2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一（上）期末数学试卷_(带答案解析).docx

1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 = page 14 14页，总 = sectionpages 15 15页答案第 = page 15 15页，总 = sectionpages 15 15页绝密启用前2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高一（上）期末数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、 选择题（共12题）1. 189是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角

2、D.第四象限角2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（）A.x|x3=1B.x|x2=1C.1D.3. cos（-240）的值为（）A.B.-C.D.-4. 在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,12)D.(12,1)5. 同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x=对称的一个函数是（）A.y=sin（+）B.y=sin（2x+）C.y=cos（2x-）D.y=sin（2x-）6. 若，则=（）A.-B.C.D.7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习

3、和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A.B.C.D.8. 函数f(x)=log13(x2-3x+2)的单调递增区间为()A.(-,1)B.(2,+)C.(-,32)D.(32,+)9. 若关于x的方程x2-x-m=0在-1，1上有解，则实数m的取值范围是（）A.-1，1B.C.（-，1D.10. 要得到函数的图象，只雷要将函数y=sinx的图象（）A.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标

4、不变D.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变11. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为0.618（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A.127.50B.137.50C.147.50D.150.5012. 函数在区间0，2上至少存在4个不同的零点，则正整数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、 填空题（共4题）13. 270化为弧度数为_14. 已知幂函数y=xn的图象过点（2，8），则n= _

5、15. 若f(cosx)=cos2x，则f(sin15)=_ 16. 已知函数f（x），对于任意实数xa，b，当ax0b时，记|f（x）-f（x0）|的最大值为Da，b（x0）若f（x）=（x-1）2，则D0，3（2）=_；若则Da，a+2（-1）的取值范围是_评卷人得分三、 解答题（共6题）17. 已知集合A=x|-3x4，B=x|a+1xa+3（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求a的取值范围18. （2）已知tan=2，求的值19. 已知sin、cos是关于x的方程x2-22ax+a=0的两个根(1)求实数a的值；(2)若(-2,0)，求sin-cos的值20. 某小电子产品20

6、18年的价格为9元/件，年销量为a件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为x元/件（其中6.5x8.5），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数k0）已知该电子产品的成本价格为4元/件（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？21. 已知的一个零点是（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值以及最小值22. 已知函数f（x）=log4（4x+1

7、）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数h（x）=f（x）+x，若h（x）log4（2x+t）恒成立，求实数t的取值范围（3）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案及解析一、 选择题1. 【答案】C 【解析】解：180189270，189是第三象限角故选：C由189角终边所在象限得答案本题考查象限角与轴线角，是基础题2. 【答案】B 【解析】解：集合A=x|x3=1=1，集合B=x|x2=1=1，-1集合C=1，集合D=x|=1=1，不同于另外三个集合的是集合B，故选：B分别化简四个集合即可求出结果本题主要考查了集合的相等关系，是基础题3.

8、 【答案】B 【解析】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题原式先利用余弦函数为偶函数变形，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解：原式=cos240=cos（180+60）=-cos60=-故选：B4. 【答案】C 【解析】解：函数f(x)=ex+4x-3f(x)=ex+4当x0时，f(x)=ex+40函数f(x)=ex+4x-3在(-,+)上为f(0)=e0-3=-20，f(0)f(12)0解得x2或x1由二次函数的性质知，t在(-,1)是减函数，在(2,+)上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数f(x)=log13(x2-3x+2)的单

9、调递增区间(-,1)故选A本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！9. 【答案】D 【解析】解：关于x的方程x2-x-m=0在-1，1上有解，关于x的方程x2-x=m在-1，1上有解，设函数f（x）=x2-x，函数g（x）=m，函数f（x）与函数g（x）在-1，1上有交点，又函数f（x）的对称轴为x=，且f（-1）

10、=2，f（1）=0，画出函数f（x）在-1，1上的图象，如图所示：函数g（x）=m要在-1，1上与函数f（x）有交点，必须有：-m2，故选：D利用转化思想把方程x2-x-m=0在-1，1上有解化为函数f（x）与函数g（x）在-1，1上有交点，再画出函数f（x）在-1，1上的图象，即可得出m的取值范围本题主要考查了二次函数的图象和性质，做题时注意数形结合方法的运用，是中档题10. 【答案】D 【解析】解：要将函数y=sinx的图象，向左平行移动个单位长度，可得y=sin（x+）的图象，再把横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，故选：D由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，

11、得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11. 【答案】B 【解析】本题考查扇形的面积计算问题，考查计算能力，是基础题 .由题意知S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为、，列出方程组求出即可解: 由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为，则=0.618，又+=360，360，解得137.50故选B.12. 【答案】A 【解析】解：当=2时，令，则，令，则k=0，1，2，3，即函数在区间0，2上刚好有4个不同的零点，满足题意故选：A根据选项，将=2代入函数验证即可得解本题考查三角

12、函数的零点问题，属于基础题二、 填空题13. 【答案】 【解析】解：根据1=弧度，270=270=弧度故答案为：根据1=弧度即可计算得解本题考查角度化弧度，考查了转化思想，属于基础题14. 【答案】3 【解析】解：幂函数y=xn的图象过点（2，8），2n=8，解得n=3，故答案为：3根据幂函数的方程，直接进行求解即可得到结论本题主要考查幂函数的性质，比较基础15. 【答案】-32 【解析】解：f(sin15)=f(cos(90-15)=f(cos75)=cos(275)=cos150=-32，故答案为：-32用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可本题主要通过求函数值

13、来考查三角函数中的诱导公式，在三角函数中公式的灵活运用是研究三角函数的重要方面.考查函数的定义的理解16. 【答案】3 1，4 【解析】解：当0 x3时，f（2）=1，则|f（x）-f（x0）|=|（x-1）2-1|=，则当x=3时，|f（x）-f（x0）|的最大值为D0，3（2）=（3-1）2-1=4-1=3f（-1）=-1+2=1，则|f（x）-f（x0）|=|f（x）-1|=，作出函数h（x）=|f（x）-1|图象如图：a-1a+2，区间长度为2，若a=-1，则对应区间为-1，1，此时Da，a+2（-1）=h（1）=h（0）=1，若a+2=-1，即a=-3，则对应区间为-3，-1，此时D

14、a，a+2（-1）=h（-3）=（-3+1）2=4，则Da，a+2（-1）的取值范围是1，4，故答案为：3，1，4根据定义先求出f（2）=1，将绝对值函数表示成分段函数形式，利用数形结合进行求解即可先求出f（-1）=1，将函数表示成分段函数形式，结合a-1a+2，讨论区间对应函数的最值进行求解即可本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的解析式，利用数形结合以及函数最值的性质是解决本题的关键三、 解答题17. 【答案】解：（1）当a=2时，集合A=x|-3x4，B=x|a+1xa+3=x|3x5，AB=x|-3x5（2）集合A=x|-3x4，B=x|a+1xa+3AB=B，BA，解得-4a1，a

15、的取值范围是-4，1） 【解析】（1）当a=2时，求出集合A，B，由此能求出AB（2）推导出BA，列出不等式组，能求出a的取值范围本题考查并集、实数的取值范围的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18. 【答案】解：（1）=+lg（254）-2+3=+2-2+3=4（2）tan=2，=-cos2=-=-=-=- 【解析】（1）利用对数的运算性质即可求解（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求值得解本题主要考查了对数的运算性质，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题19. 【答案】解：(1)sin、cos是方程x2-22ax

16、+a=0的两个实根，sin+cos=22a，sincos=a，=b2-4ac=8a2-4a0，即a0或a12，(sin+cos)2=1+2sincos=1+2a=8a2，即8a2-2a-1=0，解得：a=-14，或12(2)(-2,0)，sin0，可得：sincos=a0，由(1)可得：a=-14，sin+cos=-22，sincos=-14，sin-cos=-1-2sincos=-62 【解析】(1)由sin、cos为已知方程的两根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围，利用韦达定理表示出sin+cos与sincos，利用同角三角函数间的基本关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值(2)

17、利用角的范围可得：sin0，由(1)可得：a=-14，sin+cos=-22，sincos=-14，从而利用sin-cos=-1-2sincos即可求值此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及韦达定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题20. 【答案】解：（1）因为该电子产品价格下降后的价格为x元/件，销售量为件，每件电子产品利润为x-4元年收益y关于x的函数为：（2）当k=2a时，依题意有，整理得：x2-13x+420，解得：x6或x7，又6.5x8.5，所以7x8.5，因此当实际价格最低定为7元/件时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20% 【解析】（1）求出销

18、量和每件商品的利润，即可得出y关于x的函数；（2）列出不等式解出x的范围即可得出结论本题考查了函数解析式的求解，不等式的解法，属于基础题21. 【答案】解：（1）已知f（x）=sin（2x-）-1的最小正周期为=f（x）的一个零点是，sin（2+）-1=0，求得cos=，=，f（x）=sin（2x-）-1，令2k-2x-2k+，kZ，可得k-xk+，kZ，可得f（x）的单调递增区间为：k-，k+，kZ（2）当时，2x-，故当2x-=时，函数f（x）取得最大值为-1，当2x-=-时，函数f（x）取得最小值-1 【解析】（1）根据函数的解析式，求出f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，函数的最大值以及最小值本题主要考查正弦函数的周期性，单调性和零点，正弦函数的定义域和值域，属于基础题22. 【答案】解：（1）函数是偶函数，=f（x），整理得：（2k+1）x=0，又x不恒为0，k=-；（2）=+x=