多元统计分析综合测验20141224(共12页)

1、多元统计分析综合(zngh)测验20141224一、设随机(su j)向量，其中(qzhng)1、求的分布2、若已知,求条件分布分析：1、根据课件第二章性质1求解；2、根据课件第二章性质11（1）求解性质1 设,为阶常数矩阵，为维常向量，令，则性质11 设，其中（1）当给定时，的条件分布为其中（2）当给定时，的条件分布为其中（3）相互独立相互独立解答：1、由题意(t y)其中(qzhng)2、令其中(qzhng)二、设，其中判别与是否独立？分析：先构造新矩阵，然后根据课件第二章性质7判断性质7 设维随机向量，则相互独立（即互不相关）。解答：，令不是(b shi)相互独立的三、设有2元总体(zn

2、gt)，其协方差阵相等，现分别从每个总体中抽取(chu q)一组随机样本，测得以下数据：（1）用距离判别法中的线性判别函数（2）现有一新样品，用距离判别法判别该样品应属于哪个总体？分析：距离判别法步骤：求均值,求，求组内离差阵，求样本协方差阵,求，计算线性判别函数判别准则解答：由题意可得从而可得判四、设有三个总体(zngt)，其先验概率、错判代价及密度(md)函数值如下表所示，G1G2G3G1L(1|1)=0L(1|2)=300L(1|3)=100G2L(2|1)=100L(2|2)=0L(2|3)=200G3L(3|1)=50L(3|2)=100L(3|3)=0先验概率q1=0.15q2=0

3、.55q3=0.30密度函数值f1(x0)=25f2(x0)=45f3(x0)=5用贝叶斯判别(pnbi)法应判属于哪个总体？分析：首先计算个，然后比较这个数据，若,其中则判解答：同理五、现有6个样品(yngpn)，对每个样品观测3项指标：，测得以下(yxi)数据：（1）用最短距离法对这6个样品进行聚类，并画出谱系(px)聚类图。（样品间的距离取为欧式距离）（2）若将样品分成2类，给出分类结果分析：欧式距离解答：设样品间的距离为欧氏距离，类间的距离取为类间的最短距离，计算如下：（1）计算5个样品两两间的距离，得初始的类间距离矩阵：000000（2）一开始n个样品各自构成一类，得5个类：，类的个

4、数（3）由可知，类间距离为时最小，首先合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（4）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。00000（5）由可知(k zh)，类间距离为时最小，故合并(hbng)为一新(y xn)类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（6）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。0000（7）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（8）按最短距离法计算新类与其他类的距离

5、，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。000（9）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（10）按最短距离法计算新类与其他类的距离，.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。00（11）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数故把此步得到的新类记为（10）此时所有(suyu)样品全并成一类，得新的距离矩阵，并类过程(guchng)结束。0注：可将（4）中的 直接(zhji)合并成根据并类过程绘制谱系聚类图。分成两类六、设有6个有序样品：，对每个样品观测1项指标，测得以下数据：2.50,2.60,

6、2.62,2.75,3.00,2.66求最优三分割（类的直径定义为）分析：计算直径矩阵、计算最小分类损失函数其中的递推公式解答：计算最小分类损失函数计算(j sun)直径矩阵(j zhn)ji1234520.130.14670.0240.270.18670.1350.7240.530.420.2560.74670.5960.4850.39330.34只需计算矩阵(j zhn)前两列，括号表示j为何值取到最小lk234530.02(2)40.1467(4)0.02(4)50.27(5)0.1467(5)60.54(4)0.27(6)对6个样品分为3类括号数字为6，所以第三类为再对其余5个样品分为

7、2类括号数字为5，所以第二类为所以最优分类为，注：第二个表格及后面的步骤可写为因0.27最小，分类(fn li)为七、现有4个样品，对每个样品观测(gunc)2项指标：，测得以下(yxi)数据：1、求样本主成分（随机变量的系数均为正数）2、求各主成分的贡献率3、当m最小取多大时能使前m个主成分的累计贡献率达到70%以上？4、利用第一主成分评估法对这4个样品进行排序分析：先求协方差阵，根据协方差阵求相关阵，然后求特征值和单位特征向量协方差定义定义2.8 设，若的协方差存在，则称为的协方差阵，若把简记为，简记为，则有相关阵定义若的协方差阵存在，且每个分量的方差大于零，则称为的相关阵，其中为的相关系数。贡献率定义定义7.1.2 称为主成分的贡献率；又称为主成分(chng fn)的累计(li j)贡献率解答(jid)：1、，样本离差阵样本协方差阵样本相关阵求求特征值和单位特征向量令特征向量单位化同理单位(dnwi)化因此(ync)主成分为2、的贡献率的贡献率3、m=1时的贡献率所以(suy)m最小取14、将4个样品带入排序(pi x)结果