土木工程制图讲义点线面投影篇5

1、点、直线、面的投影(5) 主讲：王雷第 二 章一、 平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabcdd两平行直线abcabc两相交直线平面图形cabcabcababcbacabc3-3 平面的投影1.几何元素表示WV H2.迹线表示 XZYHYW OPVPZPXPHPYHPYWPWPV与PH交OX轴于迹线集合点PX (P、H、V三面共点）PPVPHPWPXPYPZ迹线：平面与投影面的交线。规定：正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。二、平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面

2、实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性特殊位置平面平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面2. 各种位置平面的投影特性 投影面垂直面 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。YWHVoXZ投影特性铅垂面积聚性类似性类似性WV HQVQHQWQQXQYQVQYHQYW XZYHYW OQXQHQW平行面的迹线表示铅垂面判断下列平面是什

3、么位置的平面？正垂面侧垂面OXZYHYWOXZYHYWabcdabcda(b)c(d)AHVW 投影面平行面实形性积聚性积聚性正平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。投影特性 XZ YH YWOWV HRRHRWRHRYH RWRY正平面垂直面的迹线表示水平面侧平面实形性实形性积聚性积聚性abcabc水平面铅垂面cabcab与投影轴平行与投影轴倾斜是什么位置的平面？abcacbabc 一般位置平面三个投影都类似。投影特性HWVOXZYacbcaabcb例1：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的

4、正面及侧面投影。45 33 属于平面的点和直线 定 理 三若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线属于该平面。定 理 二若一直线过平面上的两点，则此直线属于该平面。一、几何原理定 理 一若一点属于平面上的一直线，则此点属于该平面。1、面上作线的方法：MNABM若一直线过平面上的两点，则此直线必属于该平面。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线必属于该平面。面上作线先找点abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理三根据定理二有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使

5、其到 H面的距 离为16mm。长度为20mm。1m1m16cabcabnn2016距H面16直线M1在面上！MN为所求mn=20 先作平行投影轴的那个投影d 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baccakbk首先面上取线abcabkckd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解 2、面上取点的方法：线上找点面上画线例2：判别K点是否属于已知平面（ABBC）。abcbcakekdedK点不属于已知平面（ABBC）判别K点是否属于该平面的直线。XOacbabcd11d例3：试完成四边形ABCD的投影。 例4

6、：完成平面图形ABCDEF的水平投影。2.作gd ba ，得d 连接cd；O3.作de bc ，得e；4.作ef ba ，得f；5.连接 fa，完成图形。1.过d点作dg ab 得g及 gfXabcbacdefedg作图g 分析： 运用点、直线及平面从属关系的几何原理和平行两直线的投影性质，即可补出平面图形的水平投影。 作图：1.作af/bc，得f；2.作ef/ab,求点e;3.作ed/bc，得d; 4.连线，完成图形。fXOabcbacdefed 例4：完成平面图形ABCDEF的水平投影。二 、属于平面的特殊位置直线1.属于平面的投影面平行线在任意平面上都存在着无数条水平线、正平线、侧平线平

7、行于同一投影面的直线彼此平行，且平行于平面的同面迹线 作属于平面的投影面平行线时，应先作平行于投影轴的那个投影，再按补作属于平面的直线所缺投影，作出其它投影。WHVoXZYabcabcabcabcdddd属于平面的投影面的平行线作图先作平行投影轴的那个投影水平线正平线bckadadbcadadbckb例1：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法二cdede1515mmbcXbcaaO例2：在ABC 内取一点M，并使其到V 面和 H 面的距离均为15mm。1.作属于平面且距V面 为15mm的正平线DE；作图步骤：3.两线交点即为M2.作属于平面且距H面 为15mm的水平线；一平面的表示方法 常用的是:两平行线、两相交直线、平面图形二平面的投影特性 何时投影积聚为直线、反映实形、类似形 投影面平行面、垂直面、一般位置面的投影特性三属于平面的直线和点 如何在平面