利用流体静力学相关知识解释“静水奇象”

1、利用流体静力学相关知识解释“静水奇象”首先，让我们来解决这样一个问题。设有三个形状各不相同的开口盛水容器， 放在桌面上，如图所示。各容器的平底面积A和盛水深度h都相等，而各容器 的盛水体积、重量G都不想等(为方便讨论，各容器自重略去不计)。试问各容 器底壁上所受的静水总压力哪个最大？作用于桌面上的总压力哪个最大？图一也许有人会回答，图一中第一个容器体积、水的重量G最大，所以作用于 容器底壁的静水总压力最大。这样一个直观、直觉看来似乎有理的回答，但是其 是否正确还需要用理论知识进行证明。要解决这个问题，我们首先应了解有关静水压力的相关知识。流体静压强的定义一一作用在单位面积上的流体静压力为流体静

2、压 强。即指流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体的应力只有法 向应力，而没有切向应力，此时，流体作用面上的负的法向应力即为 流体静压强。流体静压强的特征一一流体静压强具有以下两个特征：一是流体静压 强的方向必然是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向 作用面；二是在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大 小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关即同一点上各方向的静流体平衡微分方程的积分式dp= p (fx dx+fy dy+fz dz)等压面定义及等压面方程一一流体中压强相等的点所组成的面，称为 等压面。等压面上的压强p为常数，可得等压面的方程为fx dx+fy dy+fz

3、 dz+0。水静力学基本方程一一当静止流体所受到的质量力只有重力时，这种流体称静止重力流体。此时，fx=fy=0,fz=-g，带入3中的式子并积 分得z+p/ （p g） =C （其中C为常数）。经过变换，对于流体中任意 两点得p2=p1+p gh，此式称为水静力学基本方程。而对于液体，其自 由表面上的静压强p0常为大气压强，所以可得液体中任意一点的静 压强p为p=p0+p gh （其中h为该点的淹没深度）。流体静压强分布图了解上述有关知识后，我们便可解决前面提出的问题。容器底壁所受的静水 压强用相对压强（以自由表面上压强为基准）可表示为p=p gh，则底壁所受的 静水总压力为Fp=p ghA

4、，所以图一中三个容器底壁所受的静水压力是相等的， 与三个容器的形状无关。这说明前面一些人根据直观给出的解答是错误的。而每 一盛水容器作用于桌面上的总压力等于各容器内水的重量 （各容器自重忽略不 计）。因此，每一盛水容器作用于桌面上的总压力应该是不相等的，它可能等于 或大于或小于容器各底壁所受的静水总压力。作用于容器底壁上的静水总压力和作用于桌面上的总压力，这两个概念的混 淆，引出看起来似乎是矛盾的奇怪现象，这就是著名的“静水奇象”。事实上，这一“奇象”运用流体静力学的相关知识是可以解释的。因为作用 于桌面上的总压力（忽略容器的自重）是容器全部壁面（包括底面和侧面）所受 静水总压力的铅垂分力；侧

5、壁所受的铅垂总分力，经由容器传递到桌面上。由于 图一中第二个容器的侧壁是铅垂的，所以只有底壁所受的铅垂总分力，即为容器 中的水重，亦为底壁所受的静水总压力，与桌面上所受的总压力相等。对于第一 个容器，底壁所受的铅垂总分力为虚线内水的重力，侧壁所受的铅垂总分力为虚 线两侧的水重，所以作用于容器全部壁面的静水总压力的铅垂分力为容器中的水 重，与桌面上所受的总压力相等，大于底壁所受的静水总压力。同样，第三个容 器中，容器全部壁面的静水总压力的铅垂分力为虚线包括的矩形水重减去两侧三 角形包括的水的重量，与桌面上所受的总压力相等，小于底壁所受的静水总压力。 在工程技术中，第三种情况的应用较多，可使用较少

6、的液体产生对底部较大的作 用力，以便对容器底部的检查。至此，开头所提出的问题已通过利用流体静力学的相关知识得到了全部的解 答。即各容器底壁上所受的静水总压力相等，与容器的形状和容器中水的多少无 关；而作用在桌面上的总压力即为容器内水的重量，所以容器一对桌面的总压力 最大，容器三对桌面的总压力最小。并且，“静水奇象”也通过相关知识给出了 科学的解答，解决了所谓的“流体静力学矛盾”，使“奇象”不再“奇异”。通过对这一问题的研究过程，我所获得的不仅是问题的解答，更多的是学习方面的认识。首先，我对流体静力学的相关知识有了更加深入、深刻的了解和学 习，加深了我对流体力学的认识和兴趣。其次，我学会了运用流体静力学知识解 决具体问题的分析思路和方法，将理论知识应用到实际之中。最后，通过这一问 题，我了解到，人们的直观、直觉的观点在很多情况下是片面、错误的，在学习 的过程中我们不能过分依赖主观臆断，而是应该利用科学知识