2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题测试试题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D对角线互相垂

2、直的四边形是菱形2、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE3、如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC若，则四边形的面积是（）AB8C4D4、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AEDF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）A1B2CD25、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm6、

3、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD7、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等8、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A8B10C12D169、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（）A10B

4、25C50D7510、在RtABC中，C90，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F若，则正方形ABCD的面积为_2、如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GFDH交BC于点G，交AD于点F以下结论：CEG15；AFDF；BH3AH；BEHE+GE；正确的有_（填序号）3、如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点A对应的数是1，以点A为圆心，正方形对角线AB为半径画

5、圆，圆与数轴的交点对应的数是 _4、如图，菱形中，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为_5、在矩形ABCD中，点E在AD边上，BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB4，BC5，则线段DE的长为 _6、如图，在长方形ABCD中，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为_7、如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_的路程8、菱形的面积：（1）面积_（2）面积两条对角线的长的乘积的_9、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，

6、连接，若，则的长等于_10、如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE若CAD70，则DCE_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长2、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由3、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE（2）如图2，如果将

7、正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得，BG=BD求的度数 4、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG、DE（1）猜想AG与DE的数量关系，请直接写出结论；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，旋转角为（0180），得到图2，请判断：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在正方形OEFG旋转过程中，请直接写出：当30时，OAG的度数；当AEG的面积最小时，旋转角的度数5、如图，在ABC中，延长CB，并将射线CB绕点C逆时

8、针旋转90得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_，使得成立，并证明-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、五边形的内角和为540，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直

9、的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大2、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对

10、等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解【详解】根据作图，四边形OACB是菱形，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键4、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAE=ADF=90，根据全等三角形的性质得到ABE=DAF，求得AOB=90，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+

11、BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四边形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得ABEDAF是解题的关键5、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACA

12、B2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法6、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定AB

13、CD是菱形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形7、C【解析】略8、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解：在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点

14、A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键9、B【解析】【分析】根据题意知点F是RtBDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，点F是BE的中点，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2

15、+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度10、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题1、49【解析】【分析】延长FE交AB于点M，则，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出

16、答案【详解】如图，延长FE交AB于点M，则，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案为：49【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键2、【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，可得，可求，故正确；由“ “可证，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，故错误；设，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出，的长，可判断，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可证，由三角形三边关系可判断，即可求解【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形，故正确；如图，连接，过点作直线于，交于，连接，又，又，故错误；设，四边形是矩形，是等边三角形，又，故错

17、误；如图，连接，点，点，点，点四点共圆，故错误；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题3、或【解析】【分析】根据正方形的面积公式得出面积为1，根据正方形面积公式为对角线AB乘积的一半求出正方形的对角线长，利用点A的位置，得出圆与数轴的交点对应的数即可【详解】解：以单位长度为边长画一个正方形，正方形面积为1，AB=，点A在1的位置，圆与数轴的交点对应的数为或故答案为或【点睛】本题考查数轴上点表示数，正方形性质，算术平方根，图形旋转，掌握数轴上点表示数，正方形性质，图形旋转特征是解题关

18、键4、【解析】【分析】在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可【详解】解：在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于，是等边三角形，是等边三角形，在和中，点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，GT/ABBG/AT四边形是平行四边形， 在中， ，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5、2.5或2【解析】【分析】需要分类讨论：BE1E1C，此时点E1是BC的中垂线与AD的交点；BEB

19、C，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的长度，然后求得DE的长度即可【详解】解：当BE1E1C时，点E1是BC的中垂线与AD的交点，；当BCBE5时，在直角ABE中，AB4，则，综上所述，线段DE的长为2.5或2故答案是：2.5或2【点睛】本题考查矩形的性质和等腰三角形的性质，勾股定理，在此题中，没有确定等腰三角形的底边，所以需要分类讨论，以防漏解6、#【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据翻折变换的性质用表示出、，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质可知，在和中，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是翻折变换的性

20、质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质7、【解析】【分析】根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD根据题意，展开平面图中的一只蚂蚱从点爬到点，最短路径长度为展开平面图中BD长度是长方形地面 故答案为：【点睛】本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解8、 底高 一半【解析】略9、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，BEDE2

21、，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的长即可【详解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋转得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案为4【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键10、40【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到DCA=EAC=20，结合图形计算，得到答案【详解】解：MN是AC的垂直平分线，EC=EA，ECA=EAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，D=90，DCA=EAC=90-70=20，DCE

22、=DCA+ECA=20+20=40，故答案为：40【点睛】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）EF=25【解析】【分析】（1）由题意知BEDF，通过BOEDOF得到BE=DF，证明四边形BEDF平行四边形（2）四边形BEDF为菱形，DBEF，DB=45；设BE=BF=x，CF=AE=8-x；在RtBCF中用勾股定理，解出的长，在RtBOF中用勾股定理，得到OF的长，由EF=2OF得到的值【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点BEDF，OBE=ODF在BOE和DOF

23、中OBE=ODFOB=ODBOE=DOFBOEDOF（ASA）BE=DF四边形BEDF是平行四边形（2）解：四边形BEDF为菱形，BE=BF，DBEF又，BD=42+82=45，BO=25设BE=BF=x，则CF=AE=8-x在RtBCF中，42+8-x2=x2x=5在RtBOF中，OE=BE2-BO2=5EF=2OE=25【点睛】本题考察了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用2、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，B1FE=FEB，结合B1FE=BFE，得BE=BF

24、，同理可得FG=BF，即BE=FG，结合BEFG，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得BE=EF，结合（1）中结论得出BEF为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1）A1D1B1C1，B1FE=FEB又B1FE=BFE，FEB=BFEBE=BF同理可得：FG=BFBE=FG，又BEFG，四边形BEFG是平行四边形；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，BE=EF，由（1）得：BE=BF，BE=EF=BF，BEF为等边三角形，BFE=BEF=60，B1FE=60【点睛

25、】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、（1）见解析；（2）BDE=60【解析】【分析】（1）先证明BCG=DCE，再证明BCGDCE（SAS），从而可得结论；（2）连接BE，证明BCG=BCE ，再证明BCGBCE（SAS），可得BD=BE=DE，从而可得结论.【详解】（1）证明：四边形ABCD和CEFG为正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=GCE=90BCD+DCG=GCE+DCG，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BC=DC,BCG=DCECG=CEBCGDCE（SAS） BG=DE； （2）连接

26、BE由（1）可知：BG=DE CGBD,DCG=BDC=45BCG=BCD+GCD=90+45=135GCE=90BCE=360-BCG-GCE=360-135-90=135BCG=BCE BC=BC，CG=CE 在BCG和BCE中，BC=BCBCG=BCEGC=ECBCGBCE（SAS）BG=BEBG=BD=DEBD=BE=DEBDE为等边三角形BDE=60【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，利用旋转的性质确定相等的边与角是解本题的关键.4、（1）AG=DE；（2）成立，理由见解析；（3）90，135【解析】【分析】（1）证明AOGD

27、OE（SAS），得出AG=DE即可；（2）先证明AOG=DOE，再证明AOGDOE（SAS），得出AG=DE即可；（3）过点E作EMAC交AC的延长线于点M，证明AOGDOE，则可得出答案；作AHGE于H，连接OH，则当O、A、H在同一直线上时OH最小，然后根据旋转的性质可得出答案【详解】（1）证明：点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，AOG=DOE=90，四边形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中OA=ODAOG=DOEOG=OE，AOGDOE（SAS），AG=DE；（2）成立，理由：点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，AOD=DOC=90，DOG=COE=，AOG=DOE，四边形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中OA=ODAOG=DOEOG=OE，AOGDOE（SAS），AG=DE；（3）过点E作EMAC交AC的延长线于点M，则EMO=90，由旋转的性质可知MOE=DOG=30，MOE=90-30=60，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OAOD，AOG=90-30=60，AOG =MOE，在AOG和DOE中OA=ODAOG=DOEOG=OE，AOGDOE（SAS），OAG=EMO=90；作AHGE于H，连接OH， OG2OD，OE2OC