2.1.1向量的概念 (3)

1、向量的概念兴城高中齐士民 图中一队帆船进行比赛，它们要从A地向西北方向航行15海里到达B地。BA45015海里 思考：这只帆船为什么没有到达B地呢？ 是因为这只帆船的航行方向没有得到保证。这说明确定帆船航行的因素不仅仅是两地的距离。北西15海里C 问题：如图，有一个放置在水平位置上的物体，在水平方向上以5N的力才能把该物体拉动。现在有一人用与地面成300角向下，大小仍为5N的力能否拉动该物体？F1F2300O 请回答：根据上面两个例子，以及生活中你所见到 的例子，谈谈它们的共性。 请回答：这些量与我们以前见到的长度、面积、 质量等量有什么不同？ 问题解决与归纳提炼 【学生练习】 请画出一个静止

2、在水平面 上的物体的受力情况，该物体所受的重力是10N。5NGFO【归纳提炼】 归纳：这两个力都是用带箭头 的线段来表示的。 提炼1. 数学中的向量也用这种线段来表示， 叫做有向线段。需在起点和终点处标 上字母A和B，记为 。 提炼2. 有向线段的形成过程： （1）确定起点的位置，并标明字母； （2）按规定方向由起点出发画出一条射线； （3）按规定把大小转变成长度，依长度在射线上确定一点，即为终点，标明字母，标注箭头。AB 提炼3.零向量长度为零的向量。记为 。 【归纳提炼】 问题：向量的大小是怎样转变 为有向线段的长度的？ 问题解决： 第一步：确定一个可以度量有向线段长度的单位长度， 如1c

3、m。 第二步：规定这个单位长度代表向量大小的多少，如 1cm长表示力的大小为5N。这样，就可以把向 量的大小转变为有向线段的长度。 提炼3. 单位向量： 对于向量 而言，我们把1个单位长度，且与向量 同方向的向量叫做向量 的单位向量。记为 。通常，单位向量是伴随着某个向量出现的，它是用来度量这个向量的。 画实际长度，标实际大小一个单位长关于单位向量是 的单位向量是 的单位向量1.如图，在矩形ABCD中，向量 与 有什么关系？ 向量 与 呢？ABCD巩固与思考3.思考：表示某个确定向量的有向线段的起点可 以变化吗？为什么？ 2.某汽车从A地出发，以60km/h的速度向西南方向匀 速行驶15km到

4、达B地。请选择适当的方法，用有向 线段表示出汽车的速度（向量）。课堂小结1.向量的定义：既有方向又有大小的量2.向量的表示： （1）符号表示（两种） （2）几何表示：有向线段3.如何用有向线段表示向量： 画起点，定方向，度量长度。4.两个特殊向量： （1）零向量 （2）单位向量 我们还应该注意到数学思想方法的感受。如用有向线段这样的几何图形来表示向量，其中蕴含着数形结合的思想方法；再如把向量的大小变更成线段的长短，这里包含着转化和对应的思想方法。 另外，我们感受到数学与客观现实的紧密联系，如我国成功发射的嫦娥一号探月卫星就与向量知识有很大关系，这充分说明数学的现实意义，学好数学才能为我们祖国做出更大贡献。我们应该对数学的学习更加有兴趣，更加有信心。 我们还感受到数学和物理两个学科之间的联系非常紧密。它们互相作用，相互推进，共同发展，为科学的发展起到了很大的推动作用。其实，古来如此，如牛顿创建微积分学，靠的就是他在物理学中的深刻感受和借助莱布尼茨的几何学理论。把这种学科间的交流和联系转移到同学之间的生活和学习上来，我们就应该更多的