似中心的位似图形，=，=，PF=n，OF=m，PE=2n，OE=2m，P（2m，2n）.点睛：（1）两个位似三角形对应点连线的交点即为位似中心；（2）位似的两个三角形对应边互相平行.22. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=_m【答案】5.5【解析】【详解】

20、在DEF和DBC中，DEFDBC，40cm=0.4m，20cm=0.2m，即，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案为：5.5m【点睛】考点：相似三角形23. 已知二次函数（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；【答案】（1）公共点坐标为(3,0)；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）令y=0，得到一元二次方程x26x+9=0，计算出b24ac0，方程有解，所以二次函数图像与x轴有交点，解出方程，写出二次函数与x轴交点

21、坐标即可；试题解析：（1）令y=0，x26x+9=0，b24ac=3636=0，方程有两个相等的实数根，所以二次函数与x轴有一个公共点.x26x+9=0,（x3）2=0，x1=x2=3.公共点坐标为（3，0）.（2）设二次函数与x轴的两个交点分别为（x1，0），（x2，0），令y=0，x26x+9t2=0，此一元二次方程的两个实数根分别为x1、 x2，则x1+x2=6，x1x2=9t2，由题意得：b24ac=364（9t2）0，4 t20，t0，=8，（x1x2）2=64，（x1+x2）24x1x2=64，即364（9t2）=64，解得t=4或4.点睛：（1）二次函数与x轴的交点问题可以转化为

22、一元二次方程实数根的问题；（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2.24. 如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长【答案】【解析】【分析】由矩形性质可得EHBC，进而得到AEHABC，由EF=EH分别设EH=3x，则EF=2x，再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，最后求得EH的长度.【详解】解：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，则EH=25. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的

23、延长线于点F，交AD于点E（1）求证：AG=CG；（2）求证：AG2=GEGF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到EAG=DCG，等量代换得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，在ADG与CDG中， ,ADGCDG（SAS），AG=CG；（2）ADGCDG，ABCDF=FCD，EAG=GCD，EAG=FAGE=AGE，AEGFAG， ,AG2=GE

24、GF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键26. 已知O的直径为10，点A、点B、点C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD的长；（2）如图，若CAB=60，CFBD，求证：CF是O的切线；求由弦CD、CB以及弧DB围成图形的面积【答案】（1）AC=8，BD=5；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）要求AC的长，将AC放在RtABC中，利用勾股定理可求得；要求BD的长，先证明BCD为等腰直角三角形，再结合勾股定理可求出；（2）连接OC，证明OCF=90即可；通过证明CGDOGB，

25、可以得到SCGD=SOGB，由此将阴影部分面积转化为扇形DOB的面积，利用扇形面积公式求出即可【详解】（1）BC为O的直径，CAB=CDB=90，BC=10，AB=6，AC=8，AD平分CAB，CAD=DAB=45，CD=BD，CD2+BD2=BC2，2BD2=100，BD=5；（2）连接CO、OD、OB，CAB=60，AD平分CAB，CDB=120，COB=120，CAD=DAB=30，CDF=60，=，COD=BOD=60，OC=OD，OCD=60，CFBD，CFD=90，DCF=30，OCF=90，CF是O的切线；OC=OB，COD=BOD，OGBC，OCD=60，COD=60，COD为

26、等边三角形，OG=GD，CDG=DOB=60，在CGD和OGB中，CGDOGB，SCGD=SOGB，S阴影=S扇形BOD=【点睛】（1）掌握圆的内接四边形性质以及圆周角定理；（2）掌握三角形全等的判定方法（3）要证明线段是圆的切线，方法有两种，将线段与圆的交点和圆心连接起来，证明所得半径与线段垂直；过圆心作线段的垂线，证明垂线段长度等于半径27. 某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=x+120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）（1）试写出利润W与销售

27、单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围【答案】（1）W=-x2+180 x-7200（60 x87）；(2) 销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；(3) 销售单价的范围为70（元）x87（元）时，该商场获得利润不低于500元【解析】【详解】试题分析：（1）先根据题意求出x的范围，再根据公式每天销售该商品所获利润=每天的销量每件商品的利润写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；（2）由于W是关于x的二次函数，将函数写成顶点式，

28、在x的范围内根据函数的增减性求出最大值即可；（3）令W=500，解出x，再根据函数的增减性判断出x的范围.试题解析：（1）成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%）=87，60 x87；W=（x60）y=（x60）（x+120）=x2+180 x7200（60 x87）； （2）W=+900，a=10，当x90时，W随x的增大而增大，x=87时，W有最大值，其最大值=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）令W=500，则+900=500，解得x1=70，x2=110，当x90时，W随x的增大而增大，当销售单价的范围为70（元）x87（元）时，该商场获得利润不低于500元 点睛：（1）总销售利润=