一平行线等分线段定理 (2)

1、平行线等分线段定理回忆平行线的性质和判定性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.同位角相等,两直线平行;判定内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.会有怎样的性质?图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2llA1A3A2B3B1B2l3l1l2ll图2?l1/l2/l3, l/lA1A2=A2A3l1/l2/l3, l,l不平行A1A2=A2A3B1B2 B2B3 = ?已知：直线l1l2l3,ll,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3A2A3B3B2A2

2、A3=B2B3A1A2B2B1A1A2=B1B2A1A3A2B3B1B2l3l1l2llC2C3已知：直线l1l2l3,l,l不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图2分析“角角边”B1C2B2B2C3B3B1B2=B2B3B1C2 / B2C3=图1图3图2其它情况?图4?平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.两相邻平行线间的距离相等推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论2经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.例1.判断对错（1）过平行四边形对角线的交点且平行 于一组对边的直线必平分另一组

3、对边。( )ABCDOMN(（2）过梯形一腰的中点且平行于底边的直线平分两条对角线及另一腰。( )PNMABCD(Q(1、如图ABC中点D、E三等分AB，DFEGBC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC ( )2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则ADMNBC ( )3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 ( )4、如图l1l2l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF ( )ABCl1l3l2EFDADBCEFGABCDMN判断题例2：如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都

4、在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?ABFDEGPQR平行线等分线段定理应用一:把线段n等分已知：线段AB 求作：线段AB的五等分点问题：求作一点把线段AB分成：问题：如果把ABC的面积分成：怎么办？EFGHDINMJKLP练习 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。例3：平行线等分线段定理应用二:证明线段相

5、等练习、已知：AD为ABC的中线，ABCDMPM为AD的中点，直线CM交AB于点P，求证：AP= 13AB.分析：可证明BP=2AP.证明：Q作DQCP交AB于点Q；D是BC的中点，M是AD的中点，Q是BP的中点，P是AQ的中点，AP=PQ=QB，AP= 31AB.1、平行线等分线段定理和两个推论F？AEBBC？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等小结拓展思考如图所示，在ABC中，ACB90，ACBC，E，F分别在AC，BC上，且CECF，EMAF交AB于M，CNAF交AB于N，求证MNNB.【解】延长AF，过B作BDNC交AF的延长线于D.EMAF，CNAF，EMCN.又BDCN，BDCNME，BNNM.以上是某同学的解法，判断对错。若错，请写出正确解法。分析：“错解”中只说明了BDCNME，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为BNNM，这是不对的拓展思考如图所示，在ABC中，ACB90，ACBC，E，F分别在AC，BC上，且CECF，EMAF交AB于M，CNAF交AB于N，求证MNNB.【正解