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文档简介

1、核工业研究生部期末考试试题(二。一四二。一五 学年度 第一学期)姓名： 学号： 科目：数值分析B教师：成绩：设x (/ = 1,2,3)分别为三角形的三边长，4 = f (x ,x ,x )=X +气一号，x 为 TOC o 1-5 h z i1 2 32xxi1 2x 的近似值，4* = f (x*,x*,x*)是 4 的近似值，e * = x* - x ,e (4*) = 4* - A,求i123i i i证：L(4*)| 土 13 e*(8)I Ix* x* . i设 f (x) G C - - a, a 为偶函数，f (a) = a, f (a) =p，f(x)为恒凸(凹)的，利用插值

2、余项定理证明：a-号M f (x)a + a2M ,其中M 2 = max f”(0)|,|0|.(6，)试建立f (x) = cos处x关于节点x = 0,0.25,0.5,0.75,1的三次样条插值函数，附加边界条件为广(0) = 0, f (1)=兀2，(10)列出三次样条插值M。,MM2,M3所满足的方程组Mx = b .(须有过程)0000、判断矩阵M + 0.5000在1,2中特征值的个数(须有过程).0000(0000)(1)导出区间0,1上以1+x2为权函数的首一正交多项式多项式系的前三项仲(x),9 (x),9 (x) ；(4)012(2)在0,1上定义内积(f,g) = J

3、 1(1 + x2)f (x)g(x)dx，求 f (x) = sin兰 的一次最 02佳平方逼近元；(4)给出使积分J 1(1 + x2)f (x)dx具有最高代数精度的两点数值求积公式，0(6)并写出余项。5.氧和氮的相对原子量A (N)14,A (0) 16,用下面给出的6种氮氧化合6.NOn2ono2OOAO30.00644.01346.00676.012108.01092.011物的相对分子量来计算氧和氮的相对原子量到四位小数。(6)(10)用迭代法气+1 = 2 (气+1)计算点，k7._ 1103 -一15一21-11b =52-1-139_ -123-1_8k+1已知A =给出

4、A的列主元LU分解(写出具体过程);(5)(2)对于方程组Ax = b，写出G-S迭代的分量表示形式；(4)给出保证迭代收敛的初值范围，并用两种方法证明之;若七有n位有效数字，证明 有2n位有效数字。证明：对于迭代格式X = Bx + g，只要迭代矩阵B有模小于1的特征(4)8.9.10.值，则一定存在初始向量X0，使迭代格式收敛;给出保证(2)中G-S迭代收敛的初始点(描述此点性质即可)。设 A 丰 0,An+1 = 0,求证：|(z-aX|v1 I lAlln+1n +1,A，1Al=1(5)(2)(4)要计算函数y(x) = f，e-2t在0.5,0.75,1三处的近似值，试设计两种不同 0的计算方案(此两种方案必须出自教材不同章节，且有结果比较及分析)。(8

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