课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(四)第4讲函数及其表示时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1在以下对应关系中_(填序号)是A到B的映射A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；Ax|x0，By|y4，对应法则：yx24.2已知函数y|x|，那么该函数的定义域为_；对应法则为_；值域是_3若f(x3)x22x3，则f(x)_.4下列四组函数中，是同一函数的是_(填写序号)yx2，yeq r(x22)；ylgx2，y2lgx；yeq r(x1)，yeq f(

2、x1,r(x1)；ylgx1，ylgeq f(x,10).eq avs4alco1(能力提升)52011南京一模 函数yeq r(2xx2)的定义域是_6下表表示y是x的函数，则函数的值域是_x0 x55x1010 x1515x20y23457.设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(1x2，x1，,x2x2，x1，)则feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,f2)_.8已知函数f(x)|x1|，则在下列几个函数中，与f(x)表示同一函数的是_(填序号)g(x)eq f(x21,|x1|)；g(x)eq blcrc (avs4alco1(f(|x21|,|x1|)x1

3、，,2x1；)g(x)eq blcrc (avs4alco1(x1x0，,1xx0；)g(x)x1.9已知feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)1)lgx，则f(x)_.10已知函数yeq r(1x)eq r(x3)的最大值为M，最小值为m，则eq f(m,M)的值为_11定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_122011苏北四市二调 若函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，)则函数yf(f(x)的值域是_13(8分)求下列函数的定义域(1)f(x)eq f(r(x2x6),x1)；(2)f(x

4、)eq f(r(|x2|1),log2x1)；(3)函数yf(x)的定义域是0,2，求函数g(x)eq f(f2x,x1)的定义域14(8分)求下列函数的值域(1)yeq f(2r(x)4,r(x)3)；(2)y2x3eq r(134x)；(3)yeq r(1x)eq r(1x).15(12分)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(1f(1,x)x1，,x211x1，,2x3x1.)(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,r(2)1)，f(f(f(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)eq f(3,2)，求a的值16(12分)如图K41，在直角

5、三角形ABC中，B30，ACa，设有动点P、Q同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点P沿ABC方向运动，点Q沿ACB方向运动，到相遇为止已知点Q运动的速度为点P运动速度的3倍，设APx，AP，AQ与PQ所围成的图形的面积为y.(1)求P、Q相遇时x的值；(2)试求以x为自变量的函数y的解析式图K41课时作业(四)【基础热身】1解析 不符合实数0没有倒数此对应符合映射定义，所以是从集合A到集合B的映射此对应符合映射定义，所以是从集合A到集合B的映射2R求绝对值0，)3x28x18解析 设x3t，则xt3，f(t)(t3)22(t3)3t28t18.f(x)x28x18.4解析 yeq r(x22

6、)|x2|与yx2的对应法则不一样，所以不是同一函数；ylgx2与y2lgx的定义域不同，所以是不同的函数；yeq r(x1)的定义域为1，)，而yeq f(x1,r(x1) 的定义域为(1，)，所以也不是同一函数；ylgx1与ylgeq f(x,10)的定义域、对应法则、值域都是相同的，所以是同一函数. 【能力提升】50,2解析 由2xx20，得0 x2，故函数的定义域为0,262,3,4,5解析 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,57.eq f(15,16)解析 本题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f(2)4，feq blc(rc)(avs4alco1(

7、f(1,f2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)1eq f(1,16)eq f(15,16).8解析 根据函数定义，不能仅看解析式，还要注意定义域9lgeq f(2,x1)解析 令eq f(2,x)1t(t1)，则xeq f(2,t1)，f(t)lgeq f(2,t1)，f(x)lgeq f(2,x1).10.eq f(r(2),2)解析 定义域eq blcrc (avs4alco1(1x0，,x30)3x1，y242eq r(1xx3)4eq r(2,x124)，所以当x1时，y取最大值M2eq r(2)，当x3或1时，y取最小值m2.eq f(m,M)eq f(r(2

8、),2).11f(x)eq f(2,3)lg(x1)eq f(1,3)lg(1x)，1x1解析 对任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，有2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)eq f(2,3)lg(x1)eq f(1,3)lg(1x)，1x1.12.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)解析 当x0时，f(x)2x(1,0)，故yf(f(x)2f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)，从而原函数的

9、值域为eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).13解答 (1)依题意得eq blcrc (avs4alco1(x2x60，,x10)eq blcrc (avs4alco1(2x3，,x1，)所以定义域为2,1)(1,3(2)由题知eq blcrc (avs4alco1(log2x10，,x10，,|x2|10.)解得x3.所以定义域为3，)(3)因为f(x)的定义域为0,2，所以对g(x)，02x2但x1，故x0,1)，所以定义域为0,1)14解答 (1)法一：(分离常数法)将yeq f(2r(x)4,r(x)3)

10、改写成：y2eq f(10,r(x)3)，根据eq r(x)33得0eq f(10,r(x)3)eq f(10,3)，eq f(4,3)y2，即所求函数的值域为eq blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，2).法二：(逆求法)将yeq f(2r(x)4,r(x)3)改写成eq r(x)eq f(3y4,2y)0，解得eq f(4,3)y2，所求函数的值域为eq blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，2).(2)(换元法)设eq r(134x)t，则t0，且xeq f(13t2,4)，由y2x3eq r(134x)得：y2eq f(13t2,4)3teq f(1,2)(t1)

11、24，t0，y(，4，所求函数值域为(，4(3)yeq r(1x)eq r(1x)，要使函数有意义，必须1x0且1x0，即1x1.y222eq r(1x2)2,4，且y0，y的取值范围是eq r(2)，2，所求函数的值域为eq r(2)，215解答 (1)1eq f(1,r(2)1)1(eq r(2)1)eq r(2)1，即xeq f(2,3)，则f(3x1)1eq f(1,3x1)eq f(3x,3x1)；若13x11，即0 xeq f(2,3)，则f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即xf(2,3)，,9x26x2blc(rc)(avs4alco1(0 xf(2,3)，,6

12、x1x1或1a1.当a1时，有1eq f(1,a)eq f(3,2)，a2；当1a1时，有a21eq f(3,2)，aeq f(r(2),2).a2或eq f(r(2),2).16解答 (1)由题意可得BC2a，ABeq r(3)a，ACBC3a3eq r(3)a3AB，点P与点Q只能在AB上相遇，相遇时有x3xa2aeq r(3)a，解得xeq f(3r(3),4)a.当xeq f(3r(3),4)a时，点P与点Q在AB上相遇(2)由(1)可得，x的取值范围为eq blcrc(avs4alco1(0，f(3r(3),4)a).当点Q在AC上，即0 xeq f(a,3)时，有APx，AQ3x.此时除点P与点A重合即x0外，ySAPQeq f(3,2)x2，显然当x0时，函数关系也成立当0 xeq f(a,3)时，yeq f(3,2)x2.当点Q在BC上，即eq f(a,3)xa时，ySAPQ.过点Q作QHAB于H(如图所示)，由RtBHQRtBAC可得QH