阅读与思考费尔马大定理 (2)

1、费 马 大 定 理湖北省武汉市新洲区阳逻思源学校 罗惠安阅读与思考01. 问题引入2019年全国高考招生考试（全国卷）理科数学试题选择题第4题问题：这道数学题目与以前我们见到的数学题目有什么明显的不同？ 提醒我们以后在数学学习中需要注意什么问题？独立思考并回答问题教师答案：此题涉及数学、美学、历史等多方面的知识。此题提示我 们在数学学习中不仅需要理解概念，熟练计算、作图、证 明等技能，理解数学思想方法，提醒我们在今后的数学学 习中还需要关注生活中与数学有关的问题，了解数学文化， 提高我们的数学素养。02. 课前学习反馈活动1： 教师展示课前自学情况的统计数据，给表现优秀的小组和同学在互动课堂平

2、台加分奖励；第1组，第2组，第4组，第5组，第6组的同学任务全部完成，在互动课堂中个人每人4分，小组加2分；第3组因为周平只完成1份任务，其它任务没有完成，所以第3组其余5名同学每人加4分，周平加1分，小组不加分。活动一：提问检查课前学习情况（积极回答的同学加分鼓励）答案：当自然数n3时，方程xn + yn = zn 没有正整数解。问题1：如何用数学语言描述费马大定理？费马写出这个问题的证明过程吗？03. 数学活动问题2：费马在读古希腊数学家丢番图算术一书时提出费马大定理。当时 读到什么内容时提出费马大定理？答案：勾股定理问题1：比较费马大定理与勾股定理有哪些异同点？活动要求：（1）先独立思考

3、上面问题；（2）小组内部交流问题答案，再提炼出小组集体讨论的答案；（3）教师将汇总完成最快小组的答案用手机上传到互动课堂平台，讨论点评，其余小组补 充（对完成汇总最快的小组以及补充的同学加分鼓励）；活动二：独立思考，小组讨论问题2：费马看到勾股定理后提出费马大定理，用到什么思想方法？给我们带来什么启示？参考答案：勾股定理： x2+y2=z2参考答案：费马大定理：xn+yn=zn参考答案：联想，类比的思想方法，“问起于题，疑源于思。”，“有学必问。” 学习的时候如果没有思考就没有问题；深度思考就会提出有价值的问题。04. 深度学习问题：上面示例看出数学家证明费马大定理时候遇到困难，当自然数n3无

4、法证明 时，数学家先证明n=3时的结论，接着呢？从中我们发现数学家是如何解决 数学难题的？对我们有什么启示？（积极回答问题的同学并加分奖励）活动一：找一名关注数学史的同学讲述费马大定理的证明历程简介；其余同学聆听 并准备二次补充；（积极参与的同学并加分奖励）；参考答案：数学家先证明n=3成立，接着证明自然数n=4,n=5等特殊情况也 成立，最后发现解决问题的规律，最终解决数学问题。启 示：我们解决数学难题的时候，可以先从特殊情况开始，逐渐找出解 决问题的规律，最终解决问题。这种从特殊到一般的解决问题的方 法不仅仅在数学中广泛的运用，在其他学科中也是经常用到的方法。问题： （1）如图1，ABC中

5、，A，B，C的对边分别是a，b，c （2）如图2，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O （3）如图3，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O 通过学习课题费马大定理的启发，对图1，图2，图3，你能尝试提出几 条与三角形及四边形边与对角线数量关系相关的问题吗？试试看。活动二、 独立尝试提出问题，小组合作讨论问题（1）要求所有同学都提出问题，并两两交换、交流、讨论、修改（无需证明）；（2）小组讨论本组提出的问题并选出有创意的题目，各个小组长将有创意的问题汇总， 最先完成的两个小组汇总问题提交老师。（对最先提交的两个小组加分奖励）（3）教师将最快提交的两个小组汇总问题拍照上传大屏幕

6、展示； （4） 各小组讨论进行提出的问题，并汇总统计评选出3道有创意的问题并找出提问同学。 （评选3名创意之星加分奖励，积极参与的同学和小组也加分鼓励）活动要求：05. 回顾与小结1、同学们通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？（积极参与的同学加分鼓励）2、教师点评本课学习心得体会。活动一、 活动总结活动二、 通过积分统计数据奖励课堂表现最佳的一个小组，3名创意之星和3名优秀学生。例如：数学家哈尔莫斯的名言：“问题是数学的心脏”。 提出问题比解决问题还重要等。 亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”。06. 课后任务1、通过本节课学习，写一篇300字左右的读后感（必做任务）；2、数学课代表将课堂上各个小组提出的所有问题汇总，爱好数学的同学可以尝试证明 其中