第八课时二倍角的正弦、余弦、正切（二）

1、- PAGE 3 -第八课时 二倍角的正弦、余弦、正切(二)教学目标：掌握和角、差角、倍角公式的一些应用，解决一些实际问题；培养学生理论联系实际的观点和对数学的应用意识.教学重点：和角、差角、倍角公式的灵活应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学过程：.复习回顾回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式.讲授新课现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用.例1求证 eq f(1sin4cos4,2tan) eq f(1sin4cos4,1tan2) .分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于 eq f(1sin4cos4,1sin4cos4

2、) eq f(2 tan,1tan2) ，此式右边就是tan2.证明：原式等价于 eq f(1sin4cos4,1sin4cos4) tan2 而上式左边 eq f(sin4（1cos4）,sin4（1cos4）) eq f(2sin2cos22sin22,2sin2cos22cos22) eq f(2sin2（cos2sin2）,2cos2（sin2cos2）) tan2右边上式成立. 即原式得证.例2利用三角公式化简sin50(1 eq r(3) tan10)解：原式sin50(1 eq f( eq r(3) sin100,cos100) )sin50 eq f(2（ eq f(1,2)

3、cos100 eq f(r(3),2)sin100）,cos100) 2sin50 eq f(sin300cos100cos300sin100,cos100) 2cos40 eq f(sin400,cos100) eq f(sin800,cos100) eq f(cos100,cos100) 1或：原式sin50(1tan60tan10)sin50(1 eq f(sin600sin100,cos600cos100) )sin50 eq f(cos600cos100sin600sin100,cos600cos100) sin50 eq f(cos（600100）, eq f(1,2) cos10

4、0) eq f(sin500cos500, eq f(1,2) cos100) eq f( eq f(1,2) sin1000, eq f(1,2) cos100) eq f(cos100,cos100) 1评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是：sinxcosx eq r(2) sin(x eq f(,4) )；sinx eq r(3) cosx2sin(x eq f(,3) )；cosx eq r(3) sinx2sin(x eq f(,6) ).课堂练习课本P110 1、2、3.练习题：1.若2 eq

5、 f(3,2) ，则 eq r( eq f(1cos（）,2) ) 的值是 ( ) A.sin eq f(,2) B.cos eq f(,2) C.sin eq f(,2) D.cos eq f(,2) 解： eq r( eq f(1cos（）,2) ) eq r( eq f(1cos,2) ) eq r( eq f(12cos2 eq f(,2) 1,2) ) eq r(cos2 eq f(,2) ) 2 eq f(3,2) ， eq f(,2) eq f(3,4) ，cos eq f(,2) 0原式cos eq f(,2) 2.已知tan eq f(,2) eq r(5) ，求 eq f(

6、1sincos,1sincos) 的值.解： eq f(1sincos,1sincos) eq f(sin（1cos）,sin（1cos）) eq f(2sin eq f(,2) cos eq f(,2) 2sin2 eq f(,2) ,2sin eq f(,2) cos eq f(,2) 2cos2 eq f(,2) ) tan eq f(,2) eq r(5) eq f(1sincos,1sincos) 的值为 eq r(5) . 3.证明 eq f(3sin24cos2,2tan1) sin24cos2证法一：左边 eq f(6sincos4cos24sin2,2tan1) 2sinco

7、s eq f(cos（6sincos4cos24sin2）,2sincos) 2sincos eq f(cos（6sincos4cos24sin24sin22sincos）,2sincos) eq f(cos（8sincos4cos2）,2sincos) eq f(4cos2（2sincos）,2sincos) 4cos2右边证法二：(4cos2sin2)(2tan1)8sincos4cos24sin22sincos6sincos4cos24sin2又3sin24cos26sincos4cos24sin2(4cos2sin2)(2tan1)3sin24cos2 eq f(3sin24cos2,2tan1) 4c