2026年广东省部编版八年级数学第1章数学探究测试题

2026年广东省部编版八年级数学第1章数学探究测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数学探究活动中，小明通过观察发现一组数列的规律：1，4，9，16，25，...，那么第7项的值是多少？A.36B.49C.64D.812.小华在探究三角形内角和时，画了以下三个图形，其中哪个图形的探究结论是错误的？（图1：三角形ABC内角和为180°）（图2：四边形ABCD内角和为360°）（图3：五边形ABCDE内角和为540°）A.图1B.图2C.图3D.以上结论均正确3.在探究一元一次方程解法时，小丽解方程x+5=10，她的解法如下：x+5-5=10-5，x=5。以下哪个步骤是错误的？A.x+5-5=10-5B.x=5C.将方程两边同时减去5D.将方程两边同时加上54.在探究平行线的性质时，小强发现直线l∥m，点A在直线l上，点B在直线m上，∠1=45°，那么∠2的度数是多少？A.45°B.135°C.90°D.无法确定5.在探究数据的统计规律时，某班级统计了学生身高数据，得到以下频率分布表：|身高分组（cm）|频数|频率||----------------|------|------||140～150|5|0.1||150～160|15|0.3||160～170|20|0.4||170～180|10|0.2|那么身高在160cm及以上的学生占比是多少？A.0.1B.0.3C.0.5D.0.76.在探究二次函数y=ax²+bx+c的图像时，小敏发现当a>0时，抛物线开口向上，以下哪个结论是错误的？A.对称轴是直线x=-b/2aB.顶点是抛物线的最低点C.当x>0时，y随x增大而增大D.当x<0时，y随x增大而减小7.在探究勾股定理时，小明用直角三角形的三边长验证了a²+b²=c²，以下哪个验证方法是不正确的？A.用面积法：两个小正方形面积之和等于大正方形面积B.用旋转法：将直角三角形旋转后拼接成大正方形C.用代数法：通过坐标计算验证三边关系D.用实验法：用纸片剪出三角形验证面积关系8.在探究数据的离散程度时，小丽比较了两个班级的数学成绩，得到以下数据：班级A：80,85,90,95,100班级B：60,70,80,90,100以下哪个结论是正确的？A.班级A的平均数更大B.班级B的方差更大C.班级A的中位数更大D.两个班级的极差相同9.在探究一次函数y=kx+b的图像时，小强发现当k<0时，直线经过第二、四象限，以下哪个结论是错误的？A.b>0时，直线与y轴正半轴相交B.b<0时，直线与y轴负半轴相交C.直线必然经过原点D.直线必然与x轴负半轴相交10.在探究概率问题时，小丽掷两个均匀的骰子，得到点数和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在探究三角形全等条件时，如果已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，那么根据______条件可以判定△ABC≌△DEF。2.在探究一元二次方程ax²+bx+c=0的解法时，如果判别式Δ=b²-4ac<0，那么该方程______实数根。3.在探究平行四边形的性质时，如果平行四边形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，那么对角线AC与BD的交点O到AB的距离是______cm。4.在探究数据的平均数时，某小组的身高数据为：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，那么这组数据的平均数是______cm。5.在探究二次函数y=-2x²+4x+1的图像时，该抛物线的顶点坐标是______。6.在探究勾股定理的逆定理时，如果三角形的三边长a=3，b=4，c=5，那么该三角形是______三角形。7.在探究数据的方差时，某班级的数学成绩方差为s²=4，那么该班级数学成绩的离散程度______（填“较大”或“较小”）。8.在探究一次函数y=-3x+2的图像时，该直线与y轴的交点坐标是______。9.在探究概率问题时，从装有3个红球、2个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。10.在探究数据的统计规律时，某校统计了学生最喜欢的颜色，得到以下频数分布表：|颜色|频数||--------|------||红色|30||蓝色|45||绿色|25|那么最喜欢蓝色的人数占比是______%。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在探究三角形内角和时，如果三角形的一个内角是90°，那么该三角形一定是直角三角形。2.在探究一元一次方程解法时，方程2x-1=x+3的解是x=4。3.在探究平行线的性质时，如果直线l∥m，∠1=50°，那么与∠1同位角也是50°。4.在探究数据的统计规律时，众数一定等于平均数。5.在探究二次函数y=ax²+bx+c的图像时，如果a<0，那么抛物线的对称轴在y轴左侧。6.在探究勾股定理时，如果三角形的三边长满足a²+b²=c²，那么该三角形一定是直角三角形。7.在探究数据的方差时，方差越小，数据的离散程度越大。8.在探究一次函数y=kx+b的图像时，如果k>0，b>0，那么直线经过第一、二、三象限。9.在探究概率问题时，掷一个均匀的骰子，得到点数6的概率是1/6。10.在探究数据的统计规律时，中位数一定等于平均数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在探究三角形全等条件时，已知△ABC≌△DEF，AB=DE=5cm，BC=EF=4cm，∠B=∠E=60°，求△DEF的面积。2.在探究一元二次方程解法时，解方程x²-5x+6=0。3.在探究平行线的性质时，已知直线l∥m，∠1=70°，求∠2、∠3的度数。4.在探究数据的统计规律时，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有20人，两种运动都喜欢的有10人，求不喜欢这两种运动的人数。5.在探究二次函数图像时，已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），求该函数的解析式。6.在探究勾股定理时，已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长。7.在探究数据的方差时，某小组的身高数据为：170cm，172cm，174cm，176cm，求这组数据的方差。8.在探究一次函数图像时，已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，0），求该函数的解析式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在探究三角形内角和时，小明画了一个五边形ABCDE，已知∠A=80°，∠B=90°，∠C=100°，∠D=110°，求∠E的度数。2.在探究一元二次方程应用时，某长方形的周长为20cm，面积为24cm²，求长方形的长和宽。3.在探究平行线的性质时，已知直线l∥m，点A在直线l上，点B在直线m上，AB=10cm，∠1=30°，求点A到直线m的距离。4.在探究数据的统计规律时，某班级统计了学生的身高数据，得到以下频数分布表：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150～155|5||155～160|10||160～165|15||165～170|10|求该班级学生的平均身高。5.在探究二次函数图像时，已知二次函数y=-x²+4x+3的图像与x轴交于A、B两点，求A、B两点的坐标。6.在探究勾股定理应用时，某楼梯有10级台阶，每级台阶的高度为20cm，宽度为30cm，求从楼梯底部到顶部的水平距离。7.在探究一次函数图像时，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），求该函数的解析式，并画出图像。8.在探究概率问题时，从装有5个红球、4个白球的袋中随机摸出两个球，求两个球都是红球的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：该数列是自然数的平方数列，第7项为7²=49。2.D解析：四边形内角和应为360°，五边形内角和应为540°，图2、图3结论正确，图1未说明三角形类型，结论正确。3.D解析：方程两边应同时减去5，而不是加上5。4.A解析：直线l∥m，∠1=45°，则∠2=∠1=45°（同位角相等）。5.C解析：身高在160cm及以上的学生包括160～170组和170～180组，频率为0.4+0.2=0.6。6.C解析：当x>0时，y随x增大而减小（开口向上时）。7.C解析：代数法需通过坐标计算验证，无法直接验证三边关系。8.B解析：班级B的方差s²=50，班级A的方差s²=25，班级B的离散程度更大。9.C解析：k<0时，直线不一定经过原点（b≠0）。10.A解析：点数和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，概率为1/6。二、填空题1.ASA解析：已知两角一边对应相等，满足ASA全等条件。2.没有解析：判别式Δ<0时，方程无实数根。3.4解析：平行四边形对角线互相平分，O到AB的距离为AC/2=4cm。4.170解析：平均数=(160+165+170+175+180)/5=170cm。5.(2，5)解析：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，代入得(2，5)。6.直角解析：满足3²+4²=5²，是勾股数，为直角三角形。7.较小解析：方差越小，数据越集中，离散程度越小。8.(0，2)解析：令x=0，y=2，交点坐标为（0，2）。9.3/5解析：红球概率=3/(3+2)=3/5。10.45解析：最喜欢蓝色的人数占比=45/100=45%。三、判断题1.×解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠E=540°-80°-90°-100°-110°=60°。2.√解析：方程变形为x-1=3，x=4。3.√解析：同位角相等。4.×解析：众数与平均数无必然关系。5.×解析：对称轴为x=-b/2a，a<0时对称轴在y轴右侧。6.√解析：满足勾股定理的三角形为直角三角形。7.×解析：方差越小，离散程度越小。8.×解析：直线经过第一、三、四象限。9.√解析：均匀骰子点数6的概率为1/6。10.×解析：中位数与平均数无必然关系。四、简答题1.解：△DEF≌△ABC，面积相等。S△DEF=S△ABC=1/2×5×4×sin60°=10√3cm²。2.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，x=2或x=3。3.解：∠2=∠1=70°（同位角相等），∠3=180°-∠2=110°（邻补角）。4.解：喜欢篮球或足球的人数=30+20-10=40，不喜欢人数=50-40=10。5.解：顶点式y=a(x-2)²-3，过（0，1），1=a(0-2)²-3，a=1，解析式为y=(x-2)²-3=x²-4x+1。6.解：c²=6²+8²=100，c=10cm。7.解：平均数=171，方差s²=[(170-171)²+(172-171)²+(174-171)²+(176-171)²]/4=9。8.解：k=(4-0)/(1-(-1))=2，b=0，解析式为y=2x。五、应用题1.解：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，∠E=540°-80°-90°-100°-110°=60°。2.解：设长宽分别为x、y，x+y=10，xy=24，解得x=6，y=4。3.解：作AB⊥m于C，AC=ABcos30°=