高一数学课件：必修13.1.1方程的根与函数的零点

1、 设问激疑 导出课题试判断下列方程根的个数：不会求解一个两个 启发引导 形成概念问题： 完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与x轴的交点的横坐标有什么关系？一元二次方程 方程 的根 二次函数函数的 图象图象与x轴交点的横坐标x=1或x=3x1=x2=1无实根1与3无交点1启发引导 形成概念函数零点的概念： 对于函数 y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与x轴交点的横坐标 练一练1.函数 的零点是（ ） A.（1,0） B.（6,0） C. x=6 D. 1和6D2.求函数 的零点.解：由f(x)=0可得 2x+1=0

2、解得 x=-1/2 所以 函数f(x)=2x+1的零点是-1/2 .函数的零点是实数，不是点1.方程 有实数根,函数 的图象与 轴有交点, 函数 有零点三者之间有什么关系？等价关系方程f (x) = 0 有实数根函数y=f (x)的图象与x轴有交点函数y=f (x)有零点 想一想想一想： 2.如何判定二次函数的零点是否存在？(1)满足f(2) f(1)_0(填“”),在区间(2,1)内有零点_;(2)满足f(2) f(4)_0 (填“”),在区间(2,4)内有零点_;讨论探究 发现规律探究1：对于二次函数y=x2 2x 3，观察其图象，完成下列问题：13讨论探究 发现规律请同学们自己画出一个函

3、数图象，小组合作讨论: 对于一般函数y=f(x),在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？探究2:讨论探究 发现规律函数存在零点的判定方法： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.(1)函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a) f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有零点.(2)函数y=f(x)在区间a,b上连续，且有零点，则f(a)

4、f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点(4)函数y=f(x)在区间a,b上连续，且满足f(a) f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点 判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。7/24/202210讨论探究 发现规律 给定理加什么条件时，函数在区间 内只有一个零点？ 如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)0, 且在区间a,b上严格单调，那么函数y=f(x)在区间(a, b)内必有且只有一个零点。11讨论探究 发现规律练一练 已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的x与f(x)的对应值表： x1

5、23456f(x)23.271121函数y=f(x)在区间（1,6）内的零点至少有_个 ？三 知识应用 例题示范例1.已知：函数f(x)=lnx+2x6, (1)试判断函数f(x)是否存在零点； (2)求函数f(x)的零点个数.解:(1)用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象.x123456789f(x)1.0986 1.306943.38635.60947.79189.945912.079414.1972(2) 课堂达标检测ACC 反思小结 培养能力函数零点的概念 等价关系 函数存在零点的判定方法判断函数存在零点的方法：解方程法 图象法 函数存在零点的判定方法数学思想：数形结合思想 转化思想 函数与方程思想知识点：课后作业 呼应目标 谢谢指导！1、函数的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 42