质点动力学关键内容

1、2022/7/25质点动力学关键内容2022/7/251、掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练掌握用牛顿第二定律求解质点动力学问题。2、掌握功的概念及变力做功的计算方法，掌握保守力的特征及势能的概念。3 、掌握质点和质点系的功能转换关系，掌握机械能守恒定律及其适用条件。4、掌握质点和质点系动量守恒的条件，会求平均冲力。5、掌握质点和质点系的角动量、力矩等概念，理解质点和质点系的角动量原理及角动量守恒定律，并能求解质点作平面运动时相应的力学问题。本章教学基本要求2022/7/25质点动力学：牛顿定律，从动量这个守恒量引入第一节 牛顿运动定律2022/7/25一、牛顿第一定律 惯性系地心参

2、考系日心参考系 星系参考系质量：物体惯性大小的量度。牛顿第一定律(惯性定律) 外力为零时，物体保持原有运动状态不变。惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系2022/7/25 二、牛顿第二、第三定律1、动量与力 ：质点的质量与速度的乘积称为动量力是描述物体间相互作用的物理量。力是矢量，满足叠加原理2022/7/252、牛顿第二定律：注意点： 第二定律原则上只适用于质点； 第二定律只能用于惯性系； F 与 a 的关系是瞬时关系 ( 力是产生加速度的原因 )。3、牛顿第三定律作用与反作用力定律 作用力与反作用力属于同一性质的力 作用力与反作用力同时产生、同时消失 第三定律是物体受

3、力分析的基础2022/7/25第三定律 作用力和反作用力是相同性质的力，同时产生，同时消失。它们分别作用于两个物体，各产生其效果。 小球受力：重力mg 桌面支持力N重力的反作用力是桌面支持力的反作用力是例：2022/7/25Quick quiz 当你坐在椅子上时，哪一个力是作用在你身上的重力的反作用力？（a）椅子对你的正压力。（b）你给椅子的力。（c）两个都不是。2022/7/254、牛顿定律的应用自然界有四种基本相互作用力：强相互作用弱相互作用-短程力（微观、原子核内）万有引力和电磁力-长程力（宏观）、重力（万有引力在地面的表示），用G、P或mg来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别(1)、

4、力学中几种常见的力：2022/7/25 重力：地球表面附近的引力。方向垂直地表向下。G的测量：卡文迪许扭秤实验卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。m1m2r2022/7/25g不是常数的原因：(1)、R不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），g不同。(2)、地球在自转。2022/7/25、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：正压力、支持力-用N表示，方向垂直接触面；绳子的张力-用T表示，方向沿绳子的伸长方向；弹簧的弹力-用F或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面动摩擦力-静摩擦力-摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：

5、*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船2022/7/25防抱死系统(ABS) 当汽车在正常行驶时， 路面给车轮的最大摩擦力是静摩擦力sN。因为车轮作纯滚动，车轮与地面的接触点相对地面静止。当汽车刹车时，如果车轮被抱死，则路面给车轮的最大摩擦力变成了动摩擦力kN。由于静摩擦力大于动摩擦力，刹车的距离就要增大。为了加大摩擦，减小刹车距离，车轮必须保持纯滚动而不被抱死。同时车轮不抱死也有利于方向的控制。然而当紧急情况发生时，驾驶员的本能动作是一脚踩死刹车踏板，车轮肯定被抱死。为了解决这个问题，汽车工程师设计了防抱死系统（ABS)。此系统的目的就是帮助驾驶员在紧急情况下保持车轮的滚

6、动，减小刹车距离。当车轮刚停止转动，刹车就被释放，让车轮保持滚动。显然在释放的瞬间，刹车距离肯定增加，但通过计算机控制，可让释放时间最短。然后再刹车，再释放。最终的效果是使刹车距离比抱死时短很多。2022/7/25、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图-隔离体图法；(2) 、牛顿定律的解题步骤：、选取惯性参考系，建立坐标系（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）、根据物体受力图， 运用第二定律列出联立方程。(i) 用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系(ii) 未知数应与方程数相等、解联立方程组， 用符号化简后代入原始数据，分析结果的合理性。2022/7/25不要加上不存在的力。找找施力者

7、。不要漏掉存在的力。除了重力(引力)，都是接触力。FPFN1m1gFPFTFN2m2gFT2022/7/25摩擦力 f=NFF要移动滑块，哪种情形所需力小？NmgFfrNmgFcosNmgFfrNmgFcos2022/7/25例如图所示，已知 ，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN解：2022/7/25例 : 如图，求 M的加速度;绳中张力; M 给 m的正压力.设轻滑轮，轻绳子。MMmT1T2MgMgmgNNyThe Earth2022/7/25解：TTF注意： F(2M+m)g, 为什么?T1T2MgMgmgNN2022/7/25例如图所示, A为定滑轮, B为动滑轮, 它们和绳的质量均可忽

8、略。当 m1 = 2干克, m2 = 1干克, m3 干克时, 试求: (1) 物体 m1 、 m2 、 m3 的加速度 (2) 每条绳上的拉力2022/7/252022/7/25例2-1: 求a和T解: 以地面为参照系，建立坐标系：FBANAmAgFTfAxyNBmBgTfB2022/7/25例：求汽车转弯时的最大速率。最大速率与质量无关。向心力由摩擦力提供为了让汽车在转弯时的速率提高，弯道的公路是倾斜的。Nmgvr2022/7/25例：圆锥摆（conical pendulum）已知m，L，求v。mgTrLv和质量无关。匀速圆周运动2022/7/25p25.例2-3质量 m 的小球系在长为l

9、的绳子一端, 绳的另一端固定在O点。t=0时小球位于最低点, 并具有水平速度v0。求任一位置时小球的速度 v 及绳的张力 T 。解：2022/7/25特别注意：如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。2022/7/25作业：2022/7/25214 非惯性系中的力学定律 1、非惯性系定义：相对惯性系作加速运动的参照系。a对车上的观察者，球不受力而动。a对车上的观察者，球受力而不动。2022/7/25 2、 惯性力 平动加速非惯性系 若一非惯性系相对惯性系有加速度ai，牛顿定律在K系也成立了。 惯性力的大小等于物体质量m与参考系的加速度ai的乘积，方向与参考系加速度ai的方向相反。2

10、022/7/25 不受力而动，是因为F惯=-ma存在。 受力而不动，也是因为F惯=-ma存在，它抵消了棱给球的力。 惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者，无反作用力。它的大小与物体质量成正比。失重与超重 在加速度为a的升降机里人的受力：人对台秤的作用力 与 等大反向。2022/7/25例2-6：一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度a1竖直向上运动。质量为m的物体沿斜面从顶端下滑，求物体相对斜面的加速度和相对地面的加速度。斜面倾角为。解：以地面为参考系，设a为物体相对斜面的加速度， a为物体相对地面的加速度，则列方程若以电梯为参考系，则加上惯性力mai，mgFNaiay

11、x求出FN和a，可求得a。mai2022/7/25能量可以将自然界中各种不同的运动联系在一起，并且可以互相转换。动能 是一个守恒量1、恒力的功：一、动能和功，该守恒量的变化与功联系在一起。第二节 能量守恒定律2022/7/252、变力的功：2022/7/25例 一物体在外力 Fx=3x+2 （SI）作用下，从 x=0 移动到x=4m 处，求该力对物体所做的功。解：这是一维变力做功的问题解：2022/7/254、动能定理：3、功率：合外力所作的功等于系统动能的增量2022/7/25例题 一个外力作用在 m=3 kg的物体上，其运动方程为 x=3t-4t2+t3 （SI）求最初4秒内该力所做的功。

12、2022/7/25例质量 m 的小球系在绳子的一端, 绳的另一端固定在O点。将小球拉升到水平位置 A 处, 然后放手。试求小球在任一位置C处的速度 v 及绳的张力 T 。2022/7/25二、势能1、保守力做功的特点弹性力的功2022/7/25万有引力的功常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等做功大小与路径无关-保守力，其基本特点：2022/7/25保守力: 沿任一闭合曲线作功为零ab摩擦力 非保守力 ( 作功与路径有关 )2022/7/252、势能：（位置函数） 保守力所做的功等于势能增量的负值分析重力势能及弹性势能2022/7/25势能的基本性质：势能属于系统（是一种相互作用能）

13、；大小上只有相对意义，主要是其变化值；势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可以相互转换；只有保守力作功，才有势能。2022/7/253、机械能守恒定律： 对于开放系统的动能定理可写成2022/7/25【例题】质量为m和M的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距r时，它们的相对速度为多少？若M 不动而将m 移到无穷远，求此过程中万有引力所做的功。解： (1) (2) 2022/7/25作业：2022/7/251、冲量：力对物体作用的时间积累效果动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量第三节 动量守恒定律2022/7/252、冲量曲线与平均冲

14、力冲击、碰撞问题：冲力F 数值很大,变化很快,作用时间很短 F (t) 很难确定F-t图中面积的含义2022/7/253、质点系的 动量守恒定理： 注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等同一惯性系！对孤立系统而言，F外0，P为常数，P=P0 ,系统总动量守恒。可以写成分量式。2022/7/25P56例2-17 质量为的小球在水平面上沿半径为的圆周运动，如图所示。若小球以v做匀速率圆周运动，当它从图中A点逆时针运动到B点的半个圆周内，小球的动量变化及受到的向心力的平均冲力。yxBAvv解：代入数据得：2022/7/25P59 例2-19 水平光滑的铁轨上有一小车，车的长度为L，质

15、量为M。小车的右端站着质量为m的人。起先人和小车都静止不动。若人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离。x L-xx 人相对地速度v，车相对地速度V，水平方向动量守恒：解得：2022/7/25 【例】如图所示，、两木块，质量分别为mA、mB，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为t和t，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？解：设子弹穿过后两物体的速度分别为vA、vB，子弹穿过物体A时有子弹继续穿过物体B时有2022/7/25 例炮车以仰角发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为 M 和 m 。相对于炮车, 炮弹出膛速度的大小为 v，

16、发射经历的时间为t , 地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度 V 和地面所受的平均冲力 N 。系统: 炮车 + 炮弹 惯性系: 地面参考系2022/7/25完全弹性碰撞 动能守恒 动量守恒非完全弹性碰撞 动能不守恒 动量守恒完全非弹性碰撞 动能不守恒 动量守恒*2-3-4 碰撞问题 碰撞物体视为孤立质点系，总动量守恒。2022/7/25例：一个证明动量和动能守恒的装置如图。2022/7/25一、角动量与物体转动相联系的守恒量定义：第四节 角动量守恒定律2022/7/25二、角动量定理r是力的作用点到转轴的距离2022/7/25三、角动量守恒定律：2022/7/25例：轻滑轮，猴与物等重，猴以速

17、度V相对绳向上爬。 求重物上升的速度。解：取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中心的合外力矩为零，角动量守恒。2022/7/25例：质点在重力作用下自由下落，OP=b，求任意时刻关于O点的力矩，角动量。xyPmromg解：力矩的方向为k。角动量的方向为k。注意，即使质点未做圆周运动，它也具有角动量。2022/7/25 游艇上的度假者希望尽早到达目的地，于是决定通过集体由船头向船尾走动来加快船的速率。当他们向船尾移动时，船的速率（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。课堂练习 当游艇上的度假者到达船尾停止走动后，船的速率与走动之前比是（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。2022/7/

18、25例：地球在远日点时，离太阳的距离为rmax1011m，运动速率v22.93 1011m/s。半年之后，当地球处在距离太阳rmin1011m的近日点时，运动速率为多大？v1v2r1r2o解：地球和太阳之间的作用力是万有引力，以太阳为原点，引力对原点的力矩为零，地球角动量守恒。有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。2022/7/25一、明确各种守恒定律成立的条件及适用的范围；二、将整个物理过程分解成几个分过程，再判断每个分过程遵守何种守恒定律；三、如无守恒量，可考虑三个定理，最后应用定义求解。守恒定律的综合运用2022/7/25【例题】在离地面高为 h0处，以初速度 V0=10 m/s投出一物体，抛射方向与水平方向夹角=600，物体质量 m。不计空气阻力，求物体能达到的最大高度 hm；若物体落到水平地面时速率 Vt，求空气阻力对物体所做的功。解：（1）不计空气阻力，机械能守恒202