2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数同步测评试题(含详细解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数yx22x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1x2）是图象上两点，下列结论正确的是

2、（）A若x1+x22，则y1y2B若x1+x22，则y1y2C若x1+x22，则y1y2D若x1+x22，则y1y22、如果关于x的分式方程有整数解，且使二次函数的图像与x轴无交点，那么符合条件的所有整数的值之和是 （ ）A7B8C4D53、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）ABCD4、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.35、二次函数的图象与x轴有一个公共点这对应着一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不

3、相等的实数根D无法确定6、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x27、已知a0，函数y与yax2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8、抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线9、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）A-2B2C-1D110、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应

4、把该商品每件售价降低_元2、已知二次函数的图象上两点，若，则_ （填“”，“0，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质：当a0时，开口向上，对称轴是y轴，对称轴左小右大；当a0时，开口向下，对称轴是y轴，对称轴左大右小，熟记性质并应用是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，当时，最大为968元故答案为2【点睛】本题考查了一元二次函数的应用解题的关键在于确定函数解析式2、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x0时y随x增大而增大，进而求解【详解】解：，抛物线开口向下，对

5、称轴为y轴，x0时，y随x增大而增大，故答案为：0说明抛物线的开口方向向上，y1y2，通过数形结合观察抛物线即可得到1，解得即可【详解】解：（1）抛物线ymx2+2mx+n（m0），对称轴为直线x1；（2）抛物线ymx2+2mx+n（m0）中，m0，抛物线开口向上，抛物线ymx2+2mx+n（m0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1y2，画如图所示的草图，可知1，解得t，故答案为：t【点睛】本题考查了抛物线对称轴的定义，熟练掌握二次函数对称轴的公式是求解第1小题的关键，求t的范围时画草图观察找出点P点Q横坐标的和的一半与对称轴的大小关系10、#1.5【解析】【分析】根据题意，令

6、，解一元二次方程求解即可【详解】依题意整理得即解得（不符合题意，舍）故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意将代入关系式是解题的关键三、解答题1、 (1)4(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题（2）利用（1）中结论，列出方程即可解决问题（3）由（2）的求解可知，碗高=，把它代入即可求出抛物线的解析式，再把它化成顶点式即可根据三角函数以及旋转的性质把图形进行等量代换可求出PQ的最大值(1)解：（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）把B（m，m）代

7、入，得到m=2或0（舍），A（-2，2），B（2，2），AB=4，即碗宽为4(2)把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍），A（-，），B（，），AB=，即碗宽为由上述计算可知碗宽只与a有关，所以抛物线的碗宽为，根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质，得出：碗高为碗宽的一半，所以的碗高为(3)由第2小问的计算过程可知，碗高=3，解得：a=， 把a=代入得，y=x2-x-即y=(x-2)2-3碗顶M的坐标为由于碗宽和碗高只与a有关，所以题中抛物线可看成y=x2，抛物线顺时针方向旋转30后，再作过B点与x轴相平的直线可看作是过B点与x轴夹角为30的一条直线把这条直线向下平移与抛物线相切时，

8、此时这两条直线之间的距离最大，如图所示，线段DE就是所求的最大值BC=3，CBD=30，在RtBCD中CD=BCtan30，点D坐标为（0，3-）可假设直线BD的解析式为y=kx+3-，把点B(3，3)代入解得y=x+3-，把这条直线线向下平移使它正好与抛物线相切，切点为H，设直线的解析式为y=x+b，与抛物线y=x2联立，得：x+bx2，即x2xb0，因为直线与抛物线相切，交点只有一个，解得：b，DF3-()=-，BD/FH，DE是这两条平行线间的距离，FDE=30，DEF为Rt，DEDFcosFDE=(-)，DE的长度就是原题中线段PQ长度的最大值线段PQ长度的最大值为【点睛】本题考查二次

9、函数综合题，等腰直角三角形的性质、“准碗形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考压轴题2、 (1)(2)会相撞，见解析(3)30【解析】【分析】（1）根据反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，设出解析式，把，；和，代入即可求解；（2）把代入（1）所求解析式解得y值，与30比较即可得结论；（3）由题意，得，找出解集即可得到最大值.(1)解：反应距离与汽车速度成正比，设反应距离，制动距离与汽车速度的平方成正比，设制动距离，当时，；当时，.，解得，关于的函数表达式为.(2)解：当，汽车与障碍物会相撞.(3)解：由

10、题意，得，（x0），解得，故答案为：30【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，对于信息给予题要认真审题，充分理解题意，挖掘题目提供的信息是解题的关键，要掌握常见运动的规律并能根据规律判定物体是何种运动3、 (1)M（2，-9m），；(2)见解析；(3)存在，见解析【解析】【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出BCM与ABC的面积，再证明其相等；（3）用含m的代数式分别表示BC2，CM2，BM2，再根据BCM为直角三角形，分三种情况讨论：当时，或当时，或当时，结合勾股定理解题(1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m抛物线顶点M

11、的坐标（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m过点M作EF轴于点E，过点B作于点F，如图，(3)存在使BCM为直角三角形的抛物线，过点M作轴于点D，过点C作于点N，在中，在中，在中，若BCM为直角三角形,且时，解得存在抛物线使得BCM为直角三角形；若BCM为直角三角形且时，存在抛物线使得BCM为直角三角形；以为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线和，使得BCM为直角三角形【点睛】本题考查二次函数的顶点式、二次函数与一元二次方程、勾股定理、含参数m的代数式表示各边长，运用分类思想是解题关键4、 (1)直线x

12、1，（0，0）(2)y1y2，理由见解析；1n【解析】【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）由n5，可得点A，点B在对称轴直线x1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解(1)yx2+x，对称轴为直线x1，令x0，则y0，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；(2)xAxB（3n+4）（2n1）n+5，xA1（3n+4）13n+33（n+1），xB1（2n1）12n22（n1）当n5时，xA10，xB10，xAxB0A，B两点都在抛物线的对称轴x1的左侧，且xAxB，抛物线yx2+x开口向下，在

13、抛物线的对称轴x1的左侧，y随x的增大而增大y1y2；若点A在对称轴直线x1的左侧，点B在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，不等式组无解，若点B在对称轴直线x1的左侧，点A在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得：，1n，综上所述：1n【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5、 (1)y=-10 x2+280 x-1600 x10(2)销售单价为11或17元(3)260y360【解析】【分析】（1）销售单价为元/件时，每件的利润为x-8元，此时销量为100-10(x-10)，由此计算每天的利润即可；（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；（3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可(1)由题意得y=(x-8)100-10(x-10)=-10 x2+280 x-1600，与的函数关系式为：y=-10 x2+280 x-1600 x10；(2)由题意得：-10 x2+280 x-1600=270，解得x1=11,x2=17，销售单价为11或17元；(3)每件小商品利润不超过100%，x-8100%8100-10 x-108800，得10 x16，小商品的销售单价为10