试验名称慢跑者与狗

1、实验名称慢跑者与狗问题背景描述：22一个慢跑者在平面上沿曲线 x +y =25以恒定的速度v从（5,0）起逆时 钟方向跑步，一直狗从原点一恒定的速度 w,跑向慢跑者，在运动的过程中狗的 运动方向始终指向慢跑者。实验目的：用matlab编程讨论不同的v和w是的追逐过程。数学模型：人的坐标为(manx,many)，狗的坐标为(dogx,dogy)，则时间t时刻的人的坐标可 以表示为manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);sin 二二| (many-dogy)/sqrt(manx-dogx)A2+(many-dogy)A2)|;cos1 =| (manx-dogx)/

2、sqrt(manx-dogx)A2+(many-dogy)A2)|;则可知在t+dt时刻狗的坐标可以表示为：dogx=dogx(+/-)w* cos 1 *dt; dogy=dogy(+/-)w* sin 1 *dt;(如果manx-dogx0则为正号，反之则为负号)程序代码：R=5;v=6;w=4;dogx=0;dogy=0;manx=R;many=0;t=0;dt=0.05;while(sqrt(manx-dogx)A2+(many-dogy)A2)0.1)yuxian=abs(manx-dogx)/sqrt(manx-dogx)A2+(many-dogy)A2);zhengxian=ab

3、s(many-dogy)/sqrt(manx-dogx)A2+(many-dogy)A2);manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);if manx=dogxfxx=1;elsefxx=-1;endif many=dogyfxy=1;elsefxy=-1;enddogx=dogx+fxx*w*yuxian*dt;dogy=dogy+fxy*w*zhengxian*dt;plot(manx,many, ，b*，,dogx,dogy, ，r+，) hold onaxis(-5,5,-5,5)pause(0.5)t=t+dt;endt实验结果：当人的速度为6m/s,狗白

4、勺为4m/s时:说明追不上。当狗的速度为6m/s,人的速度为4m/s时追上了，且时间为t=1.8。实验总结：这个实验算是第一次接触的通过 matlab来描绘出一个动态的轨迹问题。做起来 比较有意思。也让自己学会了如何更加正确的去分析建立一个数学模型从而解决 问题。实验名称两圆的相对滚动 问题背景描述：有一个小圆在大圆内沿着大圆的圆周无滑动的滚动实验目的：用matlab编程探讨小圆上一点的运动轨迹。数学模型：设小圆滚动的线速度为0.5m/s,则有:a=vt/R,又有Ra=rb可以得到t时刻小圆的圆心坐标为：Ox=(R-r)*cos(v*t/R); Oy=(R-r)*sin(v*t/R);我们研究

5、的是起始点坐标为(5,0)这点的轨迹，这个点的坐标可以表示为：x1=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R); y1=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);则可以根据圆心坐标做圆的滚动同时根据点(x1, y1)坐标来画出这个点的轨迹程序代码：r=1;R=5;t=0;dt=1;v=0.5;x0=5;y0=0;x1=;y1=;for t=0:dt:100Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);m=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);n=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);axis(-5,5,-5,5);ezplot(xA2+yA2-25);hold onfor t=0:0.01:2*pix2=Ox+r*cos(t);y2=Oy+r*sin(t);plot(x2,y2,r)endx1=x1,m;y1=y1,n;axis(-5,5,-5,5);plot(x1,y1,b*);hold offpause(0.0001);end实验结果：当大圆半径为R=5,小圆半径 r=1 ,速度为