第一节图形的平移对称、旋转与位似课件

1、第一节图形的平移、对称、旋转与位似命题探究考点研读考情分析随堂检测总纲目录考情分析考点研读考点三 图形的旋转（高频考点）考点二 图形的对称（高频考点）考点一 图形的平移考点四 图形的位似考点一图形的平移定义在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移两大要素平移方向和平移距离性质(1)平移前后的两个图形全等;(2)平移前后的对应线段相等且平行(或在同一直线上);(3)对应点的连线相等且平行(或在同一直线上)作图步骤(1)根据题意,确定平移方向和平移距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接得到的

2、各关键点的对应点,得到平移后的图形考点二图形的对称(高频考点)1.轴对称与轴对称图形温馨提示(1)轴对称是针对两个图形而言,轴对称图形是针对一个图形而言;(2)如果把成轴对称的两个图形看作一个整体,那么这个整体的图形也是轴对称图形,反之,如果把轴对称图形沿一条对称轴分开看作两个图形,那么这两个图形成轴对称;(3)一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条,也可能有两条或多条,依图形而定.2.中心对称与中心对称图形温馨提示中心对称是对两个图形而言,中心对称图形是对一个图形而言;成中心对称的两个图形可以看作是一个中心对称图形.3.常见的轴对称图形和中心对称图形(1)常见的轴对称图形:等腰三角形、菱形、矩

3、形、正方形、正六边形、圆等;(2)常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等;(3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形的图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.温馨提示边数为奇数的正多边形是轴对称图形,而不是中心对称图形;边数为偶数的正多边形既是中心对称图形,又是轴对称图形.正n边形的对称轴有n条(n3).考点三图形的旋转(高频考点)考点四图形的位似名师点拨图形变换与点的坐标的关系:命题探究命题点二 图形的轴对称命题点三 图形的旋转命题点一 图形的平移命题点一图形的平移例1(2018河南学业水平考试模拟(二)如图,把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置,它们重叠部

4、分的面积是ABC面积的一半.若BC=,则ABC移动的距离是( )A.B.C.D.- 思路导引根据平移的性质可知CEHCBA.从而可得D=,即=,由此求得EC的长,再由BE=BC-EC求得答案.答案DABC沿BC边平移到DEF的位置,ABDE,ABCHEC,=,即=,EC=.BE=BC-EC=-.ABC移动的距离是-.故选D.1-1(2017四川宜宾)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA=1,则AD等于( )A.2B.3C.D. A答案A如图.SABC=9,SAEF=4,且AD为BC边的中线,SADE=SAEF=2,SABD

5、=SABC=,将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AEAB,DAEDAB,则=,即=,解得AD=2或AD=-(舍去),故选A.超级总结方法技巧与图形的平移有关的计算问题,通常是借助图形,灵活地应用图形平移的性质,把已知条件集中到三角形中,依据等腰三角形(或等边三角形)、全等三角形、相似三角形的性质解决.图形平移的性质:(1)平移前后的两个图形全等;(2)平移前后的对应线段相等且平行(或在同一直线上);(3)对应点的连线相等且平行(或在同一直线上).命题点二图形的轴对称例2(2018河南,15,3分)如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与A

6、BC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE.当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4.思路导引当AEF为直角三角形时,存在两种情况:当AEF=90时,根据对称的性质和平行线可得:AC=AE=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2AE=8,最后利用勾股定理可得AB的长;当AFE=90,证明ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.答案4或4 解析(1)当点A在直线DE下方时,如图1,CAF=90,EAFCAF,AEF为钝角三角形,不符合;(2)当点A在直线DE上方时,如图2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90,ABAC.由

7、对称知四边形ABAC为正方形,AB=AC=4.当点A在直线DE上方时,如图3.当AEF=90时,AEAC,所以AEC=ACE=ACE,AC=AE.AE=EC,ACE为等边三角形,ACB=ACB=60,在RtACB中,AB=ACtan 60=4;当点A在直线DE上方时,EAFCAB,不可能为90.综上所述,当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4. 图1 图2图32-1(2017河南安阳一模)在矩形ABCD中,AB=3,AEBD,垂足为E,ED=3BE,点P,Q分别在BD、AD上,则AP+PQ的最小值是. 答案 解析设BE=x,则DE=3x,BD=4x.四边形ABCD为矩形,且AEBD,ABED

8、AE,ADEBDA,=,=,即=,=.AE2 =3x2,AD2 =12x2.AE=x,AD=2x. 又在RtABE中,AE2 +BE2 =AB2,3x2 +x2 =32,解得x=,BE=,DE=,AE=,AD=3.如图,延长AE到A,使EA=EA,连接PA、DA,则AA=2AE=3.AEBD,点A是点A关于BD的对称点. 则PA=PA.当A、P、Q三点在同一条直线上且PQAD时,AP+PQ最小.此时AP+PQ=AP+PQ=AQ .SADA=AADE=ADAQ,3=3AQ.AQ=,AP+PQ的最小值为.2-2(2017河南平顶山二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=2,点P在线段AB

9、上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原,则四边形EPFD为菱形时,x的取值范围是2x5. 答案2x5解析要使四边形EPFD为菱形,则需DE=EP=FP=DF,如图1:当点E与点A重合时,AP=AD=2,此时AP最小;如图2:当点P与B重合时,AP=AB=5,此时AP最大.四边形EPFD为菱形时,x的取值范围是2x5. 超级总结方法技巧解决与图形的轴对称变换有关的计算问题,通常需借助图形,巧妙地利用轴对称变换(或者翻折变换)的性质中的边、角变换前后不变的关系,把已知条件集中到(直角)三角形中,借助勾股定理、三角形相似等知识解决

10、.轴对称(翻折)变换的性质:(1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样;(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.例3(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )命题点三图形的旋转B思路导引根据菱形的性质,可得D点的坐标,再利用旋转的性质计算第60秒时交点D的坐标.答案B由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余180,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故

11、选B.3-1(2017河南,22,10分)如图1,在RtABC中,A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PMPN;(2)探究证明把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.解析(1)PM=PN;PMPN.(2)等腰直角三角形.理由如下:由旋转可得BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,BADCAE

12、.BD=CE,ABD=ACE.点P,M分别是DC,DE的中点,PM是DCE的中位线.PM=CE且PMCE.同理可证PN=BD且PNBD.PM=PN,MPD=ECD,PNC=DBC.MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD,DPN=PNC+PCN=DBC+PCN.MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90,即PMN为等腰直角三角形.(3).超级总结方法技巧解决与图形的旋转变换有关的计算或证明问题,通常需借助图形,巧妙利用旋转变换的性质,依据全等三角形、直角三角形等相关知识进行综合分析,从而解决问题.旋转变换的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对

13、应点与旋转中心所连线的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等.一、选择题随堂检测1.下列图形,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A2.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( ) C答案CA、D选项只能用旋转变换,B选项只能用平移变换,故选C.3.如图,在RtABC中,BAC=90,B=60,ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到(点B与点B是对应点,点C与点C是对应点),连接CC,则CCB等于( )A.45B.30C.25D.15D答案D根据题意得AC=AC,CAC=90,BCA=BCA=30,所以CCA=45,所以CCB=CCA-BCA=15.故选D.4.

14、如图,将矩形ABCD沿AE折叠(E在DC上),使点D落在BC上的F处,已知AB=6,ABF的面积是24,则FC等于( )A.1B.2C.3D.4B答案B在矩形ABCD中,B=90,AD=BC,SABF=ABBF=24,AB=6,6BF=24.BF=8.AF=10.又由折叠的性质可知AD=AF=10,BC=AD=10.FC=BC-BF=10-8=2.故选B.5.(2018河南商丘一模)如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标是(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,则点D的坐标为( )A.B.C.D. A答案A如图,过D作

15、DFAF于F.点B的坐标为(1,3),AO=1,AB=3.根据折叠可知:CD=OA,而CDA=AOE=90,DEC=AEO.CDEAOE.OE=DE,OA=CD=1.设OE=x,则CE=3-x,DE=x,在RtDCE中,CE2=DE2+CD2,即(3-x)2=x2+12,解得x=.又DFAF,DFEO,AEOADF.而AD=AB=3,AE=CE=3-=,=,即=,DF=,AF=,OF=-1=.D的坐标为.故选A.6.如图1,等边ABD,CBD的边长均为1,将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置,得到图2,则阴影部分的周长为2. 图1图2二、填空题答案2解析如图,易得EDH、DEF、AFG、BGM、BMN、CNH均为等边三角形,所以阴影部分的周长等于BCD的两条边长之和,即阴影部分的周长为2. 7.(2018江西)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为3. 答案3 解析根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90,即ADE为等腰直角三角形,根据勾股定理得AE=3,所以AB=AE=3.8.如图,将ABC在网格中(网格中每个