理论力学第一章-运动学基础课件

1、第1章 运动学基础1.1 约束及约束方程 约束；自由质点系；非自由质点系；约束方程 几何约束、运动约束定常约束、非定常约束完整约束、非完整约束 单面约束和双面约束 2022/7/25 15:06:371第1章 运动学基础该系统的约束方程为： 该系统非定常几何约束方程为：2022/7/25 15:06:3721.2 自由度和广义坐标 自由度：确定受完整约束的质点系的位置所需的独立参数的数目广义坐标：可借以确定质点系位置的任何独立参数 广义坐标可以是长度，也可以是角度 ，但广义坐标并不限于长度和角度 。 完整约束条件下的质点系，其广义坐标数目等于自由度数。 对任一质点Mi，在选定的直角坐标系中的矢

2、径ri可表示为广义坐标的函数： 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:373判断自由度和广义坐标多余坐标第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3741.3 点的运动学 1.3.1、矢量法 1.3.2、直角坐标法 第1章 运动学基础点的运动方程、轨迹方程 2022/7/25 15:06:375速度矢v在直角坐标轴上的投影 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:376加速度矢a在直角坐标轴上的投影 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:377例1-2 已知图1.8（a）所示的动点M的运动方程为，x=rcost， y=rsint ， z=ut式中,r,

3、 u, 是常数。 试求：点M的运动轨迹、速度和加速度。第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:378例1-3 半径为r的车轮在固定直线轨道上滚动而不滑动（称为纯滚动），如图所示。设车轮在铅垂面内运动，且轮心C的速度为常矢量。试求轮缘上点M的轨迹、速度、加速度。 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3791.3.3 自然坐标法1. 弧坐标及点的运动方程 用自然法表示的点的运动方程：s=s(t) 2. 自然轴系第1章 运动学基础自然轴系 2022/7/25 15:06:37103. 动点的速度第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:37114. 动点的加速度切向加

4、速度 法向加速度 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:37124. 动点的加速度法向加速度 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:37134. 动点的加速度切向加速度 法向加速度 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3714第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3715例1-4 杆AB绕A点转动时，带动套在固定环上的小环M，如图1.16所示。已知固定圆环的半径为R，=t （为常量）。试求M点的运动方程、速度和加速度。第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:37161.4 刚体的基本运动1.4.1 刚体的平行移动1.4.2 刚体的定轴

5、转动 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3717点M的速度 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3718点M的加速度 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3719速度分布图加速度分布图 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3720例1-5 一半径R=50cm的圆盘绕定轴O的转动方程为=kt3+t2（其中k为常数），盘上缠一不可伸长的细绳，绳下端吊一重物A（见图1.25）。若已知t=2s时圆盘转了8转，求t=4s时，重物A的速度和加速度。 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3721例1-6 圆柱齿轮传动是常用的轮系传动方式

6、之一，可用来提高或降低转速和改变转向。如图1.26（a）所示为外啮合情况，图1.26（b）为内啮合情况。两齿轮外啮合时，它们的转向相反，而内啮合时则转向相同。设主动轮A和从动轮B的节圆的半径分别为r1和r2；齿数各为z1和z2。试求轮A的角速度1与轮B的角速度2之关系。第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3722例1-7 纸盘由厚度为的纸条卷成，如图所示，令纸盘的中心不动，今以等速拉纸条，求纸盘的角加速度（以纸盘半径r的函数表示）。2022/7/25 15:06:3723=k 第1章 运动学基础1.4.1 转动刚体上点的速度和加速度矢量表示M点的速度可表示为: v = r 2022/7/25 15:06:3724M点的速度可表示为: v=r M点的加速度可表示为:第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:3725例1-7 设刚体以角速度绕固定轴Oz转动，坐标系Ox y z固连在刚体上，随刚体一起转动，如图1.28所示。试证明如下的泊松公式： 第1章 运动学基础2022/7/25 15:06:37