3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (2)

1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义授课班级：高二文科377班授课教师：武玉翠知识回顾1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_。a1=a2且b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数 一一对应 平面向量 或 点 Z（a,b）类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：Z1+Z2=（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一

2、种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、

3、结合律，即对任意Z1C，Z2C，Z3CyxyO 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 向量 就是与复数 对应的向量.思维的提升探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 x+yi =(a+bi) (c+di)请同学们推导复数的减法法则。 深入探究事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a c， y=b d所以 x+yi=

4、(a c)+(b d)i即：(a+bi) (c+di)= (a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？深入探究？yxO复数减法的几何意义：学 以 致 用讲解例题 例1 计算解：1 .(2+4i)+(3-4i)2. 5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=0巩固提高5.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8答案A巩固提高答案5巩固