最新新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)

1、精品文档精品文档导数及其应用单元检测题（文科）一、选择题（本题共 12题，每题4分，共48分）1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度A 7米/秒6米/秒 C5米/秒8米/秒10.已知函数B.函数2 若 f (x) sincosx 则f （）等于（AC.函数D.函数A sinB cosC sincos2sin11.y f （x）的导函数yf （x）有1个极大值点,f（x）有2个极大值点,f（x）有3个极大值点,f （x）有1个极大值点,32函数 f(x) x ax bx af （x）的图像如下，则3个极小值点3.曲线 f(x) =+

2、x- 2在po处的切线平行于直线 y =4x-1,Po点的坐标为（C ）A. (3, 3) B. ( 4,11)A (1,0)(2,8)C (1,0)和(1, 4)(2,8)和(1, 4)12.4.函数f (x)2x2ln x的递增区间是（C)1a.(0, 2)11b.(3，0)及(2,)C.(i，)D.(112)(0,2)5. f (x) 0(x (a,b)是可导函数 y=f(x)在区间（a,b）内单调递增的A.充分不必要条件B .必要不充分条件.非充分非必要条件6.函数 y = x3 - 3x2 - 9x (- 2 x 0).二、填空题(本题共 4个题，每题4分，共16分)13.xcosx

3、 sin x14. 315.4 283;16.1,)三、解答题(本题共 5个答题,其中17,18每题10分,19,20,21每题12分,共56分)17、解：(1)点P( 1,1)在曲线yx3x2 1上，y/3x22x ky/|x1 3-2所以切线方程为y 1(2)显然点P (3, 5)不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)则yo2x0 a又函数的导数为y/2x,所以过A(xo,yo)点的切线的斜率为y/ |xXo2x0又切线过A(xo,yo)2xoP(3,5)点，所以有yo 5x0 3 ,由联立方程组得,xo 1或yo 1x05Vo 25即切点为(1, 1)时，切线斜率为k1 2xo当切点

4、为(5, 25)时，切线斜率为k22xo由 f (x)=_3 x2+24000=0，解得 x1二200,x2= 200(舍去). 5f(x)在0,+ 8)内只有一个点 x1=200 使 f (x)=0,，它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).二.每月生产200 t才能使利润达到最大，最大利润是315万元.220.解：(1) f (x) 6x 6ax 3b,因为函数f (x)在x 1及x 2取得极值，则f (1) 0, f (2) 0 .6 6a 3b 0,即解得a 3, b 4.24 12a 3b C经检验知符合题意32(2)由(1)可知，f(x) 2x 9x

5、12x 8c ,f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2).令 f(x) 0 得 x 1或 x 2由 f (x) 0得x 1或x 2；由 f(x) 0得 1 x 2所以所求的切线有两条，方程分别为1 2(x 1)或 y 25 10(x5),即y2x 1 或y 10 x 2518.解：(1) f (x) =3x2-6ax+2b,由题意知2-3 12 6a 1 2b3 一 2 一13 3a 12 2b 103 6ao,即1,2 3a2b2b0,0.x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)十0一0十f(x)8c5 8c4 8c9 8c当x在0,3变化时，f (x), f (x)

6、的变化情况如下表:则当x0,3时，f(x)的最小值为f (0) 8c.解之得a= , b=一31.，“一1 .经检验知符合题意2(2)由(1)知 f (x) =x3 x2 x,f(x)=3x2- 2x- 1=3 (x+1 ) 3(x 1).因为对于任意的x0,3 ,有f (x) c2恒成立,当 f (x)0 时，x1 或 x1 ,当 f (x) 0 时，1 x0,此时f x 0,函数f x单调递减；当x 1, 时，g x 0,此时f x 0,函数f x单调递增.1(3)当 a 0时，由 f x 0,即 ax x 1 a 0,解得 x1 1,x2 一 1. a1当a 时，x1 x2 , g x

7、0恒成立，此时f x 0,函数f x在(0, +8)上单倜递减； 2当00,x 0,1时,0,此日f x 0,函数f x单调递减1._ 一一. 、一、，x 1,11时，g x 0,此日f x 0,函数f x单调递增 a1x - 1, 时，g x 0,此时f x 0,函数f x单倜递减 a_ , 一，一 1当a 0时，由于一1 0, ax 0,1时，g x 0,此时f x 0,函数f x单调递减：x 1, 时，g x 0,此时f x 0,函数f x单调递增.综上所述：当a 0时，函数f x在0,1上单调递减；函数f x在1,上单调递增.当a 时，函数f x在0,上单调递减.1_1当0 a 时，函数f x在0,1上单调递减；函数 f x 在1, 1上单倜递增；2a函数f x在-1,上单调递减.a【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定 )，引起问题的结果有多种可能2、分类讨论的原则(1)要有明确的分类标准；(2)对讨论对象