电路课件-第三章-电路的一般分析方法xdl

1、求解所有的支路电压和支路电流 U 1R1R4R5R3R2_+_U 1Is gU 1第3章 电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法首 页本章重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法返 回普遍性：对任何线性电路都适用。 线性电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系（VCR）。电路的连接关系KCL，KVL。方法的基础系统性：计算方法有规律可

2、循。下 页上 页返 回线性电路的一般分析方法1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，基本元素是点和线（既可以是直线也可以是曲线）。下 页上 页3.1 电路的图返 回凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 2.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图下 页上 页65432178返

3、 回R4R1R3R2R6uS+_iR5 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。下 页上 页返 回从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径 (3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。下 页上 页返 回(4)子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是包含图G的全部结点但不包

4、含任何回路的连通子图。连通图包含所有结点不含闭合路径下 页上 页返 回构成树(Tree)的条件树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：不是树树对应一个图有很多的树下 页上 页明确返 回回路(Loop)满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路下 页上 页返 回独立回路：对应的KVL方程是独立方程（线性无 关方程）的回路。基本回路(单连支回路)12345651231236只有一条支路是连支的回路下 页上 页返 回注：基本回路（单连支回路）构成独立回路。例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本

5、回路。876586438243下 页上 页返 回对于平面电路，网孔数等于基本回路数。注：平面电路：把一个图画在平面上，各条支路除连接的结点外不在有其他交叉。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。3.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。下 页上 页结论返 回独立结点参考结点2.KVL的独立方程数下 页上 页13212-6543214321对网孔列KVL方程： 通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。注意返 回KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)

6、n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：下 页上 页结论返 回3.3支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1. 支路电流法2. 独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。列写b-(n-1)个独立的用电流表示的KVL方程。返 回例回路1回路2回路3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回1结点2结点3结点（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向

7、；选定(n1)个结点，列写其KCL方程；选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，列写用支路电流表示的KVL方程；求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页小结返 回（2）支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下 页上 页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解 n1=1个KCL方程：结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3-6=07I111I2+6-70=070V6V7ba+I1I3I2711返 回下 页上 页70V6V7ba+

8、I1I3I271121返 回1解1由于I2已知，故只列写两个方程结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回70V7ba+I1I3I27116A例2列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）例2结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解2(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：I2=6A下 页上 页增设电流源的端电压返 回+U_a70V7b+I1I3I2711216A例3I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3

9、= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用求解量表示。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_返 回结点a：结点b：结点c：231R2ri3us5R5+i5i6us6+R1i3R3i1R2i4R4+acdbi2回路1：回路2：回路3：例7I312us1d结点a：结点b：结点c：回路1：回路2：补充：cR4ru4R1+i1i3us3+R2i2is5+abi4+u4R3i5例us+R4+R3ri2cus5R1+i1R2i2i3abi4i5is123例如果只求i5，如何求解？+i1i3i4i5

10、+电阻对电路有什么影响？例3.4 网孔电流法 基本思想网孔电流下 页上 页人们大脑主观设想的在网孔内连续流动的电流。返 回网孔电流法 以网孔电流为变量，列写用网孔电流表示的网孔的KVL方程，求得网孔电流，进而确定各支路电流、支路电压的方法。减少变量个数从而减少方程数。适用范围平面电路。下 页上 页网孔电流在网孔中是连续流动的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔2： R2(il2

11、- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22. 方程的列写下 页上 页il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回2. 方程的列写下 页上 页返 回il1b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3il2(R1+ R2) il1-R2il2=-uS1+uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =-uS2il1b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3il2(R1+ R2) il1+R2il2=-uS1+uS2 R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2下 页上

12、页 R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。 R12= R21= R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。自电阻总为正。当两个网孔电流流动方向方向相同时，互电阻取负号；否则为正号。当两个之间没公共电阻支路时，则这两个网孔之间的互电阻为零。uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔2中所有电源电压的代数和。下 页上 页il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回当电源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之

13、取正号。下 页上 页对于具有 l 个网孔的电路，有:返 回Rjk: 互电阻+ : 两个网孔电流的流动方向不相同；0 : 无关。Rkk: 自电阻(总为正)注意- :两个网孔电流的流动方向相同；例1用网孔电流法求解电流 i解i1i3i2下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i返 回（1）网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向（流动方向）；列写网孔电流表示的KVL方程；求解上述方程，得到 l 个网孔电流；其它分析。求各支路电流；下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。一般情况下方程数比支路电流法少。返 回180Vil1IaIbIcIdil1il2il3+-+

14、-70V+-20V3u3R2u3R5+i5i1us1+R6i3R3i6R2i4R4+i2il1il2il3+-us57I312us1dcR4ru4R1+i1i3us3+R2i2is5+abi4+u4R3i5例理想电流源支路的处理3理想电流源支路的处理 引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回3.5 回路电流法 1.回路电流法下 页上 页 以基本回路/单连支回路（一组独立回路）中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回

15、路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。注意返 回2. 回路电流方程的列写下 页上 页解返 回用回路电流表示支路电流US1R1R2R5R3R6R4+_il1il3il22. 方程的列写下 页上 页返 回US1R1R2R5R3R6R4+_il1il3il2下 页上 页方程的标准形式：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有: Rjk: 互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同；- : 流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : 无关。Rkk: 自电阻(总为正)注意返 回（1）回路法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l 个独

16、立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到 l 个回路电流；其它分析。求各支路电流；下 页上 页小结（2）回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返 回3.理想电流源支路的处理 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回选取适当的树，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即为 IS 。例已知电流，实际减少了一方程下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.受控电源支路的处理 对含有受控电

17、源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。下 页上 页返 回例i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：下 页上 页5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：下 页上 页返 回解2增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432下 页上 页返 回试用回路电流法求电流I和电压源发出的功率。下 页上 页返 回4V3A2+I312A2A3.6 结点电压法 以结点电压为未知量列写KCL方程。各支路电流、电压可用结点电压表示，所以求出

18、结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.结点电压法下 页上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。返 回列写的方程 结点电压法列写的是用结点电压表示的KCL方程，所以独立方程数为：下 页上 页与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。结点电压：任意选择一个结点作为参考结点，其它结点（独立结点）与参考结点间的电压即为结点电压，方向为从独立结点指向参考结点。返 回2. 方程的列写选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；132下 页上 页列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1

19、i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路电流用结点电压表示：下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点电压方程下 页上 页返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 结点1

20、的自电导G22=G2+G3+G4 结点2的自电导G33=G3+G5 结点3的自电导结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。iSn3=-iS2uS/R5 结点3关联的电源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 结点1关联的电源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2u

21、n2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。 iSni 结点i关联的所有电源电流的代数和。Gij = Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。下 页上 页结点电压方程的标准形式返 回由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：下 页上 页返 回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；下 页上 页总结返 回试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=0-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =0例下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回3. 无伴电压