2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习试题(含解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A16B14C

2、8D32、若分式方程无解，则a的值是（ ）A-5B4C3D03、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD4、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）ABCD5、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2的解是整数，则所有满足条件的整

3、数m的值之和是（）A5B6C9D106、一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A2B4C6D87、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）Ax+3x=60BCDx=3（60-x）8、下列无理方程有解的是（ ）ABCD9、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ）A1B2C3D410、某人往返于，两

4、地，去时先步行公里再乘汽车公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走公里，汽车比骑自行车每小时多走公里，若步行速度为公里/小时，则可列出方程（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是_2、观察下列方程：x+=3；x+=5；x+=7，可以发现它们的解分别是x=1或2；x=2或3；x=3或4利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x= _3、分式方程的解是_4、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，这个一次

5、函数的表达式是_5、若一次函数与图象的交点纵坐标为，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、王强参加了3000米的赛跑比赛预赛中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min（1）求王强以2m/s的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min若前一段路程王强仍保持6m/s的速度，则其余路程2m/s的速度至少应该提高到 m/s2、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？3、某经销商用16000元

6、采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该经销商销售这批商品的利润p与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益4、（1）计算：（

7、1）；（2）解方程：15、（1）化简：（2）计算：（3）解分式方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出的取值，再求和，即可得解【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得：，由去分母，得：，解得：，由为整数，且，为整数且，得：或5或6，符合条件的所有整数的和为故选：B【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解2、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x的一元一次方程，可知x=4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a的值【详解】方程两边同乘(

8、x4)，得：即由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是的解解得故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值3、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键4、C【分析】先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，则可列方程为，故选：C【

9、点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键5、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案【详解】解：解不等式得，解不等式得,不等式组仅有三个整数解，即，所以，m的整数值为2、3、4、5解2，方程两边乘以得：移项合并同类项得，方程的解是整数，整数或或，时方程有增根，或，满足条件的整数m的值之和是5故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键6、B【

10、分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出ABC的面积【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）因而CB=4，因而ABC的面积是24=4故选：B【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上7、A【分析】设分配x名工

11、人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x） 故D正确；将两边同时除以3得：60-x=x，则B正确；将两边同时除以3x得：=，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误综上，只有A不正确故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键8、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得【详解】解：A、由知，此方程无实数解

12、；B、由题意得，解得无解知，此方程无实数根；C、由题意得，解得知，此方程有实数根；D、由题意得，解得无解知，此方程无实数根；故选：C【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件9、C【分析】根据 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=2x+2a，根据题意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐标，再根据求解即可【详解】解： ，OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线AB的解析式是y=2x+2a，AOB=90，OC平分AO

13、B，BOC=AOC=45，CE=OE=，OD的解析式是y=x，根据题意得： ，解得： ，则D的坐标是（，），CE=OE=，C的坐标是（，），故选C【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间骑自行车时间【详解】解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：所列方程为：故选C【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键二、填

14、空题1、b【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可【详解】解：联立，解得 ，交点在第二象限，解不等式得：，解不等式得：，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用2、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：x+= x+=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；x+= x+=2+3，同理

15、解得x = 2或x =3；x+= x+=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+= x+，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+=2n+4两边同时减3，得（x-3）+=2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.3、1【分析】根据解分式方程的步骤“先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验”进行解答即可得【详解】解：方程两边同乘，得，移项，得，系数化为1，得，检验：当时，原分式方程的解为，故答案为：1【

16、点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并检验4、yx3y=3-x【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【详解】解：由图可知：A（0，3），xB1点B在直线y2x上，yB212，点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为ykxb，则有：，解得：，直线AB的解析式为yx3；故答案为：yx3【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键5、【分析】首先根据一次函数与图象的交点纵坐标为4，代入一次函数求得交点坐标为，然后代入求得值即可【详解】解：一次函数与图象的交点纵坐标为4，

17、解得：，交点坐标为，代入，解得故答案为：【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合与两个解析式三、解答题1、（1）1200m；（2）4m/s【分析】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可（2）设其余路程2m/s的速度至少应该提高到ym/s，根据题意可列出关于y的分式方程，求出y，即得出答案【详解】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列方程，解得：故王强以2m/s的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s的速度

18、跑了3000-1200=1800米设其余路程2m/s的速度至少应该提高到ym/s，根据题意可列方程，解得：经检验，是原分式方程的解故其余路程2m/s的速度至少应该提高到4m/s【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键2、200台【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解方程即可【详解】设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器依题意得：解得：x=150经

19、检验知，x=150是原方程的根所以现在平均每天生产200台机器答：现在平均每天生产200台机器【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程3、（1）一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）；（3）当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为元则，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题（1）解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元，由题意：，解得，经检验是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）解：客商购进A型商品m件，客商购进B型商品件，由题意：，A型商品的件数不大于