2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷有答案

1、2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷有答案绝密启用前2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考试卷数学一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.3的相反数是()A.33B.33C.3D.332.下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.3.下列计算不正确的是 ()A.9=39=3B.2ab+3ba=5ab2ab+3ba=5abC.(21)0=1(21)0=1D.(3ab2)2=6a2b4(3ab2)2=6a2b44.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 ()A.平均数B.中位数C.方

2、差D.众数5.如图，直线abab，将一块含3030角（BAC=30BAC=30）的直角三角尺按图中方式放置，其中AA和CC两点分别落在直线aa和bb上若1=201=20，则22的度数为 ()A.2020B.3030C.4040D.50506.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ()A.5B.6C.7D.87.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速

3、跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离SS与时间tt之间函数关系的是 ( )A. B.C. D.8.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种9.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110101，则袋中黑球的个数为 ( )A.27B.23C.22D.1810.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=

4、ax2+bx+c(a=0)与xx轴交于点(3,0)(3,0)，其对称轴为直线x=12x=21，结合图象分析下列结论：abc0abc0；3a+c03a+c0；当x0 x0时，yy随xx的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a=0cx2+bx+a=0的两根分别为x1=13x1=31，x2=12x2=21；b24ac4a04ab24ac0；若mm，nn（mnmn）为方程a(x+3)(x2)+3=0a(x+3)(x2)+3=0的两个根，则m3m3且n2n2，其中正确的结论有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.预计到2025年我国高铁运营里程将达

5、到38 000公里将数据38 000用科学记数法表示为12.如图，已知在ABCABC和DEFDEF中，B=EB=E，BF=CEBF=CE，点BB、FF、CC、EE在同一条直线上，若使ABCDEFABCDEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）13.将圆心角为216216，半径为5 cmcm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cmcm14.关于xx的分式方程2xax111x=3x12xa1x1=3的解为非负数，则aa的取值范围为15.如图，矩形ABOCABOC的顶点BB、CC分别在xx轴，yy轴上，顶点AA在第二象限，点BB的坐标为(2,0)(2,0)将线段OCOC绕点OO逆时

6、针旋转6060至线段ODOD，若反比例函数y=kx(k0)y=xk(k=0)的图象经过AA、DD两点，则kk值为16.等腰ABCABC中，BDACBDAC，垂足为点DD，且BD=12ACBD=21AC，则等腰ABCABC底角的度数为17.如图，直线ll：y=33x+1y=33x+1分别交xx轴、yy轴于点AA和点A1A1，过点A1A1作A1B1lA1B1l，交xx轴于点B1B1，过点B1B1作B1A2xB1A2x轴，交直线ll于点A2A2；过点A2A2作A2B2lA2B2l，交xx轴于点B2B2，过点B2B2作B2A3xB2A3x轴，交直线ll于点A3A3，依此规律，若图中阴影A1OB1A1O

7、B1的面积为S1S1，阴影A2B1B2A2B1B2的面积为S2S2，阴影A3B2B3A3B2B3的面积为S3S3，则Sn=Sn=三、解答题（共7小题，满分69分）18.（10分）（1）计算：(13)1+126tan60+243(31)1+126tan60+243（2）因式分解：a2+12a+4(a1)a2+12a+4(a1)19.（5分）解方程：x2+6x=7x2+6x=720.（8分）如图，以ABCABC的边BCBC为直径作OO，点AA在OO上，点DD在线段BCBC的延长线上，AD=ABAD=AB，D=30D=30（1）求证：直线ADAD是OO的切线；（2）若直径BC=4BC=4，求图中阴影

8、部分的面积21.（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为；（4）若该校共有2 000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22.（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车

9、和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离yy（千米）与轿车所用的时间xx（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；tt值为（2）求轿车距其出发地的距离yy（千米）与所用时间xx（小时）之间的函数关系式并写出自变量xx的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米23.（12分）综合与实践折纸是同

10、学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为4的正方形纸片ABCDABCD对折，使边ABAB与CDCD重合，展开后得到折痕EFEF如图：点MM为CFCF上一点，将正方形纸片ABCDABCD沿直线DMDM折叠，使点CC落在EFEF上的点NN处，展开后连接DNDN，MNMN，ANAN，如图（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD=CMD=线段NF=NF=（2）图中，试判断ANDAND的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中的ANDAND剪下来，将其沿直线GHGH折叠，使点AA落在点处，分别得到图、图（二）填一填（3）图中阴影部分

11、的周长为（4）图中，若AGN=80AGN=80，则AHD=AHD=.（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图点落在边NDND上，若，则AGAH=AHAG=（用含mm，nn的代数式表示）24.（14分）综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+cy=x2+bx+c与xx轴交于AA、BB两点，与yy轴交于CC点，OA=2OA=2，OC=6OC=6，连接ACAC和BCBC（1）求抛物线的解析式；（2）点DD在抛物线的对称轴上，当ACDACD的周长最小时，点DD的坐为（3）点EE是第四象限内抛物线上的动点，连接CECE和BEBE求BCEBCE面积的最大值及此时点EE的坐标；（4）若点MM

12、是yy轴上的动点，在坐标平面内是否存在点NN，使以点AA、CC、MM、NN为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点NN的坐标；若不存在，请说明理由2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考试卷数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】解：3的相反数是33，故选：A2【答案】D【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3【答案】D【解析】解：A9=39=3，正确，故此选项错误；B2ab+3ba=5ab2ab+3ba=5ab，正确，故此选

13、项错误；C(21)0=1(21)0=1，正确，故此选项错误；D(3ab2)2=9a2b4(3ab2)2=9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D4【答案】C【解析】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C5【答案】C【解析】解：直线abab，1+BCA+2+BAC=180,BAC=30,BCA=90,1=20,2=401+BCA+2+BAC=180,BAC=30,BCA=90,1=20,2=40故选：C6【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个故选：B7【答案】B【解析】解：由题意可得，战士

14、们从营地出发到文具店这段过程中，SS随tt的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，SS随着tt的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，SS随着tt的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，SS随着tt的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B8【答案】B【解析】解：设购买A品牌足球xx个，购买B品牌足球yy个，依题意，得：60 x+75y=150060 x+75y=1500，y=2045xy=2054xxx，yy均为正整数，x1=5y1=16x1=5y1=16，x2=10y2=12x

15、2=10y2=12，x3=15y3=8x3=15y3=8，x4=20y4=4x4=20y4=4，该学校共有4种购买方案故选：B9【答案】C【解析】解：设袋中黑球的个数为xx，根据题意得55+23+x=1105+23+x5=101，解得x=22x=22，即袋中黑球的个数为22个故选：C10【答案】C【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a=0)与xx轴交于点(3,0)(3,0)，其对称轴为直线x=12x=21抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a=0)与xx轴交于点(3,0)(3,0)和(2,0)(2,0)，且a=ba=b由图象知：a0a0，c0

16、c0，b0b0abc0abc0故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a=0)与xx轴交于点(3,0)(3,0)9a3b+c=0a=bc=6a3a+c=3a09a3b+c=0a=bc=6a3a+c=3a0故结论正确；当x12x21时，yy随xx的增大而增大；当12x021x0时，yy随xx的增大而减小结论错误；cx2+bx+a=0cx2+bx+a=0，c0c0cax2+bax+1=0acx2+abx+1=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a=0)与xx轴交于点(3,0)(3,0)和(2,0)(2,0)ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的

17、两根是33和2ba=1ab=1，ca=6ac=6cax2+bax+1=0acx2+abx+1=0即为：6x2+x+1=06x2+x+1=0，解得x1=13x1=31，x2=12x2=21；故结论正确；当x=12x=21时，y=4acb24a0y=4a4acb20b24ac4a04ab24ac0故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a=0)与xx轴交于点(3,0)(3,0)和(2,0)(2,0)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)mm，nn（mnmn）为方程a(x+3)(x2)+3=0a(x+3)(x2)+3=0的两

18、个根mm，nn（mnmn）为方程a(x+3)(x2)+3=3a(x+3)(x2)+3=3的两个根mm，nn（mnmn）为函数y=a(x+3)(x2)y=a(x+3)(x2)与直线y=3y=3的两个交点的横坐标结合图象得：m3m3且n2n2故结论成立；故选：C二、填空题11【答案】3.81043.8104【解析】解：38000用科学记数法表示应为3.81043.8104，故答案为：3.81043.8104【考点】科学记数法的表示方法12【答案】AB=DEAB=DE【解析】解：添加AB=DEAB=DE；BF=CE,BC=EF,BF=CE,BC=EF,在ABCABC和DEFDEF中，AB=DEB=E

19、BC=EFAB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)ABCDEF(SAS)；故答案为：AB=DEAB=DE13【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为rr，根据题意得2r=21651802r=1802165，解得r=3r=3，所以圆锥的高=5232=4=5232=4（cmcm）故答案为414【答案】a4a4或a3a=3【解析】解：2xax111x=3x12xa1x1=3，方程两边同乘以x1x1，得2xa+1=3(x1)2xa+1=3(x1)，去括号，得2xa+1=3x32xa+1=3x3，移项及合并同类项，得x=4ax=4a，关于xx的分式方程2xax111x=3x12xa1x1=

20、3的解为非负数，x10 x1=0，4a0(4a)104a0(4a)1=0，解得，a4a4且a3a=3，故答案为：a4a4且a3a=315【答案】16333163【解析】解：过点DD作DExDEx轴于点EE，点BB的坐标为(2,0)(2,0)，AB=k2AB=2k，OC=k2OC=2k，由旋转性质知OD=OC=k2OD=OC=2k、COD=60COD=60，DOE=30DOE=30，DE=12OD=14kDE=21OD=41k，OE=ODcos30=32(k2)=34kOE=ODcos30=23(2k)=43k，即D(34k,14k)D(43k,41k)，反比例函数y=kx(k0)y=xk(k=

21、0)的图象经过DD点，k=(34k)(14k)=316k2k=(43k)(41k)=163k2，解得：k=0k=0（舍）或k=1633k=3163，故答案为：1633316316【答案】1515或4545或7575【解析】解：如图1，点AA是顶点时，AB=AC,ADBC,BD=CD,AD=12BC,AD=BD=CD,AB=AC,ADBC,BD=CD,AD=21BC,AD=BD=CD,在RtABDRtABD中，B=BAD=12(18090)=45B=BAD=21(18090)=45；如图2，点AA是底角顶点，且ADAD在ABCABC外部时，AD=12BC,AC=BC,AD=12AC,ACD=30

22、,BAC=ABC=1230=15AD=21BC,AC=BC,AD=21AC,ACD=30,BAC=ABC=2130=15；如图3，点AA是底角顶点，且ADAD在ABCABC内部时，AD=12BC,AC=BC,AD=12AC,C=30,BAC=ABC=12(18030)=75AD=21BC,AC=BC,AD=21AC,C=30,BAC=ABC=21(18030)=75；故答案为：1515或4545或757517【答案】36(43)2n263(34)2n2【解析】解：直线ll：y=33x+1y=33x+1，当x=0 x=0时，y=1y=1；当y=0y=0时，x=3x=3A(3,0)A(3,0)，1

23、(0,1)A1(0,1)OAA1=30OAA1=30又A1B1lA1B1l，OA1B1=30OA1B1=30，在RtOA1B1RtOA1B1中，OB1=33OA1=33OB1=33OA1=33，S1=12OA1OB1=36S1=21OA1OB1=63；同理可求出：A2B1=43A2B1=34，B1B2=4333B1B2=3433，S2=12A2B1B1B2=1243(4333)=36(43)2S2=21A2B1B1B2=2134(3433)=63(34)2；依次可求出：S3=36(43)4S3=63(34)4；S4=36(43)6S4=63(34)6；S5=36(43)8S5=63(34)8因

24、此：Sn=36(43)2n2Sn=63(34)2n2故答案为：36(43)2n263(34)2n2三、解答题18【答案】解：（1）(13)1+126tan60+243=3+2363+432=1(31)1+126tan60+243=3+2363+432=1；（2）a2+12a+4(a1)=(a1)2+4(a1)=(a1)(a1+4)=(a1)(a+3)a2+12a+4(a1)=(a1)2+4(a1)=(a1)(a1+4)=(a1)(a+3)19【答案】解：x2+6x=7x2+6x=7，x2+6x+9=7+9x2+6x+9=7+9，即(x+3)2=2(x+3)2=2，则x+3=2x+3=2，x=3

25、2x=32，即x1=3+2x1=3+2，x2=32x2=3220【答案】（1）证明：连接OAOA，则COA=2BCOA=2B，AD=ABAD=AB，B=D=30,COA=60,OAD=1806030=90,OAAD,B=D=30,COA=60,OAD=1806030=90,OAAD,即CDCD是OO的切线；（2）解：BC=4BC=4，OA=OC=2OA=OC=2，在RtOADRtOAD中，OA=2OA=2，D=30D=30，OD=2OA=4OD=2OA=4，AD=23AD=23，所以SOAD=12OAAD=12223=23SOAD=21OAAD=21223=23，因为COA=60COA=60，

26、所以SCOA=6022360=23S扇形COA=3606022=32，所以S=SOADSCOA=2323S阴影=SOADS扇形COA=233221【答案】解：（1）本次被抽取的学生共3030%=1003030%=100（名），故答案为100；（2）100203010=40100203010=40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%=10836030%=108，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：200020+40100=1200200010020+40=1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十

27、分了解”和“了解较多”的学生共1200名22【答案】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400(72)=80400(72)=80千米/小时；t=24080=3t=24080=3故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A(3,240)A(3,240)，B(4,240)B(4,240)，C(7,0)C(7,0)，设直线OAOA的解析式为y=k1x(k10)y=k1x(k1=0)，y=80 xy=80 x（0 x30 x3），当3x43x4时，y=240y=240，设直线BCBC的解析式为y=k2x+by=k2x+b（k0k=0），把B(4,240)B(4,240)，C(7,0)C

28、(7,0)代入得：4k2+b=2407k2+b=04k2+b=2407k2+b=0，解得k2=80b=560k2=80b=560，y=80+560y=80+560，y=80 x(0 x3)240(3x4)80 x+560(4x7)y=80 x(0 x3)240(3x4)80 x+560(4x7)；（3）设货车出发xx小时后两车相距90千米，根据题意得：50 x+80(x1)=4009050 x+80(x1)=40090或50 x+80(x2)=400+9050 x+80(x2)=400+90，解得x=3x=3或5答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米23【答案】解：（1）由折叠的性质得，

29、四边形CDEFCDEF是矩形，EF=CDEF=CD，DEF=90DEF=90，DE=AE=12ADDE=AE=21AD，将正方形纸片ABCDABCD沿直线DMDM折叠，使点CC落在EFEF上的点NN处，DN=CD=2DEDN=CD=2DE，MN=CMMN=CM，EDN=60,CDM=NDM=15,EN=32DN=23,CMD=75,NF=EFEN=423EDN=60,CDM=NDM=15,EN=23DN=23,CMD=75,NF=EFEN=423；故答案为：7575，423423；（2）ANDAND是等边三角形，理由如下：在AENAEN与DENDEN中，AE=DEAEN=DEN=90EN=EN

30、AE=DEAEN=DEN=90EN=EN，AENDEN(SAS),AN=DN,EDN=60,AENDEN(SAS),AN=DN,EDN=60,ANDAND是等边三角形；（3）将图中的ANDAND沿直线GHGH折叠，使点AA落在点AA处，AG=AGAG=AG，AH=AHAH=AH，图中阴影部分的周长=ADN=ADN的周长=34=12=34=12；故答案为：12；（4）将图中的ANDAND沿直线GHGH折叠，使点AA落在点AA处，AGH=AGH,AHG=AHG,AGN=80,AGH=50,AHG=AHG=70,AHD=1807070=40AGH=AGH,AHG=AHG,AGN=80,AGH=50,

31、AHG=AHG=70,AHD=1807070=40；故答案为：40；（5）如图，A=N=D=A=60,NMG=AMN,ANM=DNH,NGMANMDNH,AGHAGHA=N=D=A=60,NMG=AMN,ANM=DNH,NGMANMDNH,AGHAGH图中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设，则，N=D=A=A=60,NAG+AGN=NAG+DAH=120,AGN=DAH,AGHHAD,N=D=A=A=60,NAG+AGN=NAG+DAH=120,AGN=DAH,AGHHAD,，设，则GN=4xGN=4x，DH=4yDH=4y，xy=am4y=4xanyx=4yam=an4x，解得：x=am+44+anyx=4+anam+4y，AGAH=am+44+an=am+am+anam+an+an=2m+nm+2nAHAG=4+anam+4=am+an+anam+am+an=m+2n2m+n；故答案为：2m+nm+2nm+2n2m+n24【答案】解：（1）OA=2OA=2，OC=6OC=6A(2,0)A(2,0)，C(0,6)C(0,6)抛物线y=x2+bx+cy=x2+bx+c过点AA、CC42b+c=00+0+c=642b+c=00+0+c=6，解得：