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1、2.5 极限运算法则一、极限的四则运算三、求极限举例二、几个推论上页下页铃结束返回首页一、极限的四则运算下页 定理2.8 如果lim x与lim y存在，则有 lim(xy)=lim xlim y 。 因此，在上述时刻以后，恒有这就证明了lim(xy)=AB ，即lim(xy)=lim xlim y。总有那么一个时刻，在此时刻以后，恒有|(xy)-(AB)|x-A|+|y-B| 证明：设limx=A，limy=B，则对于任意给定的e 0， 定理2.9 如果lim x与lim y存在，则有 lim xy=lim xlim y 。 定理2.10 如果lim x与lim y存在，且lim y0，则有

2、 一、极限的四则运算 定理2.8 如果lim x与lim y存在，则有 lim(xy)=lim xlim y 。首页 推论1 两个无穷小量的代数和仍为无穷小量。 推论4 如果n是正整数，则 lim x n=(lim x)n。 推论2 两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。 推论3 lim cy=c lim y。 根据定理2.8，我们有： 根据定理2.9，我们有：二、几个推论首页 即若lim a=lim b=0，则lim(a+b)=0。 即若lim a=lim b=0，则lim(ab)=0。三、求极限举例下页 例4 例5 例6 例7 例8 例3 例2 例1例9已知 如果lim x与lim y存在，则 lim(xy)=lim xlim y ； lim xy=lim xlim y 下页=2。 例1 解：讨论：提示： 如果lim x与lim y存在且lim y 0，则 。下页 例2 解： 例3 解：下页 如果lim x与lim y存在且lim y 0，则 。 例4 解：讨论：提示： 当Q(x0)=P(x0)=0时，分子分母约去(x-x0)。 下页 如果lim x与lim y存在且lim y 0，则 。 例5 解：练习：P90，10(1, 2, 4, 5)。 解：将分子分母同除以n 2，得 解：将分子分母同除以x 4 ，得 例6 例7 下页 解：将分子分母同除以x 3 ，得 例8 下页讨论：

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