山东省潍坊市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(解析版)

1、2016-2017学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）1.sin600的值是（）A.c.V3丁D.2.A.3.角a终边过点P（-1，2），则sina=Cla是第二象限角，贝门-是（）C.D.A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角4.已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（）A.B.2C.4D.1或45.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字

2、，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是人用、亠匚，则下列说法正确的是（）甲372756323XfflXA.甲V乙，甲比乙成绩稳定B.甲V乙，乙比甲成绩稳定X田XC.甲乙，甲比乙成绩稳定X田D.甲，乙比甲成绩稳定6如图，给出的是计算号寸诗治十总的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.iVllB.illC.iV22D.i22已知圆Cl：上十宀二U和圆匚乜十/-话二0,则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切2某数据由大到小为10，5,x,2,2,1，其中x不是5,该组数据的众数是中位数的三，TOC o 1-5 h z该组数据的标准差为（） HYPER

3、LINK l bookmark75 o Current Document A.3B.4C.5D.6若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等,则甲、乙同时被录用的概率为（）32_3_1_A.远B.gC.gD.n?若a是从区间0,3中任取的一个实数，则1VaV2的概率是（）2旦丄丄A.mB.EC.mD.g现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:75270293

4、714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.852B.0.8192C.0.75D.0.8aa已知圆C：x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称，则圆C中以（孑，-&）为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上.)某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人,50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用

5、分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为.2兀若.，且，则tana勺值.在-4,3上随机取一个数m，能使函数W加葢+2在r上有零点的概率为_.已知直线l：y=kx(k0),圆C1：(x-1)2+y2=1与C2：(x-3)2+y2=1，若直线l被圆q,C2所截得两弦的长度之比是3,则实数k=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、tanl5Q4亡口詔IQsin(-)17-(【)求值：_(II)化简：込某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到

6、的频率分布表如下：分组频数频率50,60)50.160,70)m0.270,80)15n80,90)120.2480.16合计501(I)求出频率分布表中m、n位置的相应数据，并画出频率分布直方图；(II)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(II)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A.A2,A3,A4,A5,A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结

7、果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：TOC o 1-5 h zx12345y7.06.55.53.82.2求y关于x的线性回归方程丁4+呂；若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值？(保留两位小数)b11-11ECk.-k)E(yyJ-nsy参考公式:i=i_i二丄,L、-nsi=l_冗丄21.已知-x0,sinx+cosx=.(I)求sinx-cosx的值;(II)

8、求4sinxcosx-cos2x的值.22.已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(I)求圆C的方程;(II)过点(6,3)作圆C的切线，求切线方程;(III)设直线1：y=x+m，且直线1被圆C所截得的弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点,求直线l的方程.2016-2017学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）TOC o 1-5 h z1.sin600的值是（）11V3V3A.亍B.亍C.D.-【考点】

9、GO：运用诱导公式化简求值.【分析】把原式的角度600变形为2X360-120，然后利用诱导公式化简，再把120变为180-60，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值.【解答】解：sin600=sin（2X360-120）=-sin120=-sinV3=-sin60=-故选D2.角a终边过点P（-1，2），则sina=（)VbA.丁25B丁CC.【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sina一一|0P|=5一2裁【解答】解：，由三角函数的定义得siE故选B.C1a是第二象限角，则弓是（）A.第一象限角B.第二象限角D.第一象限角或第二

10、象限角C.第一象限角或第三象限角【考点】G3：象限角、轴线角.兀a【分析】把第二象限角a表示为2kn+=TVaV2kn+n,kWz,求得飞-的范围，即为所求.【解答】解：角a是第二象限的角,兀.2kn+r；-VaV2kn+n,kWz,kWz.兀a兀.kn+Vr；Vkn+7a故2是第一象限或第三象限的角故选C.已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.4D.1或4【考点】G7：弧长公式.【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角.【解答】解：因为扇形的弧长为4,面积为2，1所以扇形的半径为：X4Xr=2，解得：r=1,q则扇形的圆心角的弧

11、度数为T=4.故选：C.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲鼻、,则下列说法正确的是（）甲3727363S&2311?A.甲XV乙,甲比乙成绩稳定B.甲V乙比甲成绩稳定X田C.甲X,甲比乙成绩稳定X田D.甲乙比甲成绩稳定【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数.【分析】由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论.【解答】解：由题意可知甲的成绩为：72,77,78,86,92,乙的成绩为：78,88,88,90,91,KH1屮=云(72+77+78+86

12、+92)=81,1电(78+88+88+90+91)=87,、甲=言(72-81)2+(77-81)2+=(78-87)2+(88-87)2+:T(72+77+78+86+92)=81,(78-81)2+(88-87)2+(86-81)2+(92-81)27.94,(90-87)2+(91-87)25.20,忆,且洱乙比甲成绩稳定.故选：B6.如图，给出的是计算件是（）T亍的一个程序框图，其中判断框内应填入的条A.i11C.i22【考点】EF：程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件.【解答】解：程序运

13、行过程中，各变量值如下表所示：S=0,n=2,i=11不满足条件，第一圈：S=0+,n=4,i=2,11不满足条件，第二圈：S=m+i,n=6,i=3,111不满足条件，第三圈：，n=8,i=4,依此类推，Hl不满足条件，第9圈：S=+q+&+，n=20,i=10,1111不满足条件，第10圈：S=2+q+e.+.+20，n=22,i=ll,1111不满足条件，第11圈：S=2+q+&+2尸，n=24，i=12，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i11?.故选：B.已知圆3*十宀莫刖-4严二U和圆十宀的二，则两圆的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切【考点】JA

14、：圆与圆的位置关系及其判定.【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可.【解答】解：由于圆3汀亠宀2心-4严二1，即*2+(y-2)2=1,表示以C1C5,2)为圆心，半径等于1的圆.22_圆，即X2+(y-3)2=9,表示以C2(0,3)为圆心，半径等于3的圆.由于两圆的圆心距等于1十1=2，等于半径之差，故两个圆内切.故选：D.2某数据由大到小为10,5,x,2,2,1,其中x不是5,该组数据的众数是中位数的三,该组数据的标准差为()A.3B.4C.5D.6【考点】BC：极差、方差与标准差.2【分析】由该组数据的众数是中位数的三，求出x=4,再分别求出这组数据的平均数

15、和方差,由此能求出该组数据的标准差.1,1,【解答】解：某数据由大到小为10,5,X,2,2,1,其中x不是5,该组数据的众数是2中位数的m，Z女竺2=2,解得x=4,x1这组数据的平均数=巨(10+5+4+2+2+1)=4,1方差为S2=(10-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(1-4)2=9,该组数据的标准差为S=3.故选：A.TOC o 1-5 h z若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等,则甲、乙同时被录用的概率为()323_1_a.正beC巨D.【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【分析】先求出从甲、乙、丙、丁

16、、戊中录用3人的种数，再求出甲、乙同时被录用的种数,根据概率公式计算即可.【解答】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，共有C53=10种方法，其中甲、乙同时被录用，则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有3种方法，3故甲、乙同时被录用的概率为云T，故选：A.TOC o 1-5 h z若a是从区间0,3中任取的一个实数，则1VaV2的概率是()2LLLA.gB.CgD.e【考点】CF：几何概型.【分析】求出a构成的区域长度，再求出在区间0,3上任取一个数a构成的区域长度，再求两长度的比值.【解答】解：由题意，区间0,3中任取一个整数a,区间长度为3,1a0),圆C1：(x-1)2+y2=1与C2：(x-

17、3)2+y2=1，若直线1被丄1圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3,则实数k=_【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】分别求出弦长，利用直线1被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3,建立方程，即可求出实数k.【解答】解：由题意，圆C1：(x-1)2+y2=1的圆心(1,0)到直线1：y=kx(k0)的距离弦长为2圆C2：(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到直线1：y=kx(k0)的距离=,4订，直线l被圆C,C2所截得两弦的长度之比是3,2环1吆十1=3X边？+，故答案为士寺.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

18、7(I)求值：_(II)化简：【考点】GI：三角函数的化简求值.【分析】(I)利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可；(II)利用诱导公式转化求解即可.-tanS0(-sin0)_tan60【解答】解：(I)原式=、pin匚；，-亡口日口1tnn口_日in!工口t旦门匚(II)原式=口込口Jt皿_casCLginCltanQ某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：分组频数频率50，60)50.160，70)m0.270，80)15n80，90)120.2480.16合计501(I)求出频率分布表中m、n位置的相

19、应数据，并画出频率分布直方图;(II)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分.【考点】B8：频率分布直方图.【分析】(I)由频率分布表中求出m、n位置的相应数据即可，并画出频率分布直方图,(II)根据平均数的定义即可求出.【解答】解：(I)频率分布表如下：m=50-(5+15+12+8)=10.频率分布直方图如图所示：(II)x=55X0.1+65X0.2+75X0.3+85X0.24+95X0.16=76.6.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别

20、抽取的运动员的人数；(II)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2,A3,A4,A5,A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.【分析】(I)由题意可得抽取比例，可得相应的人数；(II)(i)列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得.61【解答】解：（I）由题意可得抽取比例为，1_1_1=3,9X说=1,18乂讥=2,应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、

21、2；（II）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（AA2）,（A.A3）,（A.A4）,（A.A5）,（A.A6）,（A2，A3）,（A2，A4）,（A2，A5）,（A2，A6）,（A3，A4）,（A3，A5）,（A3，A&）,（A4，A5）,（A4，A&），（A5，A&）,共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（a3，a5），（a3,a6），（a4,a5），（a4，a6）,（a5，a6）共9个基本事件，TOC o 1-5 h z93事件A发生的概率P=Tf为了解某

22、地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（I）求y关于x的线性回归方程了4+呂；（II）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值？（保留两位小数）b二厂一、fraVbx】一二1口参考公式：=.=,=-ts.-k）2力豎“-nsi=l1=1_【考点】BK：线性回归方程.【分析】（D根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值.【解答】解：（I）工二3厂工，=25，=25TOC o

23、1-5 h z1=1i=l HYPERLINK l bookmark103 o Current Document EklV,=62.7EfeWi=l5i=ly关于x的线性回归方程为卩二&讯-1.23k.(II)z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x.所以x=2.72时，年利润z最大.21.已知-:VxVO,sinx+cosx7-求sinx-cosx的值；求4sinxcosx-cos2x的值.7T1【考点】GI：三角函数的化简求值.【分析】（I）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx-cosx的符号，利用平方转化求解即可;（II）利用地一问的结果，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可.【解答】解：（I）因为訪戯址X#,因为，所以sinxVO,cosx0,所以sinx-cosxV0,sins+cosKv/5（II）由（I）知,4sinxcosx-cos2x=gi门2丫十=工丑】_工十1=22.已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+l=0上.求圆C的方程；过点(6,3)作圆C的切线，求切线方程；设直线1