多属性决策理论基础和分析方法

1、多属性决策理论基础和分析方法2.1 MADM的理论基础2.2 几种MADM方法2.3 层次分析法2.4 网络分析法目录2.1 MADM的理论基础2.1.1 MADM的基本概念2.1.2 决策表的规范化方法2.1.3 几种常见的综合评价法2.1.1 MADM的基本概念多属性决策，也称有限方案多目标决策，普遍存在于工程、社会和经济等系统之中，它是决策理论与方法研究的重要内容。它要解决的主要问题是方案的选优或方案的排序问题。通常，每个多属性决策问题都包含以下五个要素: 决策单元和决策人 属性集 候选方案集 决策规则 决策情况 2.1.1 MADM的基本概念一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之

2、后，评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：决策表的规范化方法决策表中的数据的规范化有三种作用：首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。决策表的规范化方法决策表中的数据的规范化有三种作用：其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评

3、价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。决策表的规范化方法决策表中的数据的规范化有三种作用：第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到0，1区间上。决策表的规范化方法常用的数据预处理方法有下列几种。线性变换对于效益型属性对于成本型属性 标准0-1变换对于效益型属性对

4、于成本型属性 决策表的规范化方法常用的数据预处理方法最优值为给定区间时的变换设给定的最优属性区间为 ,决策表的规范化方法常用的数据预处理方法有下列几种。向量规范化原始数据的统计处理几种常见的综合评价法1、加权求和2、几何平均3、TOPSIS方法4、ELECTRE方法5、MAVT法1、加权求和属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡量目标重要性的手段。一般地，权重有三重含义: 决策人对目标的重视程度；各目标属性值的差异程度；各目标属性值的可靠程度。给属性赋予的权重应综合反映三种因素的作用。通过

5、权重，可以将多目标决策问题化为单目标求解。1、加权求和加权和法的求解步骤1、属性表规范化2、确定各指标的权系数3、根据指标的大小排出方案的优劣2、几何平均几何平均法在合成候选方案的评价的时候与算术平均类似。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。不计权重时考虑权重时2、几何平均几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点： 如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算G G受极端值影响较X和H小； 它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会

6、经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。3、TOPSIS方法TOPSIS是由Hwang and Yoon所发展出來的一种多属性决策方法，采用与正理想解之相对接近值的方法來进行方案的排序，在选择方案时以距离正理想解最近，而距离负理想解最远的方案为最佳方案。距离的计算则可以以欧几里德几何距离为计算依据。所谓正理想解是各可行方案利益面属性值最大者，成本面属性值最小者；反之，负理想解是各可行方案利益属性则值最小者，成本面属性值最大者。3、TOPSIS方法步骤一. 用向量规法求得规范决策矩阵步骤二. 构成加权规范阵步骤三.确定正理想和负理想解步骤四.计算各方案到正理想解与负理想解

7、的距离步骤五.计算各方案与理想解的接近程度步骤六.按接近程度由大到小排列方案的优劣次序4、ELECTRE方法ELECTRE(Elimination et choix traduisant laralit)法首先1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系(“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级别高于关系以淘汰较差的方案。5、MAVT法多属性价值理论(Multi-Attribute Value Theory,MAVT)主要是让决策者可以对每个不同的属性准则提供不同的属性价值函数(at

8、tribute valuefunction)，结合每个属性价值函數再经过权重总合计算后,便得到每个方案的效用值。几种MADM方法2.2.1 实数型MADM方法属性权重完全已知时的实数型MADM方法属性权重完全未知时的实数型MADM方法模糊数MADM方法属性权重完全已知时的直觉模糊数MADM方法属性权重完全未知时的直觉模糊数MADM方法语言型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法基于WAA 、WGA算子多属性决策方法的步骤如下：步骤一. 对于每个候选方案，结合属性权重，利用WAA 、WGA算子集结其综合

9、评价 。步骤二. 根据综合评价的大小对方案排序，选择最优方案2.2.1 实数型MADM方法2、属性权重完全未知时的实数型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法2.2.1 实数型MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.2 模糊数MADM方法2.2.3语言型MADM方法2.2.3语言型MADM方法2.2.3语言型MADM方法2.2.3语言型MADM

10、方法层次分析法层级分析程序法(Analytic Hierarchy Process,AHP)为在1971年所提出，主要是在处理有关不确定情形及数个属性评估准则的问题上，提供阶层的概念，将问题的结构可分为由上至下几层，可使问题更有可读性，并且在相对的属性准则评估之间，采用了成对比较，建立成对比较矩阵，并求出其特征向量，其特征向量代表个方案间属性准则之间的比重，借由得到各层属性准则之间的比重之后，便可算出最终方案的优劣顺序。层次分析法2.3.1 AHP方法的基本原理2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.4 AHP方法的步骤2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.

11、1 AHP方法的基本原理一般来说，可以将层次分为3中类型：1）最高层。只包含一个元素，表示决策分析的总目标，也称为总目标层。2）中间层。包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包括各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。3）最底层。表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称方案层。2.3.1 AHP方法的基本原理在层次结构模型中，相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线；元素之间不存在关系。如果某一元素与相邻下一层次的所有元素均有关系，称此元素与下一层次存在完全层次关系；如果某元素仅与相邻下一层次部分元素存在关系，称为不完全层次关系。在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和

12、决策的实际需要而定，不宜过多。每一层次的元素一般不要超过9个，过多的元素会给主管判断带来困难。构造一个合理而简洁的层次模型，是AHP方法的关键。2.3.1 AHP方法的基本原理 二、层次元素排序的特征向量法构建了层次结构模型，决策就转化为候选方案关于具体层次结构的目标准则体系的排序问题。AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣的指标。优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，介于0到1之间。在给定的决策准则下，数值越打，方案越优。方案层各方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上到下逐层计算得到的。这个过程称为递阶层次权重解析过程。2.3.1 AHP方法的基本原理 递阶层次权

13、重解析的基础，是测算每一个层次各元素关于上一层某元素的优先权重。这种测试是通过构造某种形式的判断矩阵实现的，也就是以相邻上一层次某元素为准则，该层次的元素两两比较判断，按照特定的比例标度将判断结果数量化，形成判断矩阵后计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，以特征向量各分量表示该层次元素的优先元素。这种排序称为层次单排序。2.3.1 AHP方法的基本原理 再以上一层次每个元素为准则，都按照上述过程进行层次单排序。然后，再进行组合加权，得到该层次元素相对于相邻上一层次整体的组合优先数值。这种排序称为层次总排序。排序计算沿着递阶层次结构，从上到下逐层进行。最后，计算出各方案关于整个目标准则体系的

14、优先权重，完成递阶层次权重解析过程。2.3.1 AHP方法的基本原理2.3.1 AHP方法的基本原理2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.2 互反判断矩阵及其一致性相对重要程度定义说 明 1同等重要两个目标同样重要3略微重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微重要些5相当重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要,且重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要的多2,4,6,8两个相邻判断的中间值需要折衷时采用上列标度倒数反比较2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.2

15、互反判断矩阵及其一致性2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.2 互反判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.3 互补判断矩阵及其一致性2.3.4 AHP方法的步骤步骤一、建立层次结构模型。对社会经济系统进行调查研究，将目标准则体现所包含的因素划分为不同层次，如目标层、准则层、方案层等，构建递阶层次结构模型。用不同形式的框图标明层次的递阶结构和元素的从属关系。应该突出重点，抓住关键因素，每一层次元素不宜过

16、多。AHP方法对于序列型和非序列型层次结构模型都是适用的。步骤二、构造判断矩阵。按照层次结构模型，从上到下逐层构造判断矩阵。每一层元素都以相邻上一层各元素为准则，按1-9标度方法两两比较构造判断矩阵。也可以用其他标度方法构造，如构造互补判断矩阵。2.3.4 AHP方法的步骤步骤三、层次单排序。根据实际情况，用不同方法求解判断矩阵最大特征值和对应的特征向量，经过归一化处理，即得层次单排序权重向量。层次单排序要进行一致性检验，检验不合格的要修正判断矩阵，直到符合满意的一致性标准。步骤四、层次总排序及其一致性检验。层次总排序是从上到下逐层进行的。在实际计算中，一般按表格形式计算较为简便。2.3.4

17、AHP方法的步骤2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法2.3.5 直觉模糊AHP方法网络分析法2.4.1 ANP基本原理与步骤一、ANP结构分析二、优势度三、ANP结构的超矩阵与加权超矩阵四、极限相对排序向量2.4.2 应用举例2.4.1 ANP基本原理与步骤 一、ANP结构分析ANP首先将系统元素划分为两大部分第一部分称为控制因素层，包括问题目标及决策准则。所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且只受目标元素支配。控制因素中可以没有决策准则，但至少有一个目标。控制层中每个准则的权重均可用传统AHP方法获得。第二部分为网络层，它是由所有受控制层支配的元素组组成的，其内部是互相影响的网络结构，图1就是一个典型的ANP结构。2.4.1 ANP基本原理与步骤2.4.1 ANP基本原理与步骤二、优势度AHP的一个重要步骤就是在一个准则下，受支配元素进行两两比较，由此获得判断矩阵。但在ANP中被比较元