多维空间中简单图形的分析_第1页
多维空间中简单图形的分析_第2页
多维空间中简单图形的分析_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、多维空间中简单图形的分析多维空间是指高于三维空间的空间， 我们无法想象该空间中物体 的形状，多维空间在现实可能根本就是不存在的。 但是我们可以依据 现有空间的特性， 进行归纳推理， 以求得多维空间物体的数学特性规 律，这些规律也许在物理和数学领域能起到作用。在这里先说明点、线、面、体的概念，本文的这几个概念与平常 所说的点、线、面、体的概念不同，这几个概念随着空间维数的变化 而不同。例如，三维空间的点、线、面、体的概念和平常的概念是一 致的。而二维空间所谓的体既是平常所说面，称为二维体，二维面即 是三维空间中的线。 同理推出， 四维空间的四维面指的是三维空间的 三维体，四维空间的四维线即为三维

2、空间的面，以此类推。对于空间 图形同理，二维空间的正立方体为正方形， 三维正立方体为正立方体， 四维及更高维正立方体的特征将在下文分析。可得下列等式：三维面 = 二维体 = 四维线 = 五维点三维体 = 四维面 = 五维线三维线 = 二维面 = 四维点我们先看二维和三维空间的特征， 使用归纳法， 以低维空间的特 征推导出高维空间的特性。 先看图 1 是二维空间，二维体（即三维面） 如何从二维面（三维线）导出。二维体是从二点（A,B）引出线1和线2, 构造三维面。看图 2 三维立方体体是从三维正方形的四条三维线 （AB,BC,CD,DA）引出四个垂直的三维面（面1,面2,面3,面4），再加上底面

3、正方形，构成三维正立方体。根据归纳法，同理可推出四维正立 方和更高维的立方体。图1图2考虑四维空间正方体的形状，我们可以归纳推出在三维正方体的六个面都引出垂直于该面且互相平行六个立方体，再加上下二个三维 立方体，可得四维空间共有 8个四维面（三维立方体） ，那么该四维 立方体有几根四维线（三维面）呢？三维立方体有 6 个三维面， 12 根三维线，一个正方形有四根线构成，每根线又为二个面共用，则：三维立方体线数二三维立方体面数 X 4 - 2 四维立方体线数 二四维立方体面数 X 6 + 2 可得四维立方体线数为 24。同理可推出：四维立方体顶点数 二四维立方体线数 X 4 + 3可得四维立方体顶点数（三维线）为 48。同理可得五维空间五维立方体面数 = 10五维立方体线数 二五维立方体面数 X 8 - 2五维立方体线数为 40，同理可以一级一级推出更高维的空间物 体特性。也可以用三维机械做图中的三个方向视图分解立体图的方法分析。 四维空间就是四个方向的投影视图， 一个四维物体可以投影出四个四 维面（三维体）视图。在分析高维物体特性时，可以利用降维法，即 将高物体按视图进行分解， 例如将五维物体先讲为四维， 在将个四维 分视图降为三维，这样就方便理解和分析了。对多维空间复杂、不规 则物体的进一步分析这里就不讨论了。本文的多维空

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论